一元一次方程之追及问题

一元一次方程之追击问题 甲 乙两车站相距 400 千米 慢车每小时行驶 100 千米 快车每小时行驶 140 千米 先让慢 车行驶 100 千米 然后快车再出发 问多长时间快车能追上慢车 如果不是 快车 慢车的 那再给你找一些追及应用题吧 1 甲车在乙车前 500 千米 同时出发 速度分别为每小时 40 千米和每小时 60 千米 多 少小时候 乙车追上甲车 2 甲乙两人相距 6 千米 乙在前 甲在后 两人同时同向出发 3 小时甲追上乙 乙每 小时行 4 千米 甲每小时行多少千米 3 在长跑比赛中 甲运动员每分跑 320 米 乙每分跑 305 米 10 分钟后两人相距多远 4 在长跑比赛中 甲运动员每分跑 320 米 乙每分跑 305 米 甲出发后 30 分钟到达终 点 这时 乙离终点还有多远 5 在长跑比赛中 甲运动员每分跑 320 米 乙每分跑 305 米 甲出发后 30 分钟到达终 点 甲到达终点后原路返回起跑点 起跑后多少分两人相遇 6 一辆货车以每小时 60 千米的速度前进 一辆客车在它后面 30 千米 以每小时 75 千 米的速度前进 问客车多长时间能追上货车 7 甲车 1 小时行驶 60 千米 1 小时后 乙车从同一地点出发追赶甲车 如果乙车的速度 为每小时 80 千米 几小时后可以追上甲车 8 兄弟俩骑车郊游 弟弟先出发 速度为每分钟行 200 米 5 分钟后哥哥带一条狗出发 以每分钟 250 米的速度去追弟弟 而狗则以每分钟 300 米的速度向弟弟跑去 追上弟弟后 就又返回 遇到哥哥后又立即向弟弟追去 直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米 9 甲乙两站相距 360 千米 客车与货车同时从甲站出发驶向乙站 客车每小时行 驶 60 千米 货车每小时行驶 40 千米 客车到达乙站后又以原速度返回甲站 两车在开出几小 时后相遇 10 甲乙两人在周长是 400 米的环形跑道上跑步 甲比乙跑得快 如果两人从 同一地点出发 背向而行 那么经过 2 分钟相遇 如果两人从同一地点同向而 行 那么经过 20 分钟甲追上乙 求甲乙各自的速度是多少 11 小张从甲地到乙地 每小时步行小张从甲地到乙地 每小时步行 5 千米 小王从乙地到甲地每小时步行千米 小王从乙地到甲地每小时步行 4 千米 两人千米 两人 同时出发 然后在离甲 乙两地的中点同时出发 然后在离甲 乙两地的中点 1 千米的地方相遇 甲 乙两地间的距离是多少千米的地方相遇 甲 乙两地间的距离是多少 小张从甲地到乙地步行需要小张从甲地到乙地步行需要 36 分 小王骑自行车从乙地到甲地需要分 小王骑自行车从乙地到甲地需要 12 分 他们同时出分 他们同时出 发 几分后两人相遇 发 几分后两人相遇 12 一列火车长一列火车长 152 米 它的速度是每小时米 它的速度是每小时 63 36 千米 一个人与火车相向而行 全列火千米 一个人与火车相向而行 全列火 车从他身边开过要车从他身边开过要 8 秒 这个人的步行速度是每秒多少米 秒 这个人的步行速度是每秒多少米 兄妹兄妹 2 人在周长人在周长 30 米的圆形水池边玩 从同一地点同时背向绕水池而行 兄每秒走米的圆形水池边玩 从同一地点同时背向绕水池而行 兄每秒走 1 3 米 妹每秒走米 妹每秒走 1 2 米 他们第米 他们第 10 次相遇时 妹妹还需走多少米才能回到出发点 次相遇时 妹妹还需走多少米才能回到出发点 1 乙两人训练跑步 若甲让乙先跑乙两人训练跑步 若甲让乙先跑 10 米 则甲跑米 则甲跑 5 秒可追上乙 若乙比甲先跑秒可追上乙 若乙比甲先跑 2 秒 秒 则甲跑则甲跑 4 秒能追上乙 那么甲 乙两人的速度是多少 秒能追上乙 那么甲 乙两人的速度是多少 一只狗追赶一只野兔 