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立体几何 立体几何 立体几何 立体几何 9 3 3平面与平面所成的角 复习 两个平面成一定夹角的实例 打开的笔记本电脑 打开的课本等等 新授 一 二面角平面内的一条直线把这个平面分成两个部分 其中的每一部分都分别叫做一个半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 A B C D l 记作 二面角 AB 二面角C AB D二面角 l 二面角C l D 棱 面 面 思考 把门打开 门和墙构成二面角 把书打开 相邻两页书也构成二面角 随着打开的程度不同 可得到不同的二面角 这些二面角的区别在哪里 打开的书 新授 A B A1 B1 AOB A1O1B1 以二面角的棱上任一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 9 二面角的大小用它的平面角来度量 二 二面角的平面角 新授 二面角的平面角必须满足 3 角的边都要垂直于二面角的棱 1 角的顶点在棱上 2 角的两边分别在两个面内 这样画对吗 怎么画才对 新授 新授 我们约定 二面角 的大小范围是0 180 平面角是直角的二面角叫做直二面角 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 解 在正方体ABCD A B C D 中 AB 平面ADD A 所以AB AD AB AD 所以 D AD即为二面角D AB D的平面角 由于 D AD是等腰直角三角形 因此 D AD 45 所以二面角D AB D的大小为45 新授 例1已知正方体ABCD A B C D 如图 求二面角D AB D的大小 解 连结AC交BD于O 连C1O 四边形ABCD是正方形 AC BD O为AC中点 BC1 DC1 C1O DB C1OC即为二面角C1 DB C的平面角 在Rt OCC1中 tan C1OC 新授 例2如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1的顶点BDC1作截面 求二面角C1 DB C的正切值 O 二面角C1 DB C的正切值为 练习 一 一个平面垂直于二面角的棱 它和二面角的两个面的交线组成的角就是二面角的平面角 对吗 为什么 练习 二 如图所示 在正方体ABCD A B C D
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