数字电子技术基础教材第四章答案

习题 4 4 1 分析图 P4 1 所示的各组合电路 写出输出函数表达式 列出真值表 说明电路的 逻辑功能 解 图 a 1 FAB 2 FAB A 3 FAB 真值表如下表所示 AB 1 F 2 F 3 F 00010 01001 10100 11010 其功能为一位比较器 A B 时 A B 时 A B 时 1 1F 2 1F 3 1F 图 b 12 FABABFAB 真值表如下表所示 AB 1 F 2 F 0000 0110 1010 1101 功能 一位半加器 为本位和 为进位 1 F 2 F 图 c 1 0 3 5 6 1 2 4 7 FMm 2 0 1 2 4 3 5 6 7 FMm 真值表如下表所示 ABC 1 F 2 F 00000 00110 01000 01101 10010 10101 11001 11111 功能 一位全加器 为本位和 为本位向高位的进位 1 F 2 F 图 d 1 FAB 2 FAB A 3 FAB AB 1 F 2 F 3 F 00010 01100 10001 11010 功能 为一位比较器 AB 时 1 1 F 2 F 3 F 4 2 分析图 P4 2 所示的组合电路 写出输出函数表达式 列出真值表 指出该电路完 成的逻辑功能 解 该电路的输出逻辑函数表达式为 100101102103 FA A xA A xA A xA A x 因此该电路是一个四选一数据选择器 其真值表如下表所示 1 A 0 A F 00 0 x 01 1 x 10 2 x 11 3 x 4 3 图 P4 3 是一个受 M 控制的代码转换电路 当 M 1 时 完成 4 为二进制码至格雷 码的转换 当 M 0 时 完成 4 为格雷码至二进制的转换 试分别写出 的逻辑 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 函数的表达式 并列出真值表 说明该电路的工作原理 解 该电路的输入为 输出为 真值表如下 3 x 2 x 1 x 0 x 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 3 x 2 x 1 x 0 x 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 00000000 00010001 00100011 00110010 01000110 01010111 01100101 M 1 01100100 10001111 10011110 10101100 10111101 M 0 11001000 11011001 11101011 11111010 由此可得 1M 当时 33 232 121 010 Yx Yxx Yxx Yxx 完成二进制至格雷码的转换 0M 当时 33 232 132121 0321010 Yx Yxx YxxxYx YxxxxYx 完成格雷码至二进制的转换 4 4 图 P4 4 是一个多功能逻辑运算电路 图中 为控制输入端 试列表说明 3 S 2 S 1 S 0 S 电路在 的各种取值组合下 F 与 A B 的逻辑关系 3 S 2 S 1 S 0 S 解 功能如下表所示 3210 FS ABS ABS BS BA 3 S 2 S 1 S 0 S F 3 S 2 S 1 S 0 S F 0000A1000 AB 0001AB 1001AB 0010 AB 1010 B 001111011 AB 0100AB11000 0101B1101 AB 0110ABA1110 AB 0111 AB 1111 A 两个变量有四个最小项 最多可构造种不同的组合 因此该电路是一个能产生十六种函 4 2 数的多功能逻辑运算器电路 4 5 已知某组合电路的输出波形如图 P4 5 所示 试用最少的或非门实现之 解 1 3 6 7 0 F ABCmACAB 电路图如下 A B C F 4 6 用逻辑门设计一个受光 声和触摸控制的电灯开关逻辑电路 分别用 A B C 表示光 声和触摸信号 用 F 表示电灯 灯亮的条件是 无论有无光 声信号 只要有人触摸开关 灯就亮 当无人触摸开关时 只有当无关 有声音时灯才亮 试列出真值表 写出输出函 数表达式 并画出最简逻辑电路图 解 根据题意 列出真值表如下 ABCF 0000 0011 0101 0111 1000 1011 1100 1111 由真值表可以作出卡诺图 如下图 C AB 00 10 11 10 0 1 由卡诺图得到它的逻辑表达式为 由此的到逻辑电路为 0100 1111 FABC A B C F 4 7 用逻辑门设计一个多输出逻辑电路 输入为 8421BCD 码 输出为 3 个检测信号 要 求 1 当检测到输入数字能被 4 整除时 1 1 F 2 当检测到输入数字大于或等于 3 时 1 2 F 3 当检测到输入数字小于 7 时 1 3 F 解 1 f ABCDCD 2 fABCDABCD 3 fABCDACABCD 4 8 用逻辑门设计一个两位二进制数的乘法器 解 二进制乘法 设两个 2 位二进制数的乘法运算结果为 10103210 A A AB B BPP PP 电路图如下图所示 1111 A3 A2 A1 A0 B1 A1 B3 B2 B1 B0 1 S3 S2 S1 S0 CO 74LS83 1 CI A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 B0 A0 SO CO 1 CI B A SO CO 0 CI B A P3 P2 P1 P0 4 9 设计一个全加 减 器 其输入为 A B C 和 X 