狗跳一只狗追赶一只野兔 狗跳 5 次的时间兔子能跳次的时间兔子能跳 6 次 狗跳次 狗跳 4 次的距离与兔子跳次的距离与兔子跳 7 次的次的 距离相等 兔子跳出距离相等 兔子跳出 550 米后狗才开始追赶 那么狗跳多少米才能追上兔子呢 米后狗才开始追赶 那么狗跳多少米才能追上兔子呢 上午上午 8 点零点零 8 分 小明骑自行车从家里出发 分 小明骑自行车从家里出发 8 分钟后 爸爸骑摩托车去追他 在离家分钟后 爸爸骑摩托车去追他 在离家 4 千米的地方追上了他千米的地方追上了他 然后爸爸立刻回家 到家后又立刻回头去追小明 再追上他的时候 然后爸爸立刻回家 到家后又立刻回头去追小明 再追上他的时候 离家恰好是离家恰好是 8 千米 问这时是几点几分 千米 问这时是几点几分 1 一列客车从甲站开往乙站 每小时行一列客车从甲站开往乙站 每小时行 65 千米 一列货车从乙站开往甲站 每小时行千米 一列货车从乙站开往甲站 每小时行 一元一次方程之追击问题 60 千米 已知货车比客车早开出千米 已知货车比客车早开出 5 分 两车相遇的地点距甲乙两站中点分 两车相遇的地点距甲乙两站中点 10 千米 甲千米 甲 乙两站之间的距离是多少千米 乙两站之间的距离是多少千米 2 汽车往返于甲 乙两地之间 上行速度为每小时 汽车往返于甲 乙两地之间 上行速度为每小时 30 千米 下行速度为每小时千米 下行速度为每小时 60 千米 求往返的平均速度 千米 求往返的平均速度 3 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步 出发点在圆直径的两端 如果他们同时出发 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步 出发点在圆直径的两端 如果他们同时出发 并在甲跑完并在甲跑完 60 米时第一次相遇 乙跑一圈还差米时第一次相遇 乙跑一圈还差 80 米时俩人第米时俩人第 2 次相遇 求跑道的次相遇 求跑道的 长是多少米 长是多少米 4 快慢两列火车的长分别是 快慢两列火车的长分别是 200 米 米 300 米 它们相向而行 坐在慢车上的人见快米 它们相向而行 坐在慢车上的人见快 车通过此人窗口的时间是车通过此人窗口的时间是 8 秒 则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是秒 则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是 多少秒 多少秒 5 甲 乙 甲 乙 2 人步行的速度相等 骑自行车的速度也相等 他们都要由人步行的速度相等 骑自行车的速度也相等 他们都要由 A 处到处到 B 处 甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等 乙计划骑自行车和步行的时间相处 甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等 乙计划骑自行车和步行的时间相 等 哪位先到达目的地 等 哪位先到达目的地 6 甲 乙两人同时从相距 甲 乙两人同时从相距 30 千米的两地出发 相向而行 甲每小时走千米的两地出发 相向而行 甲每小时走 3 5 千米 千米 乙每小时走乙每小时走 2 5 千米 与甲同时 同地 同向出发的还有一只狗 每小时跑千米 与甲同时 同地 同向出发的还有一只狗 每小时跑 5 千米 千米 狗碰到乙后就回头向甲跑去 碰到甲后又回头向乙跑去 狗碰到乙后就回头向甲跑去 碰到甲后又回头向乙跑去 这只狗就这样往返于甲 这只狗就这样往返于甲 乙之间直到乙之间直到 2 人相遇而止 则相遇时这只狗共跑了多少千米 人相遇而止 则相遇时这只狗共跑了多少千米 