哈尔滨市松北区2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷 一、选择题 1如果水位升高 时水位变化记作 +那么水位下降 时水位变化记作（ ） A 0 米 B C D 2用科学记数法表示 525 000 正确的是（ ） A 06 B 05 C 04 D 525103 3下列运算中，正确的是（ ） A 4m m=3 B（ m n） =m+n C（ 3= m2m2=m 4下列图形中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5反比例函数 y= 的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m3 C m 3 D m3 6如图所示的两个几何体是由六个 大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D三视图 7如图，在 ， 0，将 点 到 的位置，连接 若 旋转角 的度数为（ ） 第 2页（共 31 页） A 40 B 50 C 30 D 35 8把抛物线 y= （ x 4） 2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得到的抛物线是（ ） A y= （ x 4） 2 4 B y= y= （ x 7） 2 4 D y= （ x 1） 2 4 9如图， 一张顶角为 120的三角形纸片， C， 2，现将 叠，使点 重合，折痕为 长为（ ） A 1 B 2 C 2 D 3 10甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从 地，如图表示其行驶过程中路程 y（千米）随时间 t（小时）的变化图象，下列说法： 乙车比甲车先出发 2 小时； 乙车速度为 40 千米 /时； A、 00 千米； 甲车出发 80 分钟追上乙车 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3页（共 31 页） 二、填空题 11化简： = 12函数 的自变量 x 的取值范围为 13因式分解： 4166 14不等式组 的解集是 15如图， O 的一条弦， 点 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 ， 0，0，则弦 16某商场把进价为 40 元的衬衫加价 25%后进行出售，在 315 消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律 9 折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件 元 17在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回再随机摸一个则两次都摸到红球概率为 18在 ， ， 0， ，则线段 长为 19如图，在矩形 ， ，将矩形 在直线翻折使 接 点 F，则线段 长为 第 4页（共 31 页） 20如图， 等腰三角形， C， 高， E 点在 G 点在 ，且满足 5， = ，则 的值为 三、解答题：（ 21 题、 22 题每题 7 分， 23、 24 题每题 8 分， 250分，共 60 分） 21先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x=32 22如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1， 三个顶点都在格点上，现将 顺时针旋转 90 （ 1）画出 转后的 ABC； （ 2）求点 C 旋转过程中所经过的路径长 23为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 尚不完整的统计图 第 5页（共 31 页） （ 1）本次抽测的男生有多少人，抽测成绩的众数是多少；请你将图 1 的统计图补充完整； （ 2）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 24如图，在某建筑物 挂着宣传条幅 明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30，再往条幅方向前行 40 米到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 60 （ 1）求宣传条幅 长（小明的身高不计，结果保留根号）； （ 2）若小明从点 F 到点 E 用了 80 秒钟，按照这个速度，小明从点 F 到点 C 所用的时间为多少秒？ 25某市对一段全长 2000 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路任务 （ 1）求修这段路计划用多少天？ （ 2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路 120 米，乙队每天可修路 80 米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前 5 天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？ 26如图， O 的直径，点 O 上的点，以 边作 O 交于 点E，连接 P 是过点 O 的切线上的一点连结 满足 （ 1）求证： E； 第 6页（共 31 页） （ 2）若 P= ， ，求 值 27在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，抛物线 y=a0）的顶点在直线 y= x 1 上，且该抛物线 经过点 A（ 4， 0），设抛物线的顶点为 D，抛物线对称轴交 x 轴于点 H （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设点 B（ 1， 3）点 C 在抛物线的对称轴上，当 |值最大，直接写出点 C 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，点 D 关于 x 轴对称点为 E，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点 F，使 35？