当 X 0 时 实现加法运算 当 X 1 时 实现减法运算 输出为 S 表示和或差 P 表示进位或借位 列出真值表 试用 3 个异或门和 3 个与非门实现该电路 画出逻辑电路图 解 根据全加器和全减器的原理 我们可以作出如下的真值表 XABCSP C0 S3 S2 S1 S0 000000 000110 001010 001101 010010 010101 011001 011111 100000 100011 100111 101001 111110 110000 110100 111011 由真值表可以画出卡诺图 由卡诺图得出逻辑表达式 并画出逻辑电路图 A B C X S P 4 10 设计一个交通灯故障检测电路 要求红 黄 绿三个灯仅有一个灯亮时 输出 F 0 若无灯亮或有两个以上的灯亮 则均为故障 输出 F 1 试用最少的非门和与非门 实现该电路 要求列出真值表 化简逻辑函数 并指出所有 74 系列器件的型号 解 根据题意 我们可以列出真值表如下 红 A 黄 B 绿 C F 0001 0010 0100 0111 1000 1011 1101 1111 对上述的真值表可以作出卡诺图 由卡诺图我们可以得出以下的逻辑函数 FABACBCABCABACBCABC 逻辑电路图如下所示 A B C F 4 11 试用两片 8 线 3 线优先编码器 74LS148 组成 16 线 4 线优先编码器 画出逻辑电 路图 说明其逻辑功能 解 逻辑电路图如下 SS0 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 I 11 I 12 I 13 I 14 I 15 I 2 Y 2 Y 1 Y 1 Y 0 Y 0 Y EX Y EX Y S Y S Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 逻辑功能 是一个 16 4 编码器 4 12 1 图 P4 12 为 3 个单译码逻辑门译码器 指出每个译码器的输出有效电平以及 相应的输出二进制码 写出译码器的输出函数表达式 2 试画出与下列表达式对应的单译码器逻辑电路图 3210 YA A A A 3210 YA A A A 43210 YA A A A A 解 对于 a 图来说 3210 YA A A A b 210 YA A A c 3210 YA A A A 对于 1 逻辑电路图为 3 A 2 A 1 A 0 A Y 2 逻辑电路图如下图 3 A 2 A 1 A 0 A Y 3 逻辑电路图如下图 1S 1S 3 A 2 A 1 A 0 A Y 4 A 4 13 试用一片 3 8 译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路 1 有 8 根地址输入线 要求当地址码为 A8H A9H AFH 时 译码器输出为 7 A 1 A 分别被译中 且地电平有效 0 Y 7 Y 2 有 10 根地址输入线 要求当地址码为 2E0H 2E1H 2E7H 时 译码器输 9 A 0 A 出 分别被译中 且地电平有效 0 Y 7 Y 解 1 当 即从 000 111 变化时 122 100 AB E E E 75364210 111 00 A A AA AA A A 分别被译中 电路如下图所示 07 YY 0 0 00 2 A 1 A 0 A 6 A 4 A 7 A 5 A 3 A 2 A 1 A 0 A 1 E 2A E 2B E 6 Y 7 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 0 Y 7 Y 38 译码器 2 当 即从 000 111 变化时 122 100 AB E E E 9753843210 1111 000 A A A AA A AA A A 分别被译中 电路如下图所示 07 YY 2 A 1 A 0 A 9 A 4 A 7 A 6 A 5 A 2 A 1 A 0 A 1 E 2A E 2B E 6 Y 7 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 0 Y 7 Y 38 译码器 8 A 3 A 4 14 试用一片 3 8 译码器 74LS138 和少量的逻辑门实现下列多输出函数 1 1 FABABC 2 2 FABC 3 3 FABAB 解 1067 0 6 7 FmY Y Y 211 0 2 7 FmMY 312345 2 3 4 5 FmMY Y Y Y 电路图如下图所示 2 A 1 A 0 A 1 E 2A E 2B E 6 Y 7 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 38 译码器 A BC1 1 F 2 F 3 F 4 15 某组合电路的输入 X 和输出 Y 均为三位二进制数 当 X5 时 Y 0 试用一片 3 8 译码器和少量逻辑门实现该电路 25X 解 由题意列出真值表如下 XY 000001 001001 010100 011101 100110 101111 110000 111000 电路图如下图所示 输入 X ABC 输出为 Y 1 E 2 E 3 E 3 A 2 A 1 A 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y A B C1 38 译码器 10 2YX 4 16 由 3 8 译码器 74LS138 和逻辑门构成的组合 逻辑电路图 P4 16 所示 1 试分别写出 的最简与或表达式 1 F 2 F 2 试说明当输入变量 A B C D 为何种取值时 