7 一个圆的周长为 一个圆的周长为 1 26 米 两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬米 两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬 行 这两只蚂蚁每秒分别爬行行 这两只蚂蚁每秒分别爬行 5 5 厘米和厘米和 3 5 厘米 它们每爬行厘米 它们每爬行 1 秒 秒 3 秒 秒 5 秒 秒 连续奇数连续奇数 就调头爬行 那么 它们相遇时 已爬行的时间是多少秒 就调头爬行 那么 它们相遇时 已爬行的时间是多少秒 8 铁路与公路平行 公路上有一个人在行走 速度是每小时 铁路与公路平行 公路上有一个人在行走 速度是每小时 4 千米 一列火车追上千米 一列火车追上 并超过这个人用了并超过这个人用了 6 秒 公路上还有一辆汽车与火车同向行驶 速度是每小时秒 公路上还有一辆汽车与火车同向行驶 速度是每小时 67 千千 米 火车追上并超过这辆汽车用了米 火车追上并超过这辆汽车用了 48 秒 则火车速度为多少 长度为多少 秒 则火车速度为多少 长度为多少 9 一列长 一列长 110 米的列车 以每小时米的列车 以每小时 30 千米的速度向北驶去 千米的速度向北驶去 14 点点 10 分火车追分火车追 上一个向北走的工人 上一个向北走的工人 15 秒后离开工人 秒后离开工人 14 点点 16 分迎面遇到一个向南走的学生 分迎面遇到一个向南走的学生 12 秒后离开学生 问工人 学生何时相遇 秒后离开学生 问工人 学生何时相遇 10 在一条马路上 小明骑车与小光同向而行 小明骑车速度是小光速度的 在一条马路上 小明骑车与小光同向而行 小明骑车速度是小光速度的 3 倍 每倍 每 隔隔 10 分有一辆公共汽车超过小光 每隔分有一辆公共汽车超过小光 每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明 如果公共分有一辆公共汽车超过小明 如果公共 汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车 那么相邻两车间隔多少分 汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车 那么相邻两车间隔多少分 总结 总结 一般行程问题公式一般行程问题公式 平均速度平均速度 时间时间 路程 路程 路程路程 时间时间 平均速度 平均速度 路程路程 平均速度平均速度 时间 时间 反向行程问题公式反向行程问题公式 反向行程问题可以分为反向行程问题可以分为 相遇问题相遇问题 二人从两地出发 相向而行 二人从两地出发 相向而行 和和 相离问题相离问题 两人背向而行 两种 这两种题 都可用下面的公式解答 两人背向而行 两种 这两种题 都可用下面的公式解答 速度和 速度和 相遇 离 时间相遇 离 时间 相遇 离 路程 相遇 离 路程 相遇 离 路程相遇 离 路程 速度和 速度和 相遇 离 时间 相遇 离 时间 相遇 离 路程相遇 离 路程 相遇 离 时间相遇 离 时间 速度和 速度和 同向行程问题公式同向行程问题公式 追及 拉开 路程追及 拉开 路程 速度差 速度差 追及 拉开 时间 追及 拉开 时间 追及 拉开 路程追及 拉开 路程 追及 拉开 时间追及 拉开 时间 速度差 速度差 速度差 速度差 追及 拉开 时间追及 拉开 时间 追及 拉开 路程 追及 拉开 路程 列车过桥问题公式列车过桥问题公式 一元一次方程之追击问题 桥长 桥长 列车长 列车长 速度速度 过桥时间 过桥时间 桥长 桥长 列车长 列车长 过桥时间过桥时间 速度 速度 速度速度 过桥时间过桥时间 桥 车长度之和 桥 车长度之和 