非齐次泊松过程课程设计.

课程名称 课程名称 随机过程随机过程 课程设计 论文 题题 目目 非齐次泊松过程非齐次泊松过程 在数控机床可靠在数控机床可靠 性建模中的应用性建模中的应用 学学 院 院 理学院理学院 专专 业 业 数学与应用数学数学与应用数学 班班 级 级 数学数学 12 112 1 班班 学学 生生 姓姓 名 名 王玲玲王玲玲 学学 生生 学学 号 号 20120271492012027149 指指 导导 教教 师 师 蔡吉花蔡吉花 20152015 年年 1 1 月月 3 3 日日 目 录 任务书 1 摘要 1 前言 2 非齐次泊松过程理论 2 1 1 非齐次泊松过程的基本理论简介 2 1 2 基于试验总时间法的趋势检验 2 2 数控机床的非齐次泊松过程可靠性建模 3 2 1 强度函数的建立 3 2 2 台数控机床强度函数的参数估计 4 2 3 非齐次泊松过程下的可靠性指标 5 3 实例分析 5 4 结束语 7 5 程序及结果 8 6 参考文献 9 附录 评阅书 随机过程随机过程 课程设计任务书课程设计任务书 姓名王玲玲学号 19 指导教师蔡吉花 设计题目非齐次泊松过程在数控机床可靠性建模中的应用 理论要点 使用极大似然估计法对非齐次泊松过程的强度函数进行参数估 计并且得到该模型的可靠性指标 设计目标 结合数控机床的维修特点 使用非齐次泊松过程建立可靠性模 型贴近于复杂系统的生产实际 同时 结合具有随机截尾特点的多 样本数控机床现场试验故障数据对数控机床的可靠性进行深入分析 研究方法 步骤 1 用观察 调查 统计 抽样等方法对统计的数据进行趋势检测 2 根据动态数据作出相关图形 进行相关分析 3 然后做出模型 把平均故障间隔时间的趋势与现实情况相比较 预期结果 利用非齐次泊松建立的模型更贴近于数控机床的实际运行状 态和可靠性水平 计划与进 步的安排 第一步 1 2 天 分析题目 查找资料 第二步 3 4 天 针对性学习相关知识 整理思路 第三步 5 6 天 编写程序 第四步 7 天 用程序计算 写出结论 参考资料 1 易蓓玲 可靠性与维修性工程概论 北京 清华大学出版 社 2010 2 张波 应用随机过程 中国人民大学出版社 书 号 7300037690 2005 年 8 月 3 Yazhou J Molin W Zhixin J Probability distribution of machining center failures J Reliability Engineering and System Safety 1995 5 王智明 杨建国 王国强 多台数控机床最小维修的可靠性评 估 哈尔滨工业大学学报 2011 填写时间 2013 1 3 摘摘 要要 基于试验总时间法对多样本随机截尾的数控机床现场数据进行趋势检验 在故障过程为浴盆曲线的趋势条件下构建了数控机床的非齐次泊松过程的可靠 性模型 本文使用极大似然估计法对非齐次泊松过程的强度函数进行参数估计 得到了该模型的可靠性指标 以 6 台加工中心的现场数据为例建立了非齐次泊 松过程的可靠性模型 再通过 matlab 曲线拟合 绘制出故障时间的曲线 通过 曲线的拟合程度 可以确定非齐次泊松过程能够更恰当地表现故障的趋势 关键词 数控机床关键词 数控机床 可靠性可靠性 非齐次泊松过程非齐次泊松过程 浴盆曲线浴盆曲线 前言 数控机床是由数目众多的零部件组成的复杂机电液可修系统 在其可靠性 研究中 需要考虑维修活动对其可靠度的影响 1 以往的数控机床可靠性建模 方法 是将故障间隔时间视为独立同分布来分析其寿命分布 即假设维修活动 是 修复如新 2 而在实际生产中数控机床的维修活动是以调整或者更换一部 分零部件和元器件为主的 对于复杂的系统来说这种维修活动只能使产品恢复 到正常功能维修前后可靠度并没有很大改变 因此将数控机床的维修活动视为 修复如旧 更加合理 非齐次泊松过程经常被用于建立 修复如旧 的维修 策略且维修时间可忽略的可修系统可靠性模型用于模拟出现故障间隔时间的趋 势 3 4 结合数控机床的维修特点 使用非齐次泊松过程建立的可靠性模型更 能贴近于复杂系统的生产实际 本文提出了非齐次泊松过程的数控机床可靠性建模方法 并结合数控机床 的失效特点 建立故障率为浴盆曲线的非齐次泊松过程可靠性模型 同时 结 合具有随机截尾特点的多样本数控机床现场试验故障数据 对数控机床的可靠 性进行了深入分析 非齐次泊松过程理论 1 1 非齐次泊松过程的基本理论简介 非齐次泊松过程是随机点过程的一种典型类型 当可修系统的相邻故障间 隔呈现某种趋势时可以使用这种方法来描述 非齐次泊松过程的重要参数 4 为强度函数 是非负函数 其 累 t 