圆的面积定稿

圆的面积 教科书第 67 68 页圆的面积公式及推导 教学目标 知识与技能 使学生理解圆面积公式的推导过程 掌握求圆面积的方法 并能正确计算 能运用公式解答一些简单的实际问题 过程与方法 通过操作 小组合作等数学活动 培养学生的动手实践 分析 观察和概括能力 发展学生的空间观念 情感态度与价值观 渗透转化的数学思想和极限思想 教学重点 正确计算圆的面积 教学难点 圆面积公式的推导 教学准备 教具 一张圆形纸片 多媒体课件 学具 被平均分成十六等分的圆 固体胶 长方形纸 课前谈话 师 老师在给自己的学生上课时 经常会在课前来一 段热身 讲个小故事 我们班同学说这是 小故事 大道 理 今天咱们也来试一试 曹冲称象 的故事 你们 都知道吧 生 知道 师 老师有个问题不明白 本来想知道大象的重量 曹冲为什么要称那些石头呢 生 石头的重量和大象的重量相等 师 你说的这点很关键 必须保证石头和大象的重量 相等 这样称出的石头的重量就是大象的重量 那曹冲为 什么不直接称大象呢 生 因为大象太重 不能直接称出大象的重量 师 曹聪称的石头的重量和大象的重量相等 只要称出了 大象的重量也就称出了石头的重量 这就是我们数学上的 转化思想 今天我们就用数学的转化思想来解决生活中的 问题 教学过程 一 创设情境 一 创设情境 激趣引入激趣引入 师 在一片碧绿的草地上 一匹小马被主人用 2 米长的绳 子拴在一棵树上吃草 小马很困惑 不知道自己的最大活 动范围有多大 出示课件 师 同学们 你们能帮助小马解决这个问题吗 小马的最 大活动范围指的是什么呢 生 指圆的面积 师 我们接着看 出示课件 马的最大活动范围指的就是 以 2 米为半径的圆的面积 那什么是圆的面积呢 生 圆的面积就是圆所占的大小 师 对 圆所占平面的大小就是它的面积 那怎样求圆的 面积呢 这节课 老师就和同学们一起来探讨 板书 圆 的面积 二 启发猜想 明确方向启发猜想 明确方向 1 以旧促新 渗透转化 师 在研究圆的面积以前 我们已经学过了哪些平面图形 的面积 生 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 师 这些面积计算公式都是怎么推导出来的 有什么共同的 地方吗 生 都是把一个未知的图形转化成已知的图形来推导的 生 都采用了转化的思想 师 对 我们在学习一种新的图形时都是把未知的图形转 化成已经学过的图形 来推导它的面积计算公式的 那你 能不能也把圆转化成学过的图形来推导呢 生 能 三 小组合作 实践探究 1 小组讨论 激发探索欲望 师 怎样来转化呢 圆与我们以前学过的图形有什么不同 之处吗 这就是我们接下来要研究的问题 出示课件 小组讨论 1 圆与以前我们研究的平面图形有什么不同 2 你想通过什么方法推导圆的面积公式 你认为你面临 最大的困难是什么 师 请同学们以四人小组为单位 在组内说一说你的想法 开始吧 2 小组汇报 全班共享 师 哪些小组已经讨论好了 生自由回答 教师归纳如下 1 不同之处 圆是由一条封闭曲线围成的平面图形 而 以前学 过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形 2 方法 折和剪拼 考虑给每个小组准备一个圆 3 面临的困难 如何曲线变直线 3 解决疑难 渗透极限思想 师 看来同学们已经有了自己的想法 但是在把圆的曲线 如何变成直线这个问题上遇到了困难 我们该如何解决这 个问题呢 同学们看 出示课件 师 老师按照同学们的想法把圆平均分成了 4 分 其中的 一份是一个近似的什么图形 生 三角形 师 对 再细心观察 它还是个近似的等腰三角形 师 那这个近似的等腰三角形 它的两条腰与原来的圆有什 么关系 生 它的腰是原来圆的半径 师 每个近似等腰三角形的底边都是一条什么线 生 是一条曲线 弧线 师 如果老师再往下 分成 5 