2018年高三数学模拟试题理科(四)含答案

1 黑池中学 2018 级高三数学期末模拟试题理科 四 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共6060分分 1 已知集合 则 2 101 A 2 xxBAB A B C D 2 1 1 2 1 2 1 2 2 复数 则对应的点所在的象限为 1zi z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 下列函数中 是偶函数且在区间 0 上单调递减的函数是 A B C D 2xy yx yx 2 1yx 4 函数 y cos2 x sin2 x 的最小正周期为 4 4 A 2 B C D 2 4 5 以下说法错误的是 A 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 B x 2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 C 若命题 p 存在 x0 R 使得 x0 10 上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是 10 和 6 则 p 的值为 A 2 B 18 C 2 或 18 D 4 或 16 12 已知函数满足 若函数与图像的交点 Rf xx 2fxf x 1x y x yf x 为 则 11 xy 22 xy mm xy 1 m ii i xy A 0B mC 2mD 4m 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共9090分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共4 4小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共2020分分 13 某工厂生产甲 乙 丙三种型号的产品 产品数量之比为 3 5 7 现用分 层抽样的方法抽出容量为的样本 其中甲种产品有 18 件 则样本容量n n 14 已知向量 且与共线 则的值为 21a 1 bx ab b x 15 已知随机变量服从正态分布 且 则X 2 4 N 26 0 98PX 2 P X 16 设不等式组表示的平面区域为Error Reference source 2 4 022 y x yx f 1 not found Error Reference source not found D 在区域 D 内随机取一个点 则 此点到直线 x 5 0 的距离大于 7 的概率是 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分7070分 解答应写出文字说明 证分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 在 ABC 中 已知 A cosB 4 2 3 5 I 求 sinC 的值 II 若 BC 2 D 为 AB 的中点 求 CD 的长 5 3 18 本题满分 12 分 在如图所示的几何体中 四边形 ABCD 为正方形 平面 PA ABCDPABE6 3 ABPABE 求证 平面 CEPAD 求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 已知椭圆的离心率为 其中左焦点F 2 0 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 1 求椭圆的方程 C 2 若直线与椭圆交于不同的两点 且线段的中点在yxm C A BABM 曲线上 求的值 2 22xy m 20 本小题满分 12 分 如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲 乙连 锁店四天内销售情况的某项指标统计 I 求甲 乙连锁店这项指标的方差 并比较甲 乙该项指标的稳定性 每次都从甲 乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析 共选了 3 次 有放 回选取 设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为 X 求 X 的分布列及 数学期望 21 本题满分 12 分 已知函数 e 1 ax f x x I 当1a 时 求曲线 f x在 0 0 f处的切线方程 求函数 f x的单调区间 4 请考生在第请考生在第2222 2323题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题目计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题目计分 作答时请写清题号作答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为Error 为参数 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立lt 极坐标系 圆 C 的极坐标方程为2 5sin 1 求圆C的直角坐标方程 2 设圆C与直线 交于点A B 若点P的坐标为 3 求 PA PB l 5 23 本小题满分 10 分 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 