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直击中考 2017年莱芜市数学中考题第9题 如图 菱形ABCD的边长为6 ABC 120 点M是BC边的一个三等分点 点P是对角线AC上的动点 当PB PM的值最小时 PM的长是 温情回顾 如图 直线l是草原上的一条小河 将军从草原的A地出发到河边饮马 然后再到B地军营视察 那么走什么样的路线行程最短呢 A B l A P P 将军饮马 问题 利用轴对称求最小值的问题 注意 1 直线l是定直线 A B两点是直线同侧的定点 2 定点的对称点还是定点 3 连接定点与对称点确定动点 4 求出最小值即最短距离 探究一 如图 正方形ABCD的边长是4 E为BC边上一点 BE 1 P为对角线AC上一动点 则PE PB的最小值 A B C D E P 解题要点 1 确定定直线和定点 2 作对称 连接定点与对称点确定动点 3 求出最小值即最短距离 P 探究二 已知二次函数交x轴于A 1 0 B 3 0 两点且过点C 2 3 写出解析式并求出顶点D的坐标 1 若P为抛物线的对称轴上一动点 则PB PC的最小值是多少 1 0 1 2 3 A B D C 2 3 x y Q C 2 3 D M N 2 若Q为x轴上一动点 则三角形QCD的周长的最小值是多少 3 若M是x轴上一动点 N是y轴一动点 则四边形MNCD的周长的最小值是多少 学以致用 2017年莱芜市数学中考第9题如图 菱形ABCD的边长为6 ABC 120 点M是BC边的一个三等分点 点P是AC上的动点 当PB PM的值最小时 PM的长是 B D A P M C E 堂堂清练习1 在半径为1的 O中 MN是直径 A为半圆的三等分点 B为弧AN的中点 P为直径MN上的一动点 则PA PB的最小值是 C 2 如图 边长为6的等边 ABC AD BC于D E为AC边上一点 且AE CE 1 2 点M为直线AD上一动点 则ME MC的最小值为 3 如图 在周长为12的菱形中AE 1 AF 2 若P为对角线BD上一动点 则 的最小值是 附加题 如图 圆柱形的玻璃杯的高为12cm 底面周长为18cm 在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 谢谢指导 y x O 1 3 4 1 A B D C 2 3 探究二 已知二次函数交x轴于A 1 0 B 3 0 两点且过点C 2 3 写出解析式并求出顶点D的坐标 1 P为抛物线的对称轴上一动点 则PB PC的最小值 2 Q为x轴上一动点 则三角形QCD周长的最小值 3 M是x轴上一动点
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