行船问题公式行船问题公式 1 一般公式 一般公式 静水速度 船速 静水速度 船速 水流速度 水速 水流速度 水速 顺水速度 顺水速度 船速船速 水速水速 逆水速度 逆水速度 顺水速度 顺水速度 逆水速度 逆水速度 2 船速 船速 顺水速度 顺水速度 逆水速度 逆水速度 2 水速 水速 2 两船相向航行的公式 两船相向航行的公式 甲船顺水速度甲船顺水速度 乙船逆水速度乙船逆水速度 甲船静水速度甲船静水速度 乙船静水速度乙船静水速度 3 两船同向航行的公式 两船同向航行的公式 后 前 船静水速度后 前 船静水速度 前 后 船静水速度前 后 船静水速度 两船距离缩小 拉大 速度 两船距离缩小 拉大 速度 求出两船距离缩小或拉大速度后 再按上面有关的公式去解答题目 求出两船距离缩小或拉大速度后 再按上面有关的公式去解答题目 行程问题是研究物体运动的 它研究的是物体速度 时间 行程三者之间的关系 行程问题是研究物体运动的 它研究的是物体速度 时间 行程三者之间的关系 基本公式 路程 速度基本公式 路程 速度 时间 路程时间 路程 时间 速度 路程时间 速度 路程 速度 时间速度 时间 关键问题 确定行程过程中的位置关键问题 确定行程过程中的位置 相遇问题 速度和相遇问题 速度和 相遇时间 相遇路程相遇时间 相遇路程 相遇路程相遇路程 速度和速度和 相遇时间相遇时间 相遇路程相遇路程 相遇时相遇时 间间 速度和速度和 相遇问题 直线 甲的路程相遇问题 直线 甲的路程 乙的路程乙的路程 总路程总路程 相遇问题 环形 甲的路程相遇问题 环形 甲的路程 乙的路程乙的路程 环形周长环形周长 追及问题 追及时间 路程差追及问题 追及时间 路程差 速度差速度差 速度差 路程差速度差 路程差 追及时间追及时间 追及时间追及时间 速度差 速度差 路程差路程差 追及问题 直线 距离差追及问题 直线 距离差 追者路程追者路程 被追者路程被追者路程 速度差速度差 X 追击时间追击时间 追及问题 环形 快的路程追及问题 环形 快的路程 慢的路程慢的路程 曲线的周长曲线的周长 流水问题 顺水行程 船速 水速 流水问题 顺水行程 船速 水速 顺水时间顺水时间 逆水行程 船速 水速 逆水行程 船速 水速 逆水时逆水时 间间 流水速度 流水速度流水速度 流水速度 2 水速 流水速度 流水速度水速 流水速度 流水速度 2 关键是确定物体所运动的速度 参照以上公式 关键是确定物体所运动的速度 参照以上公式 列车过桥问题 关键是确定物体所运动的路程 参照以上公式 列车过桥问题 关键是确定物体所运动的路程 参照以上公式 工程问题 工作量工程问题 工作量 工作效率工作效率 所需时间 所需时间所需时间 所需时间 工作量工作量 工作效率 工作效率工作效率 工作效率 工作工作 量量 所需时间 所需时间 一元一次方程之追击问题 请看例题请看例题 例例 1 小张从甲地到乙地 每小时步行小张从甲地到乙地 每小时步行 5 千米 小王从乙地到甲千米 小王从乙地到甲 地每小时步行地每小时步行 4 千米 两人同时出发 然后在离甲 乙两地的中千米 两人同时出发 然后在离甲 乙两地的中 点点 1 千米的地方相遇 甲 乙两地间的距离是多少 千米的地方相遇 甲 乙两地间的距离是多少 解析 用公式路程差解析 用公式路程差 速度差速度差 时间 时间 解 解 1 2 5 4 2 小时 小时 甲乙两地间的距离为 甲乙两地间的距离为 5 4 2 18 千米千米 例例 2 小张从甲地到乙地步行需要小张从甲地到乙地步行需要 36 分 小王骑自行车从乙地分 小王骑自行车从乙地 到甲地需要到甲地需要 12 分 他们同时出发 几分后两人相遇 分 他们同时出发 几分后两人相遇 解 小张速度 小王速度解 小张速度 小王速度 1 3 两人相遇所需时间两人相遇所需时间 36 1 