2020深圳一模数学【文科】

深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 试题 第 1 页 共 6 页 绝密 启用前 试卷类型 A 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试 数 学 文科 2020 3 本试卷共 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 2 3 4 5 A 0 2 4 6 B 则集合AB 的子集共有 2 若复数 2i 1 i a z 的实部为0 其中a为实数 则 z 3 已知向量 1 OAk 1 2 OB 2 0 OCk 且实数0k 若A B C三 点共线 则k 4 意大利数学家斐波那契的 算经 中记载了一个有趣的问题 已知一对兔子每个月可以 生一对兔子 而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子 假如没有发生死亡现象 那 么兔子对数依次为 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 这就 是著名的斐波那契数列 它的递推公式是 3 21 nnaaa nnn 其中1 1 a 1 2 a 若从该数列的前100项中随机地抽取一个数 则这个数是偶数的概率为 5 设 2 3 0 a 3 0 2 b 2log 3 0 c 则下列正确的是 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 A 2 B 2 C 1 D 2 2 A 0 B 1 C 2 D 3 A 3 1 B 100 33 C 2 1 D 100 67 A cba B bca C bac D cab 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 试题 第 2 页 共 6 页 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 试题 第 3 页 共 6 页 其中 正确的结论个数是 10 函数 2 cosln 1 f xxxx 的图象大致为 11 已知直三棱柱 111 ABCABC 90ABC 1 2ABBCAA 1 BB和 11 BC的中 点分别为E F 则AE与CF夹角的余弦值为 12 函数 f x是定义在 0 上的可导函数 fx 为其导函数 若 1 x xfxf xx e 且 2 0f 则 0f x 的解集为 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 1 sin 43 则sin2 14 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 若 sinsin abAB sinacC 2b 则ABC 的外接圆面积为 15 已知一圆柱内接于一个半径为3的球内 则该圆柱的最大体积为 A 1 B 2 C 3 D 4 A 3 5 B 2 5 C 4 5 D 15 5 A 0 1 B 0 2 C 1 2 D 1 4 x y 1 1 A x y 1 1 D x y 1 1 C x y 1 1 B 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 试题 第 4 页 共 6 页 16 设椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 其焦距为c2 O为坐 标原点 点P满足aOP2 点A是椭圆C上的动点 且 211 3FFAFPA 恒成立 则椭圆C离心率的取值范围是 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2 1 题 为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 1 4a 1 1 4 1 nn nanan n N 1 求数列 n a的通项公式 2 若 1 1 n nn b aa 求数列 n b前n项和为 n T 18 本小题满分 12 分 某公司为了对某种商品进行合理定价 需了解该商品的月销售量y 单位 万件 与月 销售单价x 单位 元 件 之间的关系 对近6个月的月销售量 i y和月销售单价 i x 1 2 3 6 i 数据进行了统计分析 得到一组检测数据如表所示 月销售单价x 元 件 4 5 6 7 8 9 月销售量y 万件 89 83 82 79 74 67 1 若用线性回归模型拟合y与x之间的关系 现有甲 乙 丙三位实习员工求得回 归直线方程分别为 4105yx 453yx 和1043 xy 其中有且仅有一位实习 员工的计算结果是正确的 请结合统计学的相关知识 判断哪位实习员工的计算结果是正确 的 并说明理由 2 若 用cbxaxy 2 模 型 拟 合 y 与 x之 间 的 关 系 可 得 回 归 方 程 为 25 90875 0375 0 2 xxy 经计算该模型和 1 中正确的线性回归模型的相关指数 2 R 分 别 为9702 0和9524 0 请 用 2 R 说 明 哪 个 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 3 已知该商品的月销售额为z 单位 万元 利用 2 中的结果回答问题 当月 销售单价为何值时 商品的月销售额预报值最大 精确到01 0 参考数据 91 806547 n a 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 试题 第 5 页 共 6 页 19 本小题满分 12 分 如图 四边形ABCD为长方形 24ABBC E F分别为AB CD的中点 将ADF 沿AF折到AD F 的位置 将BCE 沿CE折到BCE 的位置 使得平面AD F 底面 AECF 平面B CE 底面AECF 连接B D 1 求证 B D 平面AECF 2 求三棱锥 B AD F 的体积 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中 过点 0 2 F 的动圆恒与y轴相切 FP为该圆的直径 设点P 的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 过点 4 2 A 的任意直线l与曲线C交于点M B为AM的中点 过点B作x轴的 平行线交曲线C于点D B关于点D的对称点为N 除M以外 直线MN与C是否有其它 公共点 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln11 fxxxaxa x 1 当1a 时 判断函数的单调性 2 讨论 fx零点的个数 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 试题 第 6 页 共 6 页 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定 的题目 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线 1 C的参数方程为 sin cos32 ty tx t为参数 为倾斜 角 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 sin4 1 求 2 C的直角