积 故 障 强 度 函 数 表示在 0 t 中的平均故障数 即 t duutW 0 E N t W t N t 代表在 0 t 出现的故障次数 表示机床从观测开始后的 运行时间 当强度函数为时 成为威布尔过程 其中 0 1 t t 为尺度参数 为形状参数 0 1 表 示不断恶化的 坏 系统 1 表示系统服从指数分布 1 基于试验总时间法的趋势检验 本文采用基于试验总时间的方法 对具有多样本随机截尾现场数据的故障 过程进行趋势检验 5 将在观测期间采集到的所有故障数据按照从大到小时间进行排序 得到 t i 的 时间序列 根据试验总时间的建模思想 6 得到该序列的第 个故障发生时的 试验总时间 1 0 i t i duuntT 2 N k i i n 1 式中 n u 表示在 时刻观察到的数控机床数量 表示在观测期间的故障N 数 表示第 台机床的故障数 共有 台机床 当时间序列的最后一个 i n i t 时间是故障数据时 1 当时间序列的最后一个时间不是故障数据而 i n i n i t 是截尾数据时 i n i n 在实际检验时同时使用 检验 检验和 检验等检验方法综合确 定有无趋势 7 8 其中 检验如下 0 齐次泊松过程 1 具有非单调趋势 3 1 1 24 0 1 48 N i i T ST S T tN VN N T S 4 2 2 1 2 2 212 180 N i i T STS T tN V N TS 0 1 N 5 1 3 2 2log 2 2 N i i T ST tT S V N 0 1 N 式中 表示总的观测时间 当 时 接受 一般情况下 检验和 检验是检验具有单调趋势或齐次泊松过程和更新 过程的故障数据的 而当故障数据具有非单调趋势时 则可以考虑 检验中的 统计量 如表 所示 表 1 故障率和故障强度函数变化特性 数控机床的非齐次泊松过程可靠性建模 2 1 强度函数的建立 对于浴盆曲线趋势的故障过程 假设其故障强度函数由早期故障期和偶然 故障期两部分组成 并且每一个阶段都是一个威布尔过程 参数为尺度参 数 和形状参数 结合以上假设和多重威布尔分布模型的 性质 则该数控机床故障强度函数为 6 1 11 1 1 t t 式中 0 在 0 内的平均故障个数为累积故障强度函数 即 由于该模型是由两重威布尔过程构成 其强度函数是具有非单调的浴盆曲 线趋势 因此组成该模型的两个形状参数有 0 则本 文中假设 2 2 台数控机床强度函数的参数估计 本文使用极大似然估计法对 k 台样本的强度函数进行参数估计 k 台数控 机床的故障数据是随机截尾的 第 台的故障观测时间为 0 T 其中 Ti为 现场试验的截尾时间 t0 0 因此 得到相应的似然函数为 8 1212 11 12 11 112212 exp j n K ijij ii K ij tt TT L 似然函数的对数函数以及此对数函数对模型参数的偏导数为 9 1212 11 12 11 112212 ln j n K ijij ii K ij tt TT l 10 12 2 1 1111 12 1122 1 j mm m ij m n K miK ijijij mmj t Tl tt 由 10 可以得到 11 12 1 1111 12 1122 1ln ln m j m ijij m mm n K miiK ijijij mmm tt TTl tt 12 12 1 11111 12 1122 mj m n KK m ij K ijijiij t T tt 由累积故障函数可得 13 12 111 12 KKK ii ii iii TT W Tn 以上式可导出 14 1 21 1 1 K i i i i T T n 将式 9 转换为三参数的函数 即 15 12 11 12 11 1122 ln j n K ijij Ki ij tt ln 最终 似然函数的参数估计转化成以下的求最大化问题 max K l 约束条件 一般情况 最大化问题都需要初始值 根据经验 在没有合适的初始值选 择下 可以假设 2 3 非齐次泊松过程下的可靠性指标 首次故障间隔时间的可靠度函数 10 11 从 t 0 开始直到第一个故障 发生的时间 T T1的可靠度函数为 16 0 1 Pr t u du W t i R tTtee 对于非齐次泊松过程模型的使用 如果能够估算出首次故障间隔时间的故 障率函数 就能同时估计出产品整个寿命的强度函数 其他故障间隔时间的可靠度函数 在 t0时刻后的可靠度函数 17 0 0 000 Pr tt t u du R t tttte 平均故障间隔时间 瞬时平均故障间隔时间 故障强度函数 t 表示单位时间发生故 障的次数 则 t 