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文档简介

圆锥曲线的综合问题 知识结构 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 第二定义 第二定义 统一定义 综合应用 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程和图形性质 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程和图形性质 5 6 7 4 解决直线与圆锥曲线问题的通法 1 设方程及点的坐标 2 联立直线方程与曲线方程得方程组 消元得方程 3 应用韦达定理及判别式 4 结合已知 中点坐标公式 斜率公式及弦长公式求解 弦长公式 考点1圆锥曲线中的最值 范围 问题 与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决 1 结合定义利用图形中几何量之间的大小关系 2 不等式 组 求解法 根据题意 结合图形 如点在曲线内等 列出所讨论的参数适合的不等式 组 通过解不等式组得出参数的变化范围 3 函数值域求解法 把所讨论的参数作为一个函数 用一个适当的参数作为自变量来表示这个函数 通过讨论函数的值域来求参数的变化范围 4 利用基本不等式 基本不等式的应用 往往需要创造条件 并进行巧妙的构思 5 结合参数方程 利用三角函数的有界性 直线 圆或椭圆的参数方程 它们的一个共同特点是均含有三角式 因此 它们的应用价值在于 1 通过参数 简明地表示曲线上点的坐标 2 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值 范围等问题 6 构造一个二次方程 利用判别式 0 考点2圆锥曲线中的存在性问题 存在性问题 其一般解法是先假设结论存在 用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标 再根据合理的推理 若能推出题设中的系数 则假设存在的结论成立 否则 不成立 考点3圆锥曲线中的恒成立问题 1 恒成立 定值 问题是数学中常见的问题 经常与参数的范围联系在一起 在高考中频频出现 是高考中的一个难点问题 2 解决 恒成立 定值 问题的常用方法 1 函数与方程方法 利用不等式与函数和方程之间的联系 将问题转化成二次方程的根的情况进行研究 有些问题需要经过代换转化才是二次函数或二次方程 注意代换后的自变量的范围变化 2 分离参数法 将含参数的恒成立式子中的参数分离出来 化成形如a f x 或a f x 或af x 恒成立 a f x max 3 若已知恒成立 则可充分利用条件 赋值法 数形结合等 1 圆锥曲线的综合问题包括与圆锥曲线有关的定值问题 最值问题 参数问题 应用题和探索性问题 以及圆锥曲线知识的纵向联系 圆锥曲线知识和三角 复数等代数知识的横向联系 2 解答圆锥曲线的综合问题 需要较强的代数运算能力和图形认识能力 要能准确地进行数与形的语言转换和运算及推理转换 并在运算过程中注意思维的严密性 以保证结
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