若存在，求出点 F 的横坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 31 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如果水位升高 时水位变化记作 +那么水位下降 时水位变化记作（ ） A 0 米 B C D 【考点】 正数和负数 【分析】 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解：根据题意可得：水位上升为 “+”，水位下降为，故水位下降 ，应记作 故选： C 【点评】 解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 2用科学 记数法表示 525 000 正确的是（ ） A 06 B 05 C 04 D 525103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 525000 用科学记数法表示为： 05 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科 学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算中，正确的是（ ） A 4m m=3 B（ m n） =m+n C（ 3= m2m2=m 【考点】 整式的混合运算 第 8页（共 31 页） 【分析】 根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 4m m=3m，故本选项错误； B、应为（ m n） = m+n，故本选项错误； C、应为（ 3=确； D、 m2，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 5反比例函数 y= 的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m3 C m 3 D m3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质可得 m 3 0，再解不等式即可 第 9页（共 31 页） 【解答】 解： 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， m 3 0， 解得 m 3， 故选： A 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握 对于反比例函数 （ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 6如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D三视图 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分 别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断即可 【解答】 解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为： 1， 2， 1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为： 2， 1， 1，不符合题意； 从左面可看到甲从左往右 2 列小正方形的个数为： 1， 2， 1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为： 1，2， 1，符合题意； 从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为： 2， 1， 2，乙从左往右 2 列小正方形的个数为： 2，2， 1，不符合题意； 故选 C 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键 7如图，在 ， 0，将 点 到 的位置，连接 若 旋转角 的度数为（ ） 第 10页（共 31页） A 40 B 50 C 30 D 35 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据平行线的性质得 0，再根据旋转得性质得 C， 于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出 度数即可 【解答】 解： 0， 点 到 的位置， C， 于旋转角， = 70， 180 70 70=40， 旋转角 的度数为 40 故选 A 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 8把抛物线 y= （ x 4） 2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得到的抛物线是（ ） A y= （ x 4） 2 4 B y= y= （ x 7） 2 4 D y= （ x 1） 2 4 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新 抛物线的解析式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 4， 0），向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 4）； 可设新抛物线的解析式为 y= （ x h） 2+k 代入得： y= （ x 1） 2 4 故选： D 第 11页（共 31页） 【点评】 考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 9如图， 一张顶角为 120的三角形纸片， C， 2，现将 叠，使点 重合，折痕为 长为（ ） A 1 B 2 C 2 D 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质， E， B=30，又 20，可知 0，根据 30所对的直角边等于斜边的一半，可知 ， 【解答】 解： 20， B= C=30， 根据折叠的性质， E， B=30， 0， 2， ， 0， 0， 故选： B 【点评】 本题主要考查了折叠的性质、等腰三角形的性质以及 30所对的直角边等于斜边的一半，熟悉折叠的性质是解决问题的关键 10甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从 地，如图表示其行驶过程中路程 y（千米）随时间 t（小时）的变化图象，下列说法： 乙车比甲车先出发 2 小时； 乙车速 度为 40 千米 /时； A、 00 千米； 第 12页（共 31页） 甲车出发 80 分钟追上乙车 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 观察图象，该函数图象表示的是路程与时间之间的函数关系，可知乙出发 2 小时后甲再出发，根据路程除以时间等于速度进行分析 【解答】 解： 乙车比甲车先出发 2 小时，正确； 乙车速度为 802=40 千米 /时，正确； A、 05=200 