人教版高一第一学期期末考试数学试题-含答案

2014 2015 学年度第一学期期末考试试卷 高一 数学 座位号 说明 本试卷满分 150 分 一 一 选择题 选择题 12 5 分 分 60 分 分 请将答案填在下面的答题框内请将答案填在下面的答题框内 1 已知直线经过点 A 0 4 和点 B 1 2 则直线 AB 的斜率为 A 3 B 2 C 2 D 不存在 2 下列命题中错误的是 A 如果 那么 内一定存在直线平行于平面 B 如果 那么 内所有直线都垂直于平面 C 如果平面 不垂直平面 那么 内一定不存在直线垂直于平面 D 如果 l 那么 l 3 右图的正方体 ABCD A B C D 中 异面直线 AA 与 BC 所成的角是 A 300 B 450 C 600 D 900 4 右图的正方体 ABCD A B C D 中 二面角 D AB D 的大小是 A 300 B 450 C 600 D 900 5 直线 5x 2y 10 0 在 x 轴上的截距为 a 在 y 轴上的截距为 b 则 A a 2 b 5 B a 2 b C a b 5 D a b 5 2 2 5 6 直线 2x y 7 与直线 3x 2y 7 0 的交点是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 1 7 过点 P 4 1 且与直线 3x 4y 6 0 垂直的直线方程是 A 4x 3y 13 0 B 4x 3y 19 0 C 3x 4y 16 0 D 3x 4y 8 0 8 正方体的全面积为 a 它的顶点都在球面上 则这个球的表面积是 A B C D 3 a 2 a a 2a 3 9 已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2 高为 4cm 现将它熔化后铸成一个正方体的铜块 不计损耗 那么铸成的铜块的棱长是 A 2cm B C 4cm D 8cm cm 3 4 10 圆 x2 y2 4x 2y 5 0 的圆心坐标是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 1 2 11 直线 3x 4y 13 0 与圆的位置关系是 1 3 2 22 yx A 相离 B 相交 C 相切 D 无法判定 12 圆 C1 与圆 C2 的位置关系是 1 2 2 22 yx 16 5 2 22 yx A 外离 B 相交 C 内切 D 外切 二 填空题 填空题 5 4 20 13 底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2 14 两平行直线的距离是 0962043 yxyx与 15 下图的三视图表示的几何体是 16 若直线平行 则 08 3 1 myxmyx与直线 m AB D A B D C C 俯视图 主视图左视图 第 15 题图 学校学校 班班 姓名姓名 准考证号准考证号 成绩成绩 密密 封封 装装 订订 线线 密密 封封 线线 不不 要要 答答 题题 三 解答题 共解答题 共 70 分 分 17 10 分 已知点 A 4 5 B 6 1 求以线段 AB 为直径的圆的方程 18 12 分 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A 1 5 B 2 1 C 4 3 M 是 BC 边 上的中点 1 求 AB 边所在的直线方程 2 求中线 AM 的长 19 12 分 如图 在边长为 a 的菱形 ABCD 中 E F 是 PA 和 AB ABCDPCABC面面 60 的中点 1 求证 EF 平面 PBC 2 求 E 到平面 PBC 的距离 20 12 分 已知关于 x y 的方程 C 042 22 myxyx 1 当 m 为何值时 方程 C 表示圆 2 若圆 C 与直线 l x 2y 4 0 相交于 M N 两点 且 MN 求 m 的值 5 4 21 12 分 如图 在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中 2 1 1 90 ADBCABSAABCDSAABC 面面 1 求四棱锥 S ABCD 的体积 2 求证 SBCSAB面面面面 3 求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值 22 本大题 12 分 求经过直线 L1 3x 4y 5 0 与直线 L2 2x 3y 8 0 的交点 M 且满 足下列条件的直线方程 1 与直线 2x y 5 0 平行 2 与直线 2x y 5 0 垂直 S C A D B A B C D P E F 高中新课标数学必修 测试题答案 一 选择题 12 3 分 36 分 请将答案填在下面的答题框内 题 号123456789101112 答 案BBDBBAABCBCD 二 填空题 5 4 20 13 16 14 20 10 15 三棱柱 16 2 3 三 解答题 共 32 分 17 解 所求圆的方程为 2 222 rbyax 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C 1 3 4 529 53 41 22 ACr 故所求圆的方程为 629 3 1 22 yx 18 解 1 由两点式写方程得 2 12 1 51 5 xy 即 6x y 11 0 3 或 直线 AB 的斜率为 16 1 6 1 2 51 k 直线 AB 的方程为 2 1 65 xy 即 6x y 11 0 3 2 设 M 的坐标为 则由中点坐标公式得 00 y x 故 M 1 1 41 2 31 1 2 42 00 yx 652 51 11 22 AM 19 1 证明 1 PBEF BFAFPEAE 又 PBCPBPBCEF平面平面 故 4PBCEF平面 2 解 在面 ABCD 内作过 F 作 5HBCFH于 PBCPCABCDPC面面 7ABCDPBC面面 又 BCABCDPBC 面面 BCFH ABCDFH面 ABCDFH面 又 故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH PBCEF平面 8 在直角三角形 FBH 中 2 60 a FBFBC 9a aa FBCFBFH 4 3 2 3 2 60sin 2 sin 0 故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 等于 10a 4 3 20 解 1 方程 C 可化为 2myx 5 2 1 22 显然 时方程 C 表示圆 45 05 mm即时 2 圆的方程化为 myx 5 2 1 22 圆心 C 1 2 半径 6mr 5 则圆心 C 1 2 到直线 l x 2y 4 0 的距离为 8 5 1 21 4221 22 d 有 5 2 2 1 5 4 MNMN则 222 2 1 MNdr 得 10 5 2 5 1 5 22 M4 m 21 1 解 4 1 11 1 2 1 6 1 2 1 3 1 3 1 SAABBCADShv 2 证明 BCSA ABCDBCABCDSA 面面 面面 又 AABSABCAB SABBC面面 SABBC面面 SBCSAB面面面面 3 解 连结 AC 则就是 SC 与底面 ABCD 所成的角 SCA 在三角形 SCA