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精品文档.绵阳市高2014级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分CABCA DBCDD CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 1424 1516三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解 ：()设an的公差为d，则由题意可得3分解得a1=-4，d=1， 5分 an=-4+1(n-1)=n-5 6分()Tn=a1+a2+a3+an+=+ 10分=12分18解：() ， 由正弦定理有sinC=sinA 2分又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA， 4分在ABC中，sinA0，于是cosA=， A= 6分()根据已知条件可设， nN* 由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA， 8分由余弦定理得， 代入a，b，c可得， 10分解得n=4， a=4，b=5，c=6，从而ABC的周长为15，即存在满足条件的ABC，其周长为15 12分19解：()由已知有 ， ， =0.73，于是=-62.48， 10分() x=185，代入回归方程得72.57，即可预测M队的平均得分为72.57 12分20解：() 点A(0，)在椭圆C上，于是，即b2=2设椭圆C的焦半距为c，则由题意有，即，又a2=b2+c2，代入解得a2=8， 椭圆C的标准方程为 4分()设直线：， 联立直线与椭圆方程： 消去得：， 显然=4t2+28(t2+4)0， y1+y2=，y1y2= 7分于是， 故P，Q的中点 8分设， 由，则， 即，整理得，得又是等边三角形， ，即， 即， 整理得， 即，解得 ， 11分 直线l的方程是 12分21解：() 在上有两个零点， 方程有两个根，等价于y=a与有两个交点令，则，3分于是x(0，2)时，即h(x)在(0，2)上单调递减；当x(2，+)时，即h(x)在(2，+)上单调递增， h(x)min=h(2)=， a的取值范围为(，+) 5分()是在上的零点， ，两式相除可得 7分令， 上式变为，即， 联立解得：， 9分要证明， 即证明， 即证明令，则 10分令， 故在上单调递增，故， 即， 故在上单调递增，故，即，得证 12分22解：()消去参数得 5分 （）将直线l 的方程化为普通方程为 设Q()，则M()， ， 最小值是10分23解：() 当t=2时，若x1，则，于是由解得x综合得x若1x综合得x 不等式的解集为x| x 5分（）等价于af(x)-x令g(x)= f(x)-x当-1x1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x)min=g(1)=t-2当1xg(1)=t-2当tx3时，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(1
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