有理数正数和负数

1 有理数有理数正数和负数正数和负数 教学设计教学设计 第 第 1 课时教学过程设计 课时教学过程设计 教师行为教师行为学生学习活动学生学习活动设计意图设计意图 一 一 创设情境 导入新课创设情境 导入新课 1 复习回顾 做好衔接 同学们已经有了六年学习数学的经验 数对 每一位同学来说并不陌生 相信同学们已经认识 到数的产生和发展离不开生产和生活的需要 首 先让我们来回顾 自然数的产生 分数的产生 演示课件 展示图片 直观说明数的产生和 扩充 出示图片说明自然数的产生 分数的产 生 让学生理解数的符号的产生的好处 2 自主学习 合作交流 导入新课 游戏 规则 各组派两名同学进行如下活 动 一名同学按老师的指令表演 另一名同学在 黑板上速记 看哪一组获胜 师生活动 引导学 生观察图片 试着解释 图片意义 我们知道 为了表示物体的个数 如原始社会打猎计数 或事物的顺序 产生了 数 1 2 3 为了 表示 没有 比如猎 物分完 引入了数 0 有时分配 测量 丈量 土地 的结果不是整数 需要用分数 小数 表示 总之 数是为了满足生 产和生活的需要而产生 发展起来的 教师说出指令 向前两步 向后两步 向前一步 向后三步 数的产生 和发展离不开 生活和生产的 需要 设计意图 通过活动 激 发学生参与课 堂教学的热情 使学生进入问 题情境 在教 师分析同学们 的活动情况下 指导学生引入 数学符号刻画 游戏本质 向 2 向前四步 向后一步 向前四步 向后两步 一名学生按老师的 指令表演 另一名学生 在黑板上速记 前与向后是一 组互为相反意 义的的量 规 定向前用 向后 用 表示 这样上述游戏 可用一组数学 符号表示为 2 2 1 3 4 1 4 2 让其感 受到引入数学 符号的必要性 由此引入新课 研究数字前 面添上 或 的数 即互为相反意 义的量 二 二 问题探究 问题探究 获得新知获得新知 1 问题背景展示 获取具有相反意义的量 常识 在生活 生产 科研中 经常遇到数的表示 与运算的问题 章前图 引言 师生活动 教师演 示课件并对问题背景做 些说明 例如在净胜球 的问题中 先介绍确定 足球比赛排名顺序的规 设计意图 通过温度的例 子 出现新 数 3 还涉及到 有理数的减法 3 演示课件 展示问题及相应的图片 问题 1 北京冬季里某天的温度为 3 3 它的确切含义是什么 这一天北京的温差 是多少 问题 2 有三个队参加的足球比赛中 红队 胜黄队 4 1 黄队胜蓝队 1 0 蓝队胜红 队 1 0 三个队的净胜球数分别是 2 2 0 如 何确定排名顺序 问题 3 2006 年我国花生产量比上年增长 1 8 油菜籽产量比上年增长 2 7 这里增长 2 7 代表什么意思 在教师的指导下 学生思考 3 3 净胜球与排名的顺序 增长 2 7 的意义以及在解 决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等 问题 定 两队积分不相同 积分高的队排名在前 两队积分相同 净胜球 多的队排名在前 两队 积分 净胜球都相同 进球多的队排名在前 其次介绍积分计算规则 胜一场得 3 分 平一场 得 1 分 输一场得 0 分 由此易知这三个队的积 分均为 3 0 3 最后介绍 净胜球的计算规则 红 队胜黄队 4 1 表示红 队进 4 球 失 1 球或者 黄队进 1 球 失 4 球 净胜球就是比赛中多进 了几个球 这里进球和 失球是互为相反意义的 量 我们规定 进球用 失球用 表 示 这样进球数和失球 数可分别在进球数和失 球数前面添上 或 来表示 净胜球就 是在比赛中进球与失球 之和 比如以红队为例 进球为 4 失球为 2 两 场比赛各失一球 记为 2 所以红队净胜球为 净胜球的例子 也出现了负数 确定净胜球涉 及有理数的加 法 确定排名 顺序涉及有理 数的大小的比 较 在产量增 长率的例子中 运用正负数描 述朝指定方向 变化的情况等 问题 引出用 各种符号表示 数 让学生试 着解释 激发 他们的求知欲 同时对问题进 行说明 找出 它们的共性 揭示问题的实 质 具有相反 意义的量 4 具有相反意义的量的表示 做一做 信息反馈 演示课件 出示幻灯 片 例 1 运用相反意义的量的意义 完成下表 意 义 向东 走 1 8 千米 向 西 走 3 千 米 收入 14200 元 支出 4745 元 水 位 下 降 50 厘 米 表 示 1 8 千米 30 厘 米 例 2 请你把下面句子中的量用 或 4 2 2 类似地可算 出黄队净胜球 2 进球 比失球少 2 个球 相当 于净失球 2 个 所以记 为 2 蓝队净胜球是 0 师生活动 鉴于上 面的分析讨论 在教师 的引导下 让学生试着 归纳具有相反意义的量 的表示 比如温度的问 题 零上与零下 是以 零为分界点 是具有相 反意义的量 我们规定 零上为正 则零下为负 净胜球的例子 进球与 失球 对方进球 也是 具有相反意义的量 我 们规定进球为正 则失 球为负 一般地 对于具有 相反意义的量 我们可 以把其中一种意义的量 规定为正 并在其前面 写上一个 