2014年中考数学模拟试卷（一）

1 2014 年中考数学模拟试卷 一 年中考数学模拟试卷 一 满分 120 分 时间 120 分钟 一 选择题 每小题四个选项中 只有一个是正确的 请将你认为正确选项的一 选择题 每小题四个选项中 只有一个是正确的 请将你认为正确选项的 序号填入题后的括号内 每小题序号填入题后的括号内 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 在 百度 搜索引擎中输入 姚明 能搜索到与之相关的网页约 27000000 个 将 27000000 用科学记数法表示为 A 2 7 105 B 2 7 106 C 2 7 107 D 2 7 108 2 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 3 下列运算中 正确的是 A B C D 4 已知关于 x 的一元二次方程有两个实数根 则 m 的取值范围是 A B C D 5 某射击小组有 20 人 教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图 则这组 数据的众数和中位数分别是 A 7 7 B 7 7 5 C 8 7 5 D 8 6 6 如图 矩形 ABCD 中 点 E 在边 AB 上 将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠 点 A 恰好落在 边 BC 上的点 F 处 若 AE 5 BF 3 则 CD 的长是 A 7 B 8 C 9 D 10 2 7 如图 ABO 中 AB OB OB AB 1 把 ABO 绕点 O 旋转 150 后得到 A1B1O 则点 A1的坐标为 A 1 或 2 0 B 1 或 0 2 C 1 D 1 8 如图 菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为 3 4 顶点 A 在 x 轴的正半轴上 反比例函 数 x 0 的图象经过顶点 B 则 k 的值为 A 12B 20 C 24D 32 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 分解因式 a3b ab 10 农民张大伯因病住院 手术费为 a 元 其它费用为 b 元 由于参加农村合作医疗 手 术费报销 85 其它费用报销 60 则张大伯此次住院可报销 元 用代数式表 示 11 在一个不透明的口袋中有颜色不同的红 白两种小球 其中红球 3 只 白球 n 只 若 从袋中任取一个球 摸出白球的概率为 则 n 12 如图 函数 y ax 1 的图象过点 1 2 则不等式 ax 1 2 的解集是 13 如图 直线 l m 将含有 45 角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上 若 3 1 25 则 2 的度数为 14 如图 将的按图摆放在一把刻度尺上 顶点 O 与尺下沿的端点重合 OA45 AOB 与尺下沿重合 OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数为 2cm 若按相同的方式将的37 放置在该尺上 则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 cm 结果AOC 精确到 0 1 cm 参考数据 sin370 60 cos370 80 tan370 75 15 如图 ABC 内接于 O BAC 120 AB AC BD 为 O 的直径 AD 6 则 DC 16 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过点 1 0 对称轴为 x 1 现有 a 0 c 0 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 x 3 是一元二次方程 ax2 bx c 0 的一个根 则上述四 个结论中正确的是 填写序号 三 解答题 共三 解答题 共 24 分 分 17 6 分 计算 10 2tan60 51 3 18 6 分 解不等式组 并写出它的所有的整数解 4 19 6 分 四川雅安发生地震后 某校学生会向全校 1900 名学生发起了 心系雅安 捐款 活动 为了解捐款情况 学会生随机调查了部分学生的捐款金额 并用得到的数据绘制了 如下统计图 和图 请根据相关信息 解答下列是问题 1 本次接受随机抽样调查的学生人数为 图 中 m 的值是 2 求本次调查获取的样本数据的平均数 众数和中位数 3 根据样本数据 估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 20 6 分 一副直角三角板如图放置 点 C 在 FD 的延长线上 AB CF F ACB 90 E 30 A 45 AC 求 CD 的长 212 四 解答题 共四 解答题 共 48 分 分 21 6 分 如图 在平面直角坐标系中 函数的图象与一次函数xOy 4 0yx x 的图象的交点为 ykxk 2A m 1 求一次函数的解析式 2 设一次函数的图象与轴交于点 若是轴上一点 且满足ykxk yBPx 的面积是 4 直接写出点的坐标 PAB P 5 22 6 分 中国梦 关乎每个人的幸福生活 为进一步感知我们身边的幸福 我市某 校开展了以 梦想中国 为主题的摄影大赛 要求参赛学生每人交一件作品 现将参赛的 50 件作品的成绩 单位 分 进行如下统计如下 等级成绩 用 s 表示 频数频率 A90 s 100 x0 08 B80 s 9035y Cs 80110 22 合 计 501 请根据上表提供的信息 解答下列问题 1 表中 x 的值为 