3 9 分分 例例 3 一列火车长一列火车长 152 米 它的速度是每小时米 它的速度是每小时 63 36 千米 千米 一个人与火车相向而行 全列火车从他身边开过要一个人与火车相向而行 全列火车从他身边开过要 8 秒 这个人秒 这个人 的步行速度是每秒多少米 的步行速度是每秒多少米 一元一次方程之追击问题 解析 相向而行的计算公式解析 相向而行的计算公式 路程路程 速度和速度和 相遇时间 注意相遇时间 注意 单位换算成同一单位 单位换算成同一单位 解 解 63 36 千米千米 小时小时 17 6 米米 秒秒 这个人的步行速度是 这个人的步行速度是 152 8 17 6 1 4 米米 秒秒 例例 4 兄妹兄妹 2 人在周长人在周长 30 米的圆形水池边玩 从同一地点同时米的圆形水池边玩 从同一地点同时 背向绕水池而行 兄每秒走背向绕水池而行 兄每秒走 1 3 米 妹每秒走米 妹每秒走 1 2 米 他们第米 他们第 10 次相遇时 妹妹还需走多少米才能回到出发点 次相遇时 妹妹还需走多少米才能回到出发点 解 他们第解 他们第 10 次相遇时所用时间次相遇时所用时间 30 1 2 1 3 10 120 秒秒 由由 1 2 120 30 4 24 此时妹妹已跑了此时妹妹已跑了 4 圈零圈零 24 米 米 妹妹还需走妹妹还需走 6 米才能回到出发点 米才能回到出发点 例例 5 甲 乙两人训练跑步 若甲让乙先跑甲 乙两人训练跑步 若甲让乙先跑 10 米 则甲跑米 则甲跑 5 秒秒 可追上乙 若乙比甲先跑可追上乙 若乙比甲先跑 2 秒 则甲跑秒 则甲跑 4 秒能追上乙 那么甲 秒能追上乙 那么甲 乙两人的速度是多少 乙两人的速度是多少 一元一次方程之追击问题 解 甲乙两人速度差解 甲乙两人速度差 10 5 2 米米 秒秒 乙的速度乙的速度 2 4 2 4 米米 秒秒 甲的速度甲的速度 4 2 6 米米 秒秒 例例 6 一只狗追赶一只野兔 狗跳一只狗追赶一只野兔 狗跳 5 次的时间兔子能跳次的时间兔子能跳 6 次 狗次 狗 跳跳 4 次的距离与兔子跳次的距离与兔子跳 7 次的距离相等 兔子跳出次的距离相等 兔子跳出 550 米后狗米后狗 才开始追赶 那么狗跳多少米才能追上兔子呢 才开始追赶 那么狗跳多少米才能追上兔子呢 解解 狗跳狗跳 5 次的时间兔子能跳次的时间兔子能跳 6 次 次 则狗跳则狗跳 20 次的时间兔子次的时间兔子 能跳能跳 24 次 又因为狗跳次 又因为狗跳 4 次的距离与兔子跳次的距离与兔子跳 7 次的距离相等 次的距离相等 所以兔子跳所以兔子跳 24 次的距离与狗跳次的距离与狗跳 5 7 次的距离相等 狗与野兔次的距离相等 狗与野兔 的速度比为的速度比为 5 7 4 6 35 24 狗比兔子多 狗比兔子多 35 24 11 由速度比等于路程比由速度比等于路程比 时间一定时间一定 得得 550 1750 米米 例例 7 如图 甲在南北路上 由北向南行进 乙在东西路上 由如图 甲在南北路上 由北向南行进 乙在东西路上 由 东向西行进 甲出发点在两条路交叉点北东向西行进 甲出发点在两条路交叉点北 1120 米 乙出发点在米 乙出发点在 交叉点上 两人同时出发 交叉点上 两人同时出发 4 分钟后 甲 乙两人所在的分钟后 甲 乙两人所在的 例例 15 甲 乙甲 乙 2 人分别从人分别从 A B 两地同时出发 如果两人同向而两地同时出发 如果两人同向而 行 甲行 甲 26 分钟赶上乙 如果两人相向而行 分钟赶上乙 如果两人相向而行 6 分钟可相遇 又分钟可相遇 又 已知乙每分钟行已知乙每分钟行 50 米 求米 求 A B 两地的距离 两地的距离 一元一次方程之追击问题 先画图如下 先画图如下 解析解析 若设甲 乙若设甲 乙 2 人相遇地点为人相遇地点为 C 甲追及乙的地点为 