的倒数表示一次故障所经过的时间 定义瞬时故障平均间 隔时间为 18 1 IMTBF T t 累积平均故障时间间隔 表示一段时间内的平均故障间隔时间 即累 积故障强度函数的倒数 19 2 1 2121 12 CMTBFt t tttt T W t t u du 实例分析 以国内北京第一机床厂同一时期出厂的 台加工中心现场试验的故障数据 为例 其发生故障的时间如表 2 所示 首先 需要对这些数据进行趋势检验 根据 2 2 节中多样本的趋势检验方法 在显著性水平 0 05 得到这批加工 中心的统计量值如表 3 所示 编号编号故障时间故障时间 h h 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 50 99 423 72 753 06 760 65 795 63 1005 80 1209 40 2509 2 3350 16 3801 90 3915 62 4011 10 5109 03 5197 12 5353 92 5845 90 5942 81 6106 49 6323 63 6474 60 6526 03 6827 10 7059 69 7460 86 8240 27 8745 00 9142 65 185 13 458 00 960 54 1005 87 3409 55 422 89 6061 44 6217 53 7479 45 7542 81 7775 96 7882 88 7994 25 8588 25 28 05 350 48 47 52 1560 23 1896 30 2541 10 3352 80 3915 12 4981 45 5112 97 5729 13 5812 46 5903 40 6109 13 6117 21 6275 28 6308 78 6348 21 6457 61 6620 46 6853 44 7005 85 7116 59 7249 74 7467 90 8088 96 8298 18 9509 28 131 09 785 61 287 51 870 56 2987 45 3500 75 4881 86 5136 51 5230 01 5376 53 5540 54 5746 57 6183 21 6505 13 6592 08 7125 03 7379 46 7703 03 7868 85 8275 74 8654 42 9032 10 148 17 578 80 1014 14 1952 18 2893 01 3287 36 3747 55 4279 01 4714 12 4839 79 5558 09 5600 66 6694 61 6855 49 7120 48 7368 47 7496 84 7659 20 8451 26 8638 805 51 98 359 4 956 72 1357 45 1549 56 2706 15 3417 46 4659 60 5150 64 5206 74 5483 61 5570 40 5651 25 表 加工中心故障数据 在 V 检验中运行结果拒绝 H0可知故障数据具有非单调趋势 且由表 可知 故障发生过程呈浴盆曲线的趋势 非齐次泊松过程是随机点过程的一种典型类型 当可修系统的相邻故障间 隔呈现某种趋势时可以使用这种方法来描述 因此 建立扩展的非齐次泊松过 程模型 并且对加工中心的故障强度函数参数进行估计 通过 matlab 运行结果 得到尺度参数及形状参数 代入公式得到 0 62 11 97 1 0 621 97 239 59 239 592641 90 2641 90 tt t 本文在故障数据基础上 根据典型威布尔过程对数控机床进行了参数估计 并与文中模型得到的结果进行了对比 由图 1 中可以明显看出 本文采用的扩 展的非齐次泊松过程能够更恰当地表现故障的趋势 拟合结果如图 所示 本文方法的拟合值与估计值相关系数 由于样本量较大 且相关系数接近 1 所以拟合值与估计值之间线性相关 故障过程符合假设的强度函数为浴盆曲线的威布尔过程 其相关的可靠性指标 如下 首次故障间隔时间的可靠度函数 图 2 表示加工中心从 t 0 时刻投入运行后 继续无故障工作的可靠度曲线 平均故障间隔时间 图 3 是瞬时平均故障间隔时间和从 t 0 时刻起的累计平均故障间隔时间的 曲线 从图中可以看出 在观测时间的初始阶段 平均故障间隔时间较高 随 着观测时间的增大 平均故障间隔时间变小 对照原始故障数据 可以看出平 均故障间隔时间的趋势与现实情况相符 结束语 基于试验总时间法的数控机床非齐次泊松过程可靠性建模方法 不仅可以 解决随机截尾故障数据趋势检验的问题 同时 修复如旧 