读作 正 来表示 把与 它意义相反的量规定为 设计意图 由实例归纳具 有相反意义的 量的表示方法 培养学生合作 交流意识及从 特殊到一般认 识问题本质的 能力 5 的数表示出来 1 一辆公共汽车在一个停车站下去 10 个乘 客 2 甲工厂盈利了 10 万元 乙工厂亏损了 8 万元 3 商品价格上涨 10 和下降 15 在教师的引导下学生仔细观察 小组讨论 交流 发表个人见解 学生踊跃发言 相互补充 完善 尝试归纳 2 分析观察 认识新数 给出正数与负数的 定义 负的 并在其前面写上 一个 读作 负 来表示 零除外 师生活动 让学生抢答 尽量照顾不同层次的学 生 调动全班的积极性 设计意图 通 过师生活动 使学生正确理 解具有相反意 义的量 并能 用数学符号表 示具有相反意 义的量 由此 为引入负数的 概念埋下伏笔 三 合作交流 三 合作交流 灵活运用灵活运用 本章引言及例 1 与例 2 中的用到的数有 3 3 2 2 0 1 8 2 7 10 8 10 15 选取部分数 观察这一组数 哪些数的 形式与在小学里学过的数有区别 这组数中出现了部分新数 其中一部分数 3 2 2 7 8 15 在前面的实际问题中 它们分别表示零下 3 摄氏度 净输 2 球 减少 2 7 亏损 8 万元 下降 15 另一部分 学生独立思考 分 组讨论 举手发言 教 师根据多名同学的发言 归纳总结 同时板书课 题 正数和负数 设计意图 在出现若干新 数后 让学生 合作交流 共 同探究 在与 小学学过的数 对比的基础上 弄清新数的本 6 3 2 1 8 10 10 分别表示零上 3 摄氏度 净胜 2 球 增长 1 8 盈利 10 万元 上涨 10 这两部分数在外形上的区别 比较这组数 中的两部分数 发现第一部分数是在已学过的数 0 除外 的前面添上 由此我们有正负数 的描述性定义 归纳定义 有像 3 2 1 8 8844 3 10 这样 大于 0 的数叫做正数 像 3 2 2 7 155 15 这样在正数前面加上负号 的数叫负数 注 根据需要 有时也在正数的前面也加上 正 号 一个数前面的 好叫做 它的符号 由正负数的概念立刻可知 数 0 既不是正 数 也不是负数 0 是正数与负数的一个分界 0是一个确 定的温度 海拔 0 表示海平面的平均高度 0 的 意义已不仅是表示 没有 三 负数概念的应用 三 负数概念的应用 1 0 是正数与分数的分界点 从前面的学习我们知道 把 0 以外的数分为 正数和负数 起源于表示两种相反意义的量 规 定一种意义的量为正 则另一种意义的量为负 后来正数和负数在许多方面被广泛地应用 演示课件 幻灯片 出示图片 师生活动 在教师 引导下 组织学生进一 步理解正负数的概念 可以从正负数的描述性 定义入手 在教师阐述 0 的意义的基础上 让学 生对 0 的意义有一个新 的认识 师生活动 教师介 绍地图上表示某地的高 度时 需要已海平面为 质特征 采用 描述定义正数 和负数的意义 有利于学生对 概念的理解 设计意图 对数 0 的意义 讨论 有利于 对正数和负数 的意义的进一 步了解 设计意图 在正负数的应 用中 进一步 7 小学使用的地图册里 有中国地形图 其 中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度 普通的中国地形图上 也可以找到这些数据 引导学生弄清珠穆朗玛峰海拔高度 8844 米与吐 鲁番盆地海拔高度 155 米的含义 记录收入支出的某地银行存折图片 同样记录账目时 用正数表示收入款额 用 负数表示支出款额 学生观察图片时 分别解释 记录收入支出图片中的正负数分别表示 存入 2300 元 支出 1800 元 基准 规定海平面的海 拔高度为 0 通常用正 数表示高于海平面的某 地高度 负数表示低于 海平面的某地高度 学 生观察地图 解释正负 数的含义 A 地 4600 米 表示高出海平面 4600 米 B 地 100 米表示低于海 平面 100 米 理解正负数意 义 它起源于 表示两种意义 相反的量 正 负数的表示具 有相对性 与 规定的哪一方 为正有关 另 外应根据学生 的实际水平高 低进行调整 试着由学生先 解释 教师后 补充 四 归纳总结 反馈信息 四 归纳总结 反馈信息 课堂练习与小结 巩固提高 教科书第 3 页练习 设计意图 通过巩固练习 提高学生运用所 学知识解决实际问题的能力 同时也进一步体会 到正负数的引入对解决实际问题的优越性 课堂小结 问题情境 这节课我们主要学了什么 师生行为 教师巡 视指导 学生自行完成 也可适当交流 然后共 同评价 查漏补缺 共 同提高 师生行为 教师指 导下学生合作交流达成 一致 在生产和生活的 实例中 出现了具有相 反意义的量 而这些量 要用数来表示出现了数 不够用 引入了负数 进行了数的扩充 了解 了负数的意义 并能正 1 引导学生对 本节所学知识 进行归纳 总 结和梳理 以 便于学生掌握 和运用 2 通过归纳 总结 反馈教 学效果 3 通过巩固 练习 提高学 生运用所学知 识解决实际问 题的能力 同 时也进一步体 会