华东师大课标版八年级数学下册教案实数与数轴

教学目标 1 知识与技能 了解无理数和实数的意义 能对实数按要求进行分类 了解有理数的运算 法则在实数范围内仍然使用 会用数轴上的点表示实数 2 过程与方法 通过计算器与计算机的应用 形成自觉应用的意识 感受能进行实数的四 则运算 3 情感 态度与价值观 感受数系的扩充 通过自主探究 感受实数与数轴上点的一一对 应关系 体验数形结合的优越性 发展学生的类比与归纳能力 教学过程 一 创设问题情境引入新课 做一做 1 用计算器求 2 利用平方关系验算所得的结果 这里 我们用计算器求得 1 414 213 562 而再用计算器计算 1 414213562 的平方 结果是 1 999999999 并不是 2 只是接近于 2 这就是说 我们求得的 的值 只是一个 近似值 用计算机计算 你还会发现 1 414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679 7379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360 558507372126441214970999358314132226 659275055927557999505011527820605715 数学上已经证明 没有一个有理数的平方等于 2 也就是说 不是一个有理数 那么 是一个怎样的数呢 二 让学生亲身经历知识形成的过程 1 无理数的引入 我们知道 有理数包括整数和分数 而任何一个分数写成小数的形式 必是有限小数或 无限循环小数 例如 而 很显然不是一个有理数 它是一个无限不循环小数 类似地 圆周率 也 都不是有理数 它们都是无限不循环小数 我们称这样的数为无理数 有理数与无理数合在一起 统称为实数 2 实数的分类 结合有理数分类方法 探讨实数不同的分类方法 例 1 填空 将 0 3 14 0 7070070007 分 别填入相应的集合内 有理数集合 无理数集合 实数集合 3 实数与数轴 试一试 请你试着在数轴上找到表示 的点 教师事先准备好两个边长相等的正方形纸片和剪刀 课堂上请学生当堂演示 如图 1 将两个边长为 1 的正方形分别沿它的对角线剪开 得到四个等腰直角三角形 即 可拼成一个大正方形 容易知道 这个大正方形的面积是 2 所以大正方形的边长为 这就是说 边长为 1 的正方形的对角线长是 利用这个事实 我们容易在数轴上画出 表示 的点 如图 2 所示 小结 1 每一个实数 有理数或无理数 都可以用数轴上的点来表示 2 数轴上的任意一点都表示一个实数 即 实数与数轴上的点是一一对应的 4 实数的相反数 绝对值 大小比较 有理数的相反数和绝对值等概念 大小比较 运算法则以及运算律 对于实数也适用 正实数的大小比较和运算 通常可取它们的近似值来进行 例 2 填空 1 的相反数是 2 若 的相反数是 则 例 3 试估算 与 的大小关系 解 用计算器求得 3 146 264 37 而 3 141 592 654 所以 三 强化练习 1 选择题 1 下列说法正确的是 A 无理数都是无限小数 B 无限小数都是无理数 C 有理数都是有限小数 D 带根号的数都是无理数 2 若 表示一个实数 则 表示一个 A 一定是负数 B 一定是正数 C 一定是非负数 D 一定是实数 3 实数 在数轴上的位置如图 则下列结论正确的是 A B C D 2 比较下列各组数中两个实数的大小 1 2 3 与 四 小结 1 数系的扩充 实数的分类 2 实数与数轴上点之间是一一对应关系 3 实数的相反