千米，正确； 甲的速度为 2002=100 千米 /小时， 设甲车出发 x 小时追上乙车，可得： 100x=40（ x+2） 解得： x= ， 小时 =80 小时，故正确， 故选 D 【点评】 本题考查学生观察图象的能力，关键是根据 s t 图象可得出路程除以时间等于速度 二、填空题 11化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【专 题】 计算题 【分析】 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =3 2 = 故答案为： 第 13页（共 31页） 【点评】 此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 12函数 的自变量 x 的取值范围为 x1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据分式的意义，分母不能为 0，据此求解 【解答】 解：根据题意，得 x 10， 解得 x1 故答案为： x1 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13因式分解： 41664a（ x 2y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 4a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =4a（ 4=4a（ x 2y） 2， 故答案为： 4a（ x 2y） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14不等式组 的解集是 x4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每一个不等式的 解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 第 14页（共 31页） 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x4， 不等式组的解集为 x4， 故答案为： x4 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中 15如图， O 的一条弦， 点 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上， 0，0，则弦 10 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 由垂径定理可证 C， = ，由 30的圆周角可求得圆心角 0，在 正弦函数求得 而求得 长度 【解答】 解： C， = ， 0， 0， 在 ， ， 0， = ， 0 故答案为 10 【点评】 本题考查了： 圆周角与圆心角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半； 垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧， 解直角三角形 第 15页（共 31页） 16某商场把进价为 40 元的衬衫加价 25%后进行出售，在 315 消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律 9 折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件 45 元 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 应用题 【分析】 先计算出加价 25%后 的价格，再乘以 90%就可以求出每件衬衫的售价从而求出答案 【解答】 解：由题意，得 40（ 1+25%） 90% =5090% =45 元 故答案为： 45 【点评】 本题是一道关于销售问题的运用题，考查了加价销售和打折销售在实际生活中的运用解答本题的关键是理清进价、售价和利润之间的关系 17在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回再随机摸一个则两次都摸到红球概率为 【 考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2， 所以两次都摸到红球概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 第 16页（共 31页） 18在 ， ， 0， ，则线段 长为 5 或 11 【考点】 解直角三角形 【分析】 此题分两种情况：如图 1，过 D D，在 ，由已知条件 ，设 x， x，根据勾股定理得到 =5x=10，求得 ， ，在 =3，于是得到结果；如图 2，过 D 延长线于 D，同理可得结果 【解答】 解：如图 1，过 D D， 在 ， ， 设 x， x， =5x=10， x=2， ， ， 在 ， =3， D+1； 如图 2，过 D 延长线于 D， 在 ， ， 设 x， x， =5x=10， x=2， ， ， 在 ， =3， D ； 故答案为： 5 或 11 第 17页（共 31页） 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 19如图，在矩形 ， ，将矩形 在直线翻折使 接 点 F，则线段 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先由勾股定理求得 长度，然后证明 得 ，接下来证明 求得 ，最后 求得 ，从而可求得 长 【解答】 解：如图所示： 在 ， = =4 由翻折的性质可知： E， 0 又 0， 第 18页（共 31页） 又 0， ，即 0， . ，即 0， ， E = 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、翻折变换，证得 解题的关键 20如图， 等腰三角形， C， 高， E 点在 G 点在 ，且满足 5， = ，则 的值为 【考点】 相似三角形的判定与性质 第 19页（共 31页） 【分析】 若求 的值可作 的值转化到求 ，根据 = 设 FG=a、 a，作 N N，可推得 知 G=a、 N=4a，再证 G=2a，进而表示出 a，最后根据 得 【解答】 解：如图，过点 D 作 足为 M、 N，过点 H 足为 C=90， C， C， 又 0， 0，即 5， D， 在 ， ， N， 又 0， C=90， C， 第 20页（共 31页） 在 ， ， N， = ，设 FG=a，则 a， CN=a， C a， N=4a， 0， ，即 ，解得： a， C， a， H a， 故答案为： 