Poisson过程的模拟和检验

Poisson 过程的模拟和检验 实实验验目目的的 理解掌握Poisson过程的理论 了解随 机过程的模拟实现技术 学习并掌握 在实际中如何检验给定的随机过程是 否为Poisson过程 实实验验内内容容 利用C语言 MATLAB等工具 结合 Poisson过程等相关结论 模拟 Poisson过程 还可选 非齐次 Poisson过程等 查找资料 学习关 于Poisson过程假设检验的相关知识 检验上述模拟实现的到达过程是否满足 Poisson过程的定义 编程或利用统计 软件 如SPSS SAS等作为辅助工具 作作业业要要求求 提交实验报告电子版 说明模拟实现的 过程 检验原理 步骤等以及实现过 程 提交程序源代码 一 泊松过程的模拟 1 基本原理 根据服务系统接受服务顾客数服从泊松分布 这一模型可知 X n t 是一个计数过程 0 n是对应的时间间隔序列 若 n 1 n 1 2 是独立同分布的均值为的指数 1 分布 则 X n t 是具有参数为 的泊松 0 2 具休实现过程 思路 本实验从用 MATLAB 编程软件 从构造 服从指数分布的时间间隔 入手 计算每个事件 的发生时刻 最后得到 X t 也就模拟了泊 n W 松过程 实现步骤如下 1 由函数 random exponential lamda 构 造服从指数分布的 序列 2 根据服务系统模型 1 1 3 对任意 t X t n 由此得 1 到泊松过程的模拟 3 过程模拟验证 1 设定 t 0 时刻 计数为 0 满足 X 0 0 这一条件 2 是由 random exponential lamda 生成 间相互独立 3 由实验结果图可以很清楚地看出 在充分 小的时间间隔内 最多有一个事情发生 而不 可能有两个或两个以上事件同时发生 同时可 以看出 X t 是一个平稳增量过程 结合条件 2 可知 X t 是独立平稳增量过程 图 1 模拟泊松过程图 由此可知 根据服务系统模型 由具有指 数分布的时间间隔序列模拟泊松过程可行 二 泊松过程的检验 1 检验方法 Kolmogorov Smirnov 检验 柯尔莫哥洛夫 斯摩洛夫 亦称拟合优度检验法 用来检用来 检验模拟所得的数据的分布是不是符合一个理 论的已知分布 检验步骤及过程 1 条件设定 H1 实验产生模拟泊松分布数据的总体分布服 从泊松分布 H0 实验产生模拟泊松分布数据的总体分布不 服从泊松分布 2 检验准备 对于 H1 已经假定所产生模拟泊松过程数据 服从泊松分布 而强度 未知 利用函数 X n poissfit x alpha 估算出模拟泊松过程的强度 再利用函数 poisscdf x lamda 得到泊松分 布的累积分布函数 P 3 Kolmogorov Smirnov 检验 直接调用 Kolmogorov Smirnov 检验函数 kstest x x p alpha 其中 x 为输入模拟 泊松序列 P 为累积分布函数 1 alpha 为置 信区间 当结果时 则输入数据位泊松分 11H 布 否则 不是泊松分布 三 程序代码 clear lamda 2 Tmax 50 delta t 0 1 时间精度 i 1 a random exponential lamda T 1 round a 10 10 w 1 T 1 初始化 泊松过程模拟 while w i Tmax T i random exponential lamda 构 造服从指数分布的时间间隔序列 Tn T i round T i 10 10 w i 1 w i T i 计算等待时间 i i 1 end w w x zeros w 1 delta t 1 for k 1 size w 1 1 length w k 1 delta t w k delta t x x ones length 1 k 得到泊松分布 X t 序列 end 泊松过程检验 alpha 0 05 lamda1 poissfit x alpha 用 MLE 算法计算 出泊松分布的强度 lamda 置信区间为 1 lamda p poisscdf x lamda1 计算累计分布 H s kstest x x p a