甲追及乙的地点为 D 则 则 由题意可知甲从由题意可知甲从 A 到到 C 用用 6 分钟分钟 而从而从 A 到到 D 则用则用 26 分钟 分钟 因此 甲走因此 甲走 C 到到 D 之间的路程时 所用时间应为 之间的路程时 所用时间应为 26 6 20 分分 同时 由上图可知 同时 由上图可知 C D 间的路程等于间的路程等于 BC 加加 BD 即等于即等于 乙在乙在 6 分钟内所走的路程与在分钟内所走的路程与在 26 分钟内所走的路程之和 为分钟内所走的路程之和 为 50 26 6 1600 米米 所以 甲的速度为所以 甲的速度为 1600 20 80 米米 分分 由此可求出 由此可求出 A B 间的距离 间的距离 解 解 50 26 6 26 6 50 32 20 80 米米 分分 80 50 6 130 6 780 米米 答 答 A B 间的距离为间的距离为 780 米米 例例 16 上午上午 8 点零点零 8 分 小明骑自行车从家里出发 分 小明骑自行车从家里出发 8 分钟后 分钟后 爸爸骑摩托车去追他 在离家爸爸骑摩托车去追他 在离家 4 千米的地方追上了他千米的地方追上了他 然后爸爸然后爸爸 一元一次方程之追击问题 立刻回家 到家后又立刻回头去追小明 再追上他的时候 离家立刻回家 到家后又立刻回头去追小明 再追上他的时候 离家 恰好是恰好是 8 千米 问这时是几点几分 千米 问这时是几点几分 解法解法 一一 从爸爸第一次追上小明到第从爸爸第一次追上小明到第 2 次追上这一段时间内 次追上这一段时间内 小明走的路程是小明走的路程是 8 4 4 千米千米 而爸爸行了 而爸爸行了 4 8 12 千米千米 因此 摩托车与自行车的速度比是因此 摩托车与自行车的速度比是 12 4 3 1 小明全程骑车小明全程骑车 行行 8 千米 爸爸来回总共行千米 爸爸来回总共行 4 12 16 千米千米 还因晚出发而少 还因晚出发而少 用用 8 分钟 从上面算出的速度比得知 小明骑车行分钟 从上面算出的速度比得知 小明骑车行 8 千米 爸千米 爸 爸如同时出发应该骑爸如同时出发应该骑 24 千米千米 现在少用现在少用 8 分钟 少骑分钟 少骑 24 16 8 千米千米 因此推算出摩托车的速度是每分钟 因此推算出摩托车的速度是每分钟 1 千米千米 爸爸爸爸 总共骑了总共骑了 16 千米追上小明 需千米追上小明 需 16 分钟 此时小明走了分钟 此时小明走了 8 16 24 分钟分钟 所以此时是 所以此时是 8 点点 32 分分 解法解法 2 这从爸爸第一次追上小明到第这从爸爸第一次追上小明到第 2 追上小明 小明走了追上小明 小明走了 4 千米 爸爸千米 爸爸 走了三个走了三个 4 千米 所以小明的速度是时是爸爸速千米 所以小明的速度是时是爸爸速 度的倍 度的倍 爸爸从家到第一次追上小明 比小明多走了爸爸从家到第一次追上小明 比小明多走了 4 1 1 3 8 3 千米 共用了千米 共用了 8 分钟 所以小明的速度是分钟 所以小明的速度是 8 3 8 1 3 米 米 从爸爸从家出发到第从爸爸从家出发到第 2 次追上小明 小明次追上小明 小明 共走了共走了 8 千米 所用千米 所用 一元一次方程之追击问题 时间为时间为 8 24 分分 所以现在是所以现在是 8 点点 32 分分 解法解法 三三 同上同上 先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍 爸爸从家爸爸从家 到第一次追上小明 小明走了到第一次追上小明 小明走了 4 千米千米 若爸爸与小明同时出发若爸爸与小明同时出发 则则 爸爸应走出爸爸应走出 12 千米千米 但是由于爸爸晚出发但是由于爸爸晚出发 8 分钟分钟 所以只走了所以只走了 4 千米千米 所以爸爸所以爸爸 