26应用一元二次方程（第一课时）教学设计

1 6 6 应用一元二次方程 一 应用一元二次方程 一 一 教学目的要求 一 教学目的要求 1 经历分析和建模的过程 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的 数学模型 2 能够利用一元二次方程解决有关实际问题 能根据具体问题的实际意义检验结果的 合理性 进一步培养学生分析问题 解决问题的意识和能力 二 教学重难点 二 教学重难点 能够利用一元二次方程解决有关实际问题 能根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性 三 教具准备 三 教具准备 多媒体课件多媒体课件 四 教学过程 四 教学过程 第一环节 回忆巩固 情境导入第一环节 回忆巩固 情境导入 活动内容活动内容 提出问题 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗 在这个问题中 梯子顶端下滑1米时 梯子底端滑动的距离大于1米 那么梯子顶端下滑 几米时 梯子底端滑动的距离和它相等呢 如果梯子长度是13米 梯子顶端下滑的距离 与梯子底端滑动的距离可能相等吗 如果相等 那么这个距离是多少 分组讨论 怎么设未知数 在这个问题中存在怎样的等量关系 如何利用勾股定理来列方程 涉及到解的取舍问题 应引导学生根据实际问题进行检验 决定解到底是多少 第二环节第二环节 做一做 探索新知做一做 探索新知 活动内容 活动内容 见课本 P53 页例 1 如图 某海军基地位于 A 处 在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B 在 B 的正东 方向 200 海里处有一重要目标 C 小岛 D 位于 AC 的中点 岛上有一补给码头 小岛 F 位于 BC 中点 一艘军舰从 A 出 发 经 B 到 C 匀速巡航 一艘补给船同时从 D 出发 沿南 偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 2 已知军舰的速度是补给船的 2 倍 军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇 那么相遇时 补给船航行了多少海里 结果精确到 0 1 海里 该部分是学习中的难点 在教学中要给学生充分的时间去审清题意 分析各量之间的 关系 不能粗线条解决 在讲解过程中可逐步分解难点 审清题意 找准各条有关线 段的长度关系 建立方程模型 之后求解 解决实际应用问题的关键是审清题意 因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题 意 让学生自己反复审题 弄清各量之间的关系 分析题目中的已知条件和要求解的问题 并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量 弄清它们之间的关系 在学生分析题意遇到困难时 教学中可设置问题串分解难点 1 要求 DE 的长 需要如何设未知数 2 怎样建立含 DE 未知数的等量关系 从已知条件中能找到吗 3 利用勾股定理建立等量关系 如何构造直角三角形 4 选定后 三条边长都是已知的吗 DE DF EF 分别是多少 DEFRt 学生在问题串的引导下 逐层分析 在分组讨论后找出题目中的等量关系 弄清图形中线 段长表示的量 已知 AB BC 200 海里 DE 表示补给船的路程 AB BE 表示军舰的路程 学生在此基础上选准未知数 用未知数表示出线段 DE EF 的长 根据勾股定理列方 程求解 并判断解的合理性 巩固练习 巩固练习 1 一个直角三角形的斜边长为 7cm 一条直角边比另一条直 角边长 1cm 那么这个直角三角的面积是多少 2 如图 在 Rt ACB 中 C 90 点 P Q 同时由 A B 两 点出发分别沿 AC BC 方向向点 C 匀速移动 它们的速度都是 1m s 几秒后 PCQ 的面积为 Rt ACB 面积的一半 3 在宽为 20m 长为 32m 的矩形耕地上 修筑同样宽的三条道 路 两条纵向 一条横向 横向与纵向互相垂直 把耕地分成大 小相等的六块作试验田 要使试验田面积为 570 平方米 问道 路应为多宽 说明 三个题目的设计从简单问题入手 通过勾股定理解 A Q B 8cm C6cm P 3 决直角三角形边长问题 第 2 题构造了一个可变的直角三角形 解决面积问题 第三题也 是面积问题 在这个问题中常设道路宽为 x 米 其中两条长为 20 米 一条长为 32 米 但 要注意路的交叉部分 引导学生通过转变图形进行思考 若将图中的三条路分别向上和向右平移到如图所示 的位置 应怎样列方程求解 结果一样吗 哪种方法更简单 第三环节 练一练 巩