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等，通过作平行线将待求比值转化求另一组线段的比是此题的出发点，能根据构建全等、相似等表示出线段的长度是关键 三、解答题：（ 21 题、 22 题每题 7 分， 23、 24 题每题 8 分， 250分，共 60 分） 21先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x=32 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = 第 21页（共 31页） = ， x=3 +2 = +1， 原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1， 三个顶点都在格点上，现将 顺时针旋转 90 （ 1）画出 转后的 ABC； （ 2）求点 C 旋转过程中所经过的路径长 【考点】 作图 长的计算 【分析】 （ 1）根据将 着格点 O 顺时针旋转 90，得出对应点位置得出图象即可； （ 2）利用勾股定理得出 长，进而利用弧长公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2） = ， 点 C 旋转 过程中所经过的路径长为： = 第 22页（共 31页） 【点评】 此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用，正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键 23为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 尚不完整的统计图 （ 1）本次抽测的男生有多少人，抽测成绩的众数是多少；请你将图 1 的统计图补 充完整； （ 2）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据抽测 7 次的人数除以 7 次的人数所占的比例，可得抽测的人数；根据有理数的减法，可得 5 次成绩的人数，根据众数的定义，可得答案； （ 2）根据总人数乘以达标人数所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1）本次抽测的男生有 612%=50（人）， 抽测成绩的众数是 5， 5 次的是 16 人， 5 次的所占的百分比 1650=32%， 6 次的所占的百分比1450=28%， 补充如图： （ 2） 350（ 32%+28%+12%） =252 人 答：该校 350 名九年级男生中，有 252 人体能达标 第 23页（共 31页） 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24如图，在某建筑物 挂着宣传条幅 明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30，再往条幅方向前行 40 米到 达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 60 （ 1）求宣传条幅 长（小明的身高不计，结果保留根号）； （ 2）若小明从点 F 到点 E 用了 80 秒钟，按照这个速度，小明从点 F 到点 C 所用的时间为多少秒？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）设 CE=x，根据勾股定理及直角三角形的性质表示出 ，利用等角对等边易得 E，那么就求得了 ，进而求得 （ 2）根据（ 1）的结果可求得 0，根据已知求得小明的速度，然后根 据速度、时间、路程的关系即可求得 【解答】 解：设 CE=x 在 ， 0， 0 0 由勾股定理得： x， x， 0， F=30 0， 0， F， F=2x， 0， 2x=40， x=20， 0 第 24页（共 31页） 答：建筑物 长为 （ 2） 0， 0， 0， 小明的速度为 4080= /秒）， 小明从点 F 到点 C 所用的时间为 6020 秒 答：小明从点 F 到点 C 所用的时间为 120 秒 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 25某市对一段全长 2000 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路任务 （ 1）求修这段路计划用多少天？ （ 2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其 中甲队每天可修路 120 米，乙队每天可修路 80 米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前 5 天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设原计划每天修 x 米，根据原计划的工作时间实际的工作时间 =5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可； （ 2）设甲工程队至少要修路 a 天，则乙工程队要修路 20 a 天，根据工作总量的和不小于 2000 列出不等式解决问题即可 【解答】 解：（ 1）设原计划每天修 x 米，由题意得 =5 解得 x=80， 经检验 x=80 是原方程的解， 则 =25 天 答：修这段路计划用 20 天， （ 2）设甲工程队至少要修路 a 天，则乙工程队要修路 20 a 天，根据题意得 120a+80（ 20 a） 2000 解得 a10 第 25页（共 31页） 所以 a 最小等于 10 答：甲工程队至少要修路 10 天 【点评】 此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 26如图， O 的直径，点 O 上的点，以 边作 O 交于 点E，连接 P 是过点 O 的切线上的一点连结 满足 （ 1）求证： E； （ 2）若 P= ， ，求 值 【考点】 切线的性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据切线的性质求得 根据已知条件即可求得 据等角对等边即可证明结论； （ 2）连接 长 ，根据平行弦的性质得出 = ，进而求得 E=出三角形 等腰三角形，在等腰三角形 根据勾股定理求得 长，进而求得 = ，由于 得出 而得出 D，求得 出 = = ，由 D 可求出结果 【解答】 （ 1）证明： O 的切线， E； 第 26页（共 31页） （ 2）解：连接 长 ， O 的切线， 四边形 平行四边形， P= ， 设 a， a，则 a， E=5a， BF=a， = a， = ， = ， E， D， D， D= D， = =