f x m x 2 m R 且 f x 2 0 的解集为 1 1 1 求 m 的值 2 若 a b c R 且 m 求 a 2b 3c 的最小值 1 a 1 2b 1 3c 5 A B C D E P y z x G P E D C B A 数学试题数学试题 理四理四 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 题号 123456789101112 答案 DADBDBACCBCB 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 13 90 14 2 15 0 01 16 25 4 三 解答题 本大题共6小题 共70分 17 18 本题满分 12 分 解 设中点为 G 连结 PAEGDG 因为 且 PABE6PA 3BE 所以 且 BEAGBEAG 所以四边形为平行四边形 2 分BEGA 所以 且 EGABEGAB 因为正方形 所以 ABCDCDABCDAB 所以 且 EGCDEGCD 所以四边形为平行四边形 4 分CDGE 所以 CEDG 因为平面 平面 DG PADCE PAD 所以 平面 6 分CEPAD 如图建立空间坐标系 则 6 6 0 C 6 0 3 E 0 0 6 P 0 6 0 D 所以 6 6 6 PC 6 0 3 PE 8 分 0 6 6 PD 设平面的一个法向量为 PCE mx y z 所以 00 20 0 m PCxyz xz m PE 令 则 所以 10 分 1x 1 1 2 x y z 1 1 2 m 设与平面所成角为 PDPCE 6 则 63 sincos 666 2 m PD m PD PD m 所以与平面所成角的正弦值是 12 分PDPCE 3 6 19 本小题满分 12 分 解 由题意得 c 2 解得 3 c a 2 2 2 2 2 a b 分 所以椭圆C的方程为 1 5 分 x2 8 y2 4 设点A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 线段AB的中点为M x0 y0 由消去y得 3x2 4mx 2m2 8 0 22 1 84 xy yxm 由 96 8m2 0 解得 2 m 2 9 分 33 所以x0 y0 x0 m x1 x2 2 2m 3 m 3 因为点M x0 y0 在曲线x2 2y 2 上 所以 解得 11 分 2 2 22 33 mm 3 3 2 mm 或 经检验 12 分 3 3 2 mm 或 20 本小题满分 12 分 解 由茎叶图可知 甲连锁店的数据是 6 7 9 10 乙连锁店的数据是 5 7 10 10 2 分 甲 乙数据的平均值为 8 设甲的方差为 乙的方差为 2 1 S 2 2 S 则 4 分 2 1 5 2 S 2 2 9 2 S 因为 所以甲连锁店该项指标稳定 6 分 22 12 SS 从甲 乙两组数据中各随机选一个 甲的数据大于乙的数据概率为 7 分 63 168 由已知 8 分 3 3 8 XBX服从的分布列 7 X的分布列为 X0123 P 125 512 225 512 135 512 27 512 10 分 数学期望 12 分 39 3 88 EX 21 本小题满分 12 分 解 2 e 2 e 1 1 1 xx x af xfx xx 当时 又 0 1f 0 2f 所以 f x 在 0 0 f 处的切线方程为 21yx 4 分 II 2 e 1 1 ax axa fx x 当 0a 时 2 1 0 1 fx x 又函数的定义域为 1 x x 所以 f x 的单调递减区间为 1 1 6 分 当 0a 时 令 0fx 即 1 0axa 解得 1a x a 7 分 当 0a 时 1 1 a x a 所以 fx f x 随x的变化情况如下表 x 1 1 1 1 a a 1a a 1 a a fx 无定义 0 f x AA 极小值 A 所以 f x 的单调递减区间为 1 1 1 a a 8 单调递增区间为 1 a a 10 分 当 0a 时 1 1 a x a 所以 fx f x 随x的变化情况如下表 x 1 a a 1a a 1 1 a a 1 1 a a fx 0 无定义 f x A 极大值 AA 所以 f x 的单调递增区间为 1 a a 单调递减区间为 1 1 a a 1 12 分 22 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 解 由 2sin 得x2 y2 2y 0 55 即x2 y 2 5 4 分 5 法一 将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程 l 得 2 2 5 即t2 3 t 4 0 3 2 2 t 2 2 t 2 由于 3 2 4 4 2 0 故可设t1 t2是上述方程的两实根 2 所以Error 又直线 过点P 3 l 5 故由上式及t的几何意义得 PA PB t1 t2 t1 t2 3 10 分 2 法二 因为圆C的圆心为 0 半径r 55 直线 的普通方程为 y x 3 l 5 得x2 3x 2 0 22 2 2 5 3 2 0 35 xy xx yx 由得 9 12 2515 xx yy 解得或 不妨设A 1 2 B 2 1 又点P的坐标为 3 555 故 PA PB 3 10 分 822 23 本小题满分 10 分 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