1 1 F 2 F 解 1 当 D 1 时 2 0 1F 1 F 当 D 0 时 034 2467 A B CmmmABCABCABC F A B Cm m mABCABCABC 1 F 将 分别填入四变量的卡诺图后可得 1 F 2 F 0 6 8 A B CmD BC BCAB 1 F 2 8 12 14 F A B CMABD ACD 2 当 ABCD 0000 或 0110 时 1 1 F 2 F 4 17 已知逻辑函数 试用一片 3 8 译码器 74LS138 和 1 3 7 9 15 F a b c dm 少量逻辑门实现该电路 解 由题意的 1 3 7 9 15 F a b c dmABCABCABCABCABC D 电路图如下图所示 2 A 1 A 0 A 1 E 2A E 2B E 6 Y 7 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 38 译码器 A B1D F 4 18 某 2 4 译码器的逻辑符号和功能表如图 P4 18 所示 试用尽量少的译码器和或 门实现下列函数 允许反变量输入 1 F W X Y ZW XYXYZWZ 2 G W X Y ZWYZXY 解 根据题意 输入分别为 X Y W Z 对于 1 来说 我们可以作出如下的逻辑电路图 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 0 A 1 A XYWZ 1 E 2 E F 2 由题 我们可以得出如下的逻辑电路图 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 0 A 1 A XYWZ 1 E 2 E F 4 19 由 3 8 译码器构成的脉冲分配器电路图如图 P4 19 所示 1 若 CP 脉冲信号加在端 试画出 的波形 2 E 0 Y 7 Y 2 若 CP 脉冲信号加在端 试画出 的波形 1 E 0 Y 7 Y 解 1 CP 1 时 CP 0 时按的变化分别译码 波形如下图所 i 1Y 07 YY 210 A A A 示 CP 0 A 1 A 2 A 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 2 CP 1 时按的变化分别译码 CP 0 时 波形图如下图所示 07 YY 210 A A A i 1Y CP 0 A 1 A 2 A 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 4 20 试用三片 3 8 译码器组成 5 24 译码器 解 5 24 译码器如下图所示 图中 为地址输入 为译码输出 43210 A A A A A 0123 Y YY 当时 左边第一片译码器工作 43 00A A 时 中间一片译码器工作 43 01A A 时 右边一片译码器工作 43 A A 10 时 三片译码器全部禁止 43 A A 11 2 A 1 A 0 A 4 A 2 A 1 A 0 A 1 E 2A E 2B E 6 Y 7 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 38 译码器 3 A 1 2 A 1 A 0 A 1 E 2A E 2B E 6 Y 7 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 38 译码器 2 A 1 A 0 A 1 E 2A E 2B E 6 Y 7 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Y 38 译码器 0 Y 7 Y 8 Y 15 Y 16 Y 23 Y 4 21 用一片 BCD 码十进制译码器和附加门实现 8421BCD 码至余 3 码的转换电路 解 3 5 6 7 8 9 Em 2 1 2 3 4 9 Em 1 0 3 4 7 8 Em 0 0 2 4 6 8 Em 电路图如下图所示 3 A 2 A 1 A 0 A 8 D 4 D 2 D 1 D 8421 BCD码输入 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 4 10 译码器 3 E 2 E 1 E 0 E 4 22 试用一片 4 16 译码器组成一个 5421BCD 码十进制数译码器 解 根据四位二进制码和 5421BCD 码的对应关系 可得如下图所示的电路 5 D 4 D 2 D 1 D 3 A 2 A 1 A 0 A A S B S 0Y 4 Y 8 Y 12 Y 15 Y 8421 BCD码输入 4 16 译码器 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 4 23 试用 8 选 1 数据选择器 74LS151 实现下列逻辑函数 允许反变量输入 但不能附 加门电路 1 FABACBC 2 0 2 3 6 7 F A B Cm 3 0 4 5 8 12 13 14 F A B C Dm 4 0 2 5 7 8 10 13 15 F A B C Dm 5 0 3 5 8 11 14 1 6 12 13 F A B C Dmd 解 1 2 4 0 0 1 0 1 0 0 0 T m FmABC 2 1 0 1 1 0 0 1 1 T m FABC 3 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 TT mm T m FACDBB BBCDA ABCDDD 4 