的前提假设相对于 以往的可靠性方法更加适用于数控机床的维修 6 台加工中心实例的研究结果 表明 本文所建立的模型更贴近于数控机床的实际运行状态和可靠性水平 5 程序及结果 程序 1 V 检验求出该过程具有非单调趋势 X 50 99 423 72 753 06 760 65 795 63 1005 80 1209 40 2509 2 3350 16 3801 90 3915 62 4011 10 5109 03 5197 12 5353 92 5845 90 5942 81 6106 49 6323 63 6474 60 6526 03 6827 10 7059 69 7460 86 8240 27 8745 00 9142 65 185 13 458 00 960 54 1005 87 3409 55 422 89 6061 44 6217 53 7479 45 7542 81 7775 96 7882 88 7994 25 8588 25 28 05 350 48 47 52 1560 23 1896 30 2541 10 3352 80 3915 12 4981 45 5112 97 5729 13 5812 46 5903 40 6109 13 6117 21 6275 28 6308 78 6348 21 6457 61 6620 46 6853 44 7005 85 7116 59 7249 74 7467 90 8088 96 8298 18 9509 28 131 09 785 61 287 51 870 56 2987 45 3500 75 4881 86 5136 51 5230 01 5376 53 5540 54 5746 57 6183 21 6505 13 6592 08 7125 03 7379 46 7703 03 7868 85 8275 74 8654 42 9032 10 148 17 578 80 1014 14 1952 18 2893 01 3287 36 3747 55 4279 01 4714 12 4839 79 5558 09 5600 66 6694 61 6855 49 7120 48 7368 47 7496 84 7659 20 8451 26 8638 805 51 98 359 4 956 72 1357 45 1549 56 2706 15 3417 46 4659 60 5150 64 5206 74 5483 61 5570 40 5651 25 disp X A 1 2 1 2 1 n n size A x ones n 100 y ones n 100 m zeros 1 100 m 1 max x 1 y 1 x 1 x 2 A y 1 m 2 max x 2 y 2 x 2 m 2 p 0 0001 i 2 k abs m 2 m 1 while k p i i 1 x i A y i 1 m i max x i y i x i m i k abs m i m i 1 end a sum y i w y i a t m i disp w disp t 以下是 V 检验 CI t n n 1 CI t n n 1 RI 0 0 0 52 0 89 1 12 1 26 1 36 1 41 1 46 1 49 1 52 1 54 1 56 1 58 1 59 CR CI RI n if CR 0 10 disp 接受 H0 disp CI disp CI disp CR disp CR else disp 拒绝 H0 end 拒绝 H0 程序 2 绘制累计故障曲线 t 100 100 10000 w t 239 59 0 62 t 2641 9 1 97 plot t w 010002000300040005000600070008000900010000 0 5 10 15 20 25 程序 3 绘制加工中心的可靠度曲线 t 100 100 10000 w 0 62 239 59 t 239 59 0 38 1 97 2641 90 t 2641 9 0 97 plot t w r 010002000300040005000600070008000900010000 1 5 2 2 5 3 3 5 4 x 10 3 程序 4 求出尺度参数及形状参数 A 6 台机器故障数据 size A B sort A K 1 n n 故障数据样本容量 绘制累计故障曲线 N K 7 Y log N X log B plot X Y ANN 输入向量及目标向量 P X T Y pause clc plot P T title Train