8 分钟应走分钟应走 8 千米千米 由于爸爸从出发由于爸爸从出发 到第到第 2 次追次追 上小明共走了上小明共走了 16 千米千米 所以爸爸用了所以爸爸用了 16 分钟分钟 此时离小明出发此时离小明出发 共用了共用了 8 16 24 分钟分钟 所以爸爸第所以爸爸第 2 次追上小明时是次追上小明时是 8 点点 32 分分 例例 17 甲乙两地相距 甲乙两地相距 48 千米 其中一部分是上坡路 其余是千米 其中一部分是上坡路 其余是 下坡路 某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回 去时用了下坡路 某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回 去时用了 4 小时小时 12 分 返回时用了分 返回时用了 3 小时小时 48 分 已知自行车的上坡速度分 已知自行车的上坡速度 是每小时是每小时 10 千米 求自行车下坡的速度千米 求自行车下坡的速度 解 设自行车下坡的速度为解 设自行车下坡的速度为 x 因为某人骑自行车从甲地到乙地 因为某人骑自行车从甲地到乙地 后沿原路返回 去时用了后沿原路返回 去时用了 4 小时小时 12 分 返回时用了分 返回时用了 3 小时小时 48 分 共用了分 共用了 8 小时 由于是往返一次小时 由于是往返一次 所以上坡行了 所以上坡行了 48 公里 公里 下坡也行了下坡也行了 48 公里 上坡所需是间是公里 上坡所需是间是 48 10 4 8 下坡所下坡所 需是间是需是间是 8 4 8 3 2 所以所以 x 48 3 2 15 千米 小时千米 小时 例例 18 某人从家到单位时 某人从家到单位时 1 3 的路程骑车 的路程骑车 2 3 的路程乘车 的路程乘车 从单位回家时 前从单位回家时 前 3 8 时间骑车 后时间骑车 后 5 8 时间乘车 结果去单时间乘车 结果去单 位的时间比回家所用时间多位的时间比回家所用时间多 0 5 小时小时 一元一次方程之追击问题 已知他骑车每小时行已知他骑车每小时行 8 千米 乘车每小时行千米 乘车每小时行 16 千米 则此人从千米 则此人从 家到单位的距离是多少千米 家到单位的距离是多少千米 解解 设从家到单位的距离是设从家到单位的距离是 s 千米千米 则从家到单位用的时间为则从家到单位用的时间为 S 3 8 S 3 2 16 S 12 设从单位回家所用时间为设从单位回家所用时间为 t 则则 t 8 t 16 S 得得 t S 13 因为因为 S 12 S 13 0 5 解得解得 S 78 千米千米 例例 19 甲 乙 甲 乙 2 人分别以每小时人分别以每小时 3 千米和千米和 5 千米的速度从千米的速度从 A B 两地相向而行 相遇后两地相向而行 相遇后 2 人继续往前走 如果甲从相遇点人继续往前走 如果甲从相遇点 到达到达 B 地共行地共行 4 小时 那么小时 那么 A B 两地相距多少千米 两地相距多少千米 解解 因为甲 乙因为甲 乙 2 人速度分别为人速度分别为 3 千米和千米和 5 千米千米 则在相同的时则在相同的时 间内所走路程比为间内所走路程比为 3 5 两人相遇时两人相遇时 乙从乙从 B 地到相遇点已走了全地到相遇点已走了全 程的程的 由于甲从相遇点到达由于甲从相遇点到达 B 地共行地共行 4 小时小时 应走全程的应走全程的 所以甲所以甲 走全程的时间为走全程的时间为 4 5 8 小时小时 所以所以 A B 两地相距两地相距 3 32 5 19 2 千米千米 训练 训练 一元一次方程之追击问题 1 一列客车从甲站开往乙站 每小时行一列客车从甲站开往乙站 每小时行 65 千米 一列货车从千米 一列货车从 乙站开往甲站 每小时行乙站开往甲站 每小时行 60 