份会怎样呢 生 更像一个三角形 生 曲线变直一些了 师 老师继续往下分 分成 6 份 8 份 10 份 16 份 32 份 随着等分份数的不断增加 你有什么发现吗 生 随着等分份数的不断增加 曲线越来越直 生 随着等分份数的不断增加 每一小份越来越接近三角 形 师 同学们想象一下 如果我把这个圆无限等分下去 会 怎样 生 曲线最终变成了直线 生 近似的三角形就变成了三角形 四 动手操作 公式推导 1 小组合作 转化图形 师 你们的问题解决了吗 生 解决了 师 现在请同学们拿出老师给你们准备好的信封 里面有 一个被平均分成十六份的圆 以四人小组为单位一起合作 把圆转化成学过的图形 老师巡视 帮助有困难的小组 2 小组汇报 展示作品 教师将同学的作品展示在黑板 上 师 谁来展示一下你们小组转化后的图形 学生可能会出现以下几种方法 方法一 方法一 把圆等分成 16 个近似等腰三角形 方法二 方法二 把圆转化成一个近似长方形 方法三 方法三 把圆转化成一个近似梯形 方法四方法四 通过剪拼 得到一个近似等腰三角形 如只有一种 在学生推导出公式以后再启发 你能不能把圆 转化成其他学过的图形来验证圆的面积公式 师 同学们都把圆形转化成了以上这些图形 不管转化成 哪种图形 什么是始终不变的 生 它们的面积 师 出示课件 我们以长方形为例 转化后长方形的面积 等于圆的面积 所以只要求到了长方形的面积也就求到了 圆的面积 3 三次合作 推导公式 师 刚才同学们借助学具通过动手操作 把圆形转化成了 学过的图形 但数学学习不能仅停留在动手操作上 还要 借助数字 字母和符号等进行动脑思考和推理 现在 老 师想给大家提个更高的要求 能不能在动脑思考的基础上 推导出圆的面积计算公式呢 这可是一个很有挑战性的任 务 大家有没有信心完成 生 有 师 请同学们再次小组合作 根据自己转化的图形来推导 圆的面积计算公式 开始 学生推导 教师帮助有困难 的小组 4 小组汇报 全班共享 建议先介绍长方形 师 哪些小组已经找到圆面积的计算方法了 师 这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了 我们 一起来看看 生 1 把圆转化成长方形后 它们的面积是相等的 长方 形的长相当于圆周长的一半 用 C 2 r 表示 宽相当于 半径 用 r 表示 长方形的面积 长 宽 圆的面积 r r r2 考虑实物投影呈现 师 大家听清楚了吗 谁愿意再起来说一说 教师再请一个同学说自己的想法 师 边讲边板书 老师也听明白了 把圆转化成长方形 面积是相等的 长方形的长相当于圆周长的一半 宽相 当于半径 因为长方形的面积 长 宽 所以圆的面积 r r r2 师 你们表现得真好 我们再来听一听这个小组的想法 生 2 圆的面积 C 32 r 2 32 2 r r 2 r2 师 你们可真聪明呀 刚才两个小组推导的结果都是 r2 真是条条大路通罗马呀 圆的面积可以用 S 表示 圆的 面积计算公式就是 S r2 板书 现在看来 求圆的面 积需要知道什么条件 生 圆的半径 师 一定是半径才可以吗 生 知道圆的直径和圆的周长都可以 四 巩固练习 拓展应用 1 解决课前问题 出示课件 师 现在你知道小马的最大活动范围是多少了吗 请 大家做在练习本上 请一名学生到黑板上板演 教师组 织交流 生 马的最大活动范围是 12 56 平方米 师 你们同意吗 生 同意 2 课件出示例题 1 考考你 3 师 如果只知道圆的直径 该怎么算圆的面积呢 课件出示例题 1 考考你 圆形花坛的直径是 20 米 它的面积是多少平方米 生 要求圆的面积可以先根据直径求出圆的半径 再根据 半径求到圆的面积 师 请同学们在草稿本上算一算 学生独立做在练习本上 教师巡视 展示强调方法 六 回顾课堂 总结收获 师 时间过得很快 一节课就要结束了 大家有什么 收获 生 我会求圆的面积了 公式