2014年初中数学竞赛模拟试题一

20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 1 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 姓名姓名 考号考号 便于打印自测便于打印自测 配详解配详解 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 如果多项式 则的最小值是 2014422 22 babapp A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 2 如右图 图中平行四边形共有的个数是 A 40 B 38 C 36 D 3 3 设 且 则代数式的值为 2 13aa 2 13bb ab 22 11 ab A 5 B 7 C 9 D 11 4 化简 的结果是 223 246 A B 2 C 1 D 3 2243 322 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 过 A B C 三点的圆交 AD 于 E 且与 CD 相切 若AB 4 BE 5 则 DE 的长为 题号 12345678 答案 AB CD E 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 2 A 3 B 4 C D 4 15 5 16 6 如图是以 AB 为直径的半圆弧 ADB 和圆心角为 450的扇形 ABC 则图中 的面积和 的面积的比值是 A 1 6 B 1 4 C 1 2 D 1 7 如图 把边长为 3 的正三角形绕着它的中心旋转 180 后 重叠部分的面积为 A B C D 3 4 9 3 2 3 3 4 3 2 3 8 已知一个三角形的三边都是整数 其周长为 8 则它的面积为 A 6 B C D42226 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 9 已知三角形的两边长分别是 3 和 5 第三边长是方程 3x2 10 x 8 的根 则 这个三角形 的形状是 三角形 10 如果圆柱的母线长为 侧面积为 那么圆柱的底面半径是 11 用长为 米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框 使窗户的透 光 面积最大 那么窗户的最大透光面积是 12 如图在圆内接四边形 中 o B 900 AB 2 CD 1 则 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 3 第 12 题图 第 13 题图 13 某工件的形状如图所示 圆弧的度数为 60 AB 6 点B与点C的距 BC 离等于AB BAC 30 则此工件的面积为 14 已知 ab 1 其中 a 3 2 则 b 2 2008 15 如图 AB 是 O 的直径 AB 10 M 是半圆 AB 的一个 三等分点 N 是半圆 AB 的一个六等分点 P 是直径 AB 上 一动点 连结 MP NP 则 MP NP 的最小值是 16 如图 将 BAC 沿 DE 向 BAC 内折叠 使 AD 与 A D 重合 A E 与 AE 重合 若 A 300 则 1 2 三 解答题 三 解答题 17 10 分 N M P O BA 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 4 边长为整数的直角三角形 若其两直角边长是方程的两 2 2 40 xkxk 根 求 的值k 并确定直角三角形三边之长 18 10 分 某农机租赁公司共有 50 台收割机 其中甲型 20 台 乙型 30 台 现将这 50 台联合收割 机派往A B两地区收割水稻 其中 30 台派往A地区 20 台派往B地区 两 地区与该 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 5 农机公司商定的每天租赁价格如下表 1 设派往A地区x台乙型联合收割机 租赁公司这 50 台联合收割机一 天获得的 租金为y元 求y关于x的函数关系式 2 若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元 试 写出满足 条件的所有分派方案 3 农机租赁公司拟出一个分派方案 使该公司 50 台收割机每天获得租 金最高 并说明理由 18 解 1 由于派往A地的乙型收割机x台 则派往B地的乙型收割 机为 30 x 台 每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金 A地区1800 元1600 元 B地区1600 元1200 元 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 6 派往A B地区的甲型收割机分别为 30 x 台和 x 10 台 y 1600 x 1200 30 x 1800 30 x 1600 x 10 200 x 74000 10 x 30 2 由题意 得 200 x 74000 79600 解得x 28 10 x 30 x是正整数 x 28 29 30 有 3 种不同分派方案 当x 28 时 派往 A 地区的甲型收割机 2 台 乙型收割机 28 台 余者 全部派往 B 地区 当x 29 时 派往 A 地区的甲型收割机 1 台 乙型收割机 29 台 余者全部派往 B 地区 当x 30 时 即 30 台乙型收割机全部派往A 地区 20 台甲型收割机全部派往B地区 3 y 200 x 74000 中y随x的增大而增大 当x 30 时 y取得最大值 此时 y 200 30 74000 80000 建议农 机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往A地区 20 台甲型收割机全部派往B 地区 这样公司每天获得租金最高 最高租金为 80000 元 已知二次函数 2 32yxmxm 当13x 时 恒有0y 关于 x 的方程 2 320 xmxm 的两个实数根的倒数和小于 9 10 求m的取值范围 解 因为当13x 时 恒有0y 所以 2 3420mm 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 7 即 2 10m 所以1m 5 分 当1x 时 y 0 当3x 时 y 0 即 2 1 3 1 2mm 0 且 2 33 3 2mm 0 解得m 5 10 分 设方程 2 320 xmxm 的两个实数根分别为 12 xx 由一元二次方程 根与系数的关系得 1212 32xxmx xm 因为 12 119 10 xx 所以 12 12 39 210 xxm x xm 解得12m 或2m 因此12m 12 在 ABC 中 ACB 90 是 AB 上一点 M 是 CD 的中点 若 BMDAMD 求证 ACDCDA 2 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 8 AB C D M 证明过 A 作 CD 的平行线 交 BC 的延长线于 P 连 AP 交 BM 的延长线于 N 则 CM MD PN NA PCA 900 CN PN NA ACM CAN NCA NCM 2 ACM 1 MAN AMD BMD MNA MA MN MD MC MA MN AMD BMD NMC MAD MNC MDA MCN 2 N P M D C B A 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 9 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 答案答案 一 1A 2C 3B 4C 5D 6D 7B 8B 二 9 直角 10 2 11 8 3 平方米 12 2 2 13 6 14 3 2 32 2008 15 5 16 60 2 三 17 解 设直角边为 则 因方程的根为整 a bab 2 4abkabk 数 故其判别式为平方数 设 22 2 16661 322 164 8kknknkn 66 knkn 或或 632 61 kn kn 616 62 kn kn 632 61 kn kn 解得 不是整数 舍去 1 45 2 k 23 15 12kk 时 2 15k 17 605 12 13abababc 时 3 12k 14 486 8 10abababc 18 解 1 由于派往A地的乙型收割机x台 则派往B地的乙型收割 机为 30 x 台 派往A B地区的甲型收割机分别为 30 x 台和 x 10 台 y 1600 x 1200 30 x 20142014 年初中数学竞赛模拟试题一年初中数学竞赛模拟试题一 10 1800 30 x 1600 x 10 200 x 74000 10 x 30 2 由题意 得 200 x 74000 79600 解得x 28 10 x 30 x是正整数 x 28 29 30 有 3 种不同分派方案 当x 28 时 派往 A 地区的甲型收割机 2 台 乙型收割机 28 台 余者 全部派往 B 地区 当x 29 时 派往 A 地区的甲型收割机 1 台 乙型收割机 29 台 余者全部派往 B