千米 已知货车比客车早开出千米 已知货车比客车早开出 5 分 分 两车相遇的地点距甲乙两站中点两车相遇的地点距甲乙两站中点 10 千米 甲乙两站之间的距离千米 甲乙两站之间的距离 是多少千米 是多少千米 2 汽车往返于甲 乙两地之间 上行速度为每小时 汽车往返于甲 乙两地之间 上行速度为每小时 30 千米 千米 下行速度为每小时下行速度为每小时 60 千米 求往返的平均速度 千米 求往返的平均速度 3 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步 出发点在圆直径的两 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步 出发点在圆直径的两 端 如果他们同时出发 并在甲跑完端 如果他们同时出发 并在甲跑完 60 米时第一次相遇 乙跑米时第一次相遇 乙跑 一圈还差一圈还差 80 米时俩人第米时俩人第 2 次相遇 求跑道的长是多少米 次相遇 求跑道的长是多少米 4 快慢两列火车的长分别是 快慢两列火车的长分别是 200 米 米 300 米 它们相向而米 它们相向而 行 坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是行 坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是 8 秒 则坐在秒 则坐在 快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒 快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒 5 甲 乙 甲 乙 2 人步行的速度相等 骑自行车的速度也相等 他们人步行的速度相等 骑自行车的速度也相等 他们 都要由都要由 A 处到处到 B 处 甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等 处 甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等 乙计划骑自行车和步行的时间相等 哪位先到达目的地 乙计划骑自行车和步行的时间相等 哪位先到达目的地 6 甲 乙两人同时从相距 甲 乙两人同时从相距 30 千米的两地出发 相向而行 甲千米的两地出发 相向而行 甲 每小时走每小时走 3 5 千米 乙每小时走千米 乙每小时走 2 5 千米 与甲同时 同地 千米 与甲同时 同地 一元一次方程之追击问题 同向出发的还有一只狗 每小时跑同向出发的还有一只狗 每小时跑 5 千米 狗碰到乙后就回头向千米 狗碰到乙后就回头向 甲跑去 碰到甲后又回头向乙跑去 甲跑去 碰到甲后又回头向乙跑去 这只狗就这样往返于甲 这只狗就这样往返于甲 乙之间直到乙之间直到 2 人相遇而止 则相遇时这只狗共跑了多少千米 人相遇而止 则相遇时这只狗共跑了多少千米 7 一个圆的周长为 一个圆的周长为 1 26 米 两只蚂蚁从一条直径的两端同时米 两只蚂蚁从一条直径的两端同时 出发沿圆周相向爬行 这两只蚂蚁每秒分别爬行出发沿圆周相向爬行 这两只蚂蚁每秒分别爬行 5 5 厘米和厘米和 3 5 厘米 它们每爬行厘米 它们每爬行 1 秒 秒 3 秒 秒 5 秒 秒 连续奇数连续奇数 就调 就调 头爬行 那么 它们相遇时 已爬行的时间是多少秒 头爬行 那么 它们相遇时 已爬行的时间是多少秒 8 铁路与公路平行 公路上有一个人在行走 速度是每小时 铁路与公路平行 公路上有一个人在行走 速度是每小时 4 千米 一列火车追上并超过这个人用了千米 一列火车追上并超过这个人用了 6 秒 公路上还有一辆汽秒 公路上还有一辆汽 车与火车同向行驶 速度是每小时车与火车同