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文档简介

1 回顾 导数 微分 解析函数 基本概念 基本关系 可导与连续 可导与可微 可导与解析 重要定理 函数在一点可导与在区域内解析的充要条件 2 P34T32 证明 3 第三节初等函数 一 指数函数 二 对数函数 三 乘幂ab与幂函数 四 三角函数和双曲函数 五 反三角函数和反双曲函数 重点把握以下几点 1 初等函数定义 2 初等函数的性质 3 与实变函数的区别 4 一 指数函数 实变 1 指数函数的定义 处处可导 5 指数函数 exponential 记作 function 注 6 例1 解 重要性质 7 例2 求出下列复数的辐角主值 解 8 二 对数函数 1 定义 令 即 所以 对数函数是一个多值函数呦 9 其余各值为 特殊地 10 例 解 注意 在实变函数中 负数无对数 而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广 1 2 或者 11 例 解 12 2 对数函数的性质 3 在除去负实轴 包括原点 的复平面内 主值支和其他各分支处处连续 处处可导 且 但是 13 三 乘幂与幂函数 1 乘幂的定义 注意 14 15 2 幂函数定义 两种特殊情况的讨论 单值解析函数 16 例5 解 17 3 幂函数的解析性 它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的 它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的 18 四 三角函数和双曲函数 1 三角函数的定义 将两式相加与相减 得 有关性质 欧拉公式的推广 1 2 3 正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数 4 19 有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式 5 20 2 双曲函数的定义 偶函数 奇函数 周期 奇函数 解析函数 易得 21 五 反三角函数和反双曲函数 1 反三角函数的定义 两端取对数得 22 六 小结 复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广 它既保持了后者的某些基本性质 又有一些与后者不同的特性 如 1 指数函数具有周期性 2 负数无对数的结论不再成立 3 三角正弦与余弦不再具有有界性 4 双曲正弦与余弦都是周期函数 23 作业 2 12题 3 15题 18题 23题 1 认真阅读第二章课后小结 下次课 第三章一 二节 24 作业 2 12题 3 15题 18题 23题 1 认真阅读第二章课后小结 下次课 第三章一 二节 25 作业 2 12题 3 15题 18题 23题 1 认真阅读第二章课后小结 下次课 第三章一 二节 26 作业点评 P31T1 辐角与辐角主值的区别 P32T14 错解 P33T23 2
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