y 的值为 2 将本次参赛作品获得 A 等级的学生一次用 A1 A2 A3 表示 现该校决定从本次 参赛作品中获得 A 等级学生中 随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会 请用树状图或列 表法求恰好抽到学生 A1和 A2的概率 23 8 分 已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 BAD 60 对角线 AC 与 BD 交于 点 O 过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 1 求证 AOE COF 2 若 EOD 30 求 CE 的长 24 8 分 如图 已知点 E 在直角 ABC 的斜边 AB 上 以 AE 为直径的 O 与直角边 BC 相切于点 D 1 求证 AD 平分 BAC 2 若 BE 2 BD 4 求 O 的半径 6 25 10 分 一列火车自 A 城驶往 B 城 沿途有 n 个车站 包括起点站 A 和终点站 B 该列 火车挂有一节邮政车厢 运行时需要在每个车站停靠 每停靠一站不仅要卸下已经通过的 各车站发给该站的邮包一个 还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个 例如 当列车停靠在第 x 个车站时 邮政车厢上需要卸下已经通过的 x 1 个车站发给该站的邮包 共 x 1 个 还要装上下面行程中要停靠的 n x 个车站的邮包共 n x 个 1 根据题意 完成下表 车站序号在第 x 车站启程时邮政车厢邮包总数 1n 1 2 n 1 1 n 2 2 n 2 32 n 2 2 n 3 3 n 3 4 5 n 2 根据上表 写出列车在第 x 车站启程时 邮政车厢上共有邮包的个数 y 用 x n 表示 3 当 n 18 时 列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多 26 10 分 如图 已知 ABC 是等边三角形 边长为 10 点 D E F 分别在边 AB BC AC 上 且 AD BE CF 1 设 AD 为 x ADF 的面积为 y 当 x 为何值时 ADF 的面积最大 最大面积是多 少 2 当 x 为何值时 ADF 是直角三角形 2014 年数学中考模拟试卷 一 参考答案年数学中考模拟试卷 一 参考答案 一 选择题 题号12345678 答案CCDBBCAD 二 填空题 7 9 ab a 1 a 1 10 85 a 60 b 11 9 12 x 1 13 20 14 2 7 15 16 32 三 解答题 17 解 3 2 18 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 4 不等式组的解集是 1 x 4 不等式组的所有整数解是 1 2 3 19 解 1 50 32 2 这组数据的平均数为 16 这组数据的众数为 10 这组数据的中位数为 15 3 在 50 名学生中 捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32 由样本数据 估计该校 1900 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数有 1900 32 608 人 该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 608 人 20 提示 过点 B 作 BM FC 于 M 在 Rt BMC 中 求得 BM MC 12 在 Rt BMD 中 求得 DM 从而得 CD 343412 四 解答题 21 解 1 y 2x 2 2 P 1 0 或 3 0 22 解 1 4 0 7 2 依题得获得 A 等级的学生有 4 人 用 A1 A2 A3 A4表示 画树状图如下 共有 12 种等可能结果 其中恰好抽到学生 A1和 A2的有两种结果 所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中 随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会 恰 好抽到学生 A1和 A2的概率为 23 解 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 AO CO AD BC OAE OCF 在 AOE 和 COF 中 AOE COF ASA 8 H E D F C B A 2 BAD 60 DAO BAD 60 30 EOD 30 AOE 90 30 60 AEF 180 BOD AOE 180 30 60 90 菱形的边长为 2 DAO 30 OD AD 2 1 菱形的边长为 2 BAD 60 在 Rt CEF 中 24 解 1 证明 连接 OD BC 是 O 的切线 OD BC 又 AC BC OD AC 2 3 OA OD 1 3 1 2 AD 平分 BAC 2 解 在 Rt BDO 中 设 OD x 则 解得 x 3 222 2 4 xx O 的半径为 3 25 y x n x 第 9 个 26 解 1 因为 AD 为 x AD BE CF 所以 AF 10 x 过 F 作 AB 的垂线 垂足为 H 因为 ABC 是等边三角形 所以 A 60 则 FH AF sin60 10 x 2 3 所以 y 10 x 5x x 2 1 2 3 2 4 3 x 所以 x a b 2 4 3 2 5 3 10 3 310 9 y 5 2 3 310 4 3 3 310 3 325 3 350 3 325 所以当 x ADF 的面积最大 最大面积是平方单位 3 3