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 TT mm FBDBD 5 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 TT mm T m FACDBBB BBCD ABCD DD DD 4 24 试用 16 选 1 数据选择器和一个异或门实现一个八用逻辑电路 其功能要求如表 P4 1 所示 2 S 1 S 0 S F 0000 001A B 010 AB 011AB 1001 101 AB 110AB 111ABA 解 根据真值表得出 即 F 为五变量函数 若令 210 Ff S S S AB 10 Yf S S AB 则有 即 0 时 1 时 因此可先用 16 选 1MUX 来实现 2 FSY 2 SFY 2 SFY Y 再加一个异或门实现 F 所以 2 FSY 210 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 T m FAS S S 电路图如下 2 A 1 A A B 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 D 11 D 12 D 13 D 14 D 15 D 1 161MUX选 S Y 1 F 2 S 1 S 0 S A B 4 25 由 74LS153 双 4 选 1 数据选择器组成的电路如图 P4 25 所示 1 分析该电路 写出 F 的最小项表达式 F A B C D 2 改用 8 选 1 实现函数 F 试画出逻辑电路 解 1 2 5 6 7 8 10 11 12 14 15 Fm 2 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 mm FACDBBABDCCCC 4 26 用 4 选 1 数据选择器和 3 8 译码器组成 20 选 1 数据选择器和 32 选 1 数据选择器 解 20 选 1MUX 电路如下图所示 构成 32 选 1MUX 需要用 8 个 4 选 1MUX 其中 20 选 1 的电路图如下图所示 41MUX选41MUX选41MUX选41MUX选 0 D 0 D 1 D 1 D 1 D 1 D 0 D 0 D 0 D 2 D 2 D 2 D 2 D 3 D 3 D 3 D 3 D 3 D 4 D 7 D 8 D 11 D 12 D 15 D 41MUX选 0 D 1 D 2 D 3 D 16 D 19 D 0 A 0 A 0 A 0 A 0 A 0 A 1 A 1 A 1 A 1 A 1 A SSSSS YYYYY Y 38 译码器 0 A 1 A 2 A 2 A 3 A 4 A 3 S 2 S 1 S 1 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 4 27 试说明图 4 3 28 所示的 16 位数值比较器的工作原理 1 若输入数据 B536H B5A3H 其输出 各为何 15 A 0 A 15 B 0 B A B F A B F A B F 值 2 试用 3 片 4 位数值比较器以并联扩展方式连接成 12 位数值比较器 画出逻辑电 路图 说明其工作原理 解 1 输出值 1 0 0 A B F A B F A B F 2 逻辑电路图如下图所示 3 A 3 A 3 A 3 A 2 A 2 A 2 A 2 A 1 A 1 A 1 A 1 A 0 A 0 A 0 A 0 A 0 B 0 B 0 B 0 B 1 B 1 B 1 B 1 B 2 B 2 B 2 B 2 B 3 B 3 B 3 B 3 B 7 A 6 A 5 A 4 A 2 A 1 A 0 A 3 A 0 B 1 B 2 B 3 B 7654 B B B B 111098 B B B B 111098 A A A A AB AB AB AB AB AB AB AB AB A B F A B F A B F A B F A B F A B F A B F A B F AB AB AB AB F AB F AB F AB F 7485 1 LS7485 2 LS7485 3 LS 7485 4 LS 111 1 工作原理 1 2 3 片的数值比较器同时进行比较 然后把比较的结果送入第四片 比较器中比较 然后就可以得到 12 位的数值的比较结果了 4 28 试用一片 4 位数值比较器 74LS85 和一片 4 位二进制加法器 74LS283 设计一个 4 位二进制数到 8421BCD 码的转换电路 解 根据题意 我们可以列出真值表如下所示 十进制二进制码8421BCD 码 NABCD 4321 F F F F 000000000 100010001 200100010 300110011 401000100 501010101 601100110 701110111 810001000 910011001 1010101010 1110111011 1211001100 1311011101 1411101110 1511111111 由真值表可得到如下的电路图 3 A 2 A 1 A 0 A 0 B 1 B 2 B 3 B AB AB AB A B F A B F AB F 7485LS 1 3 A 2 A 1 A 0 A 0 B 1 B 2 B 3 B 74283LS 1 1 3 F 3 F 2 F 2 F 1 F 1 F 0 F 0 F DCBA 4 29 试用一片 4 位数值比较器 74LS85 和一片 4 位二进制加法器 74LS283 设计一个 8421BCD 码到 5421BCD 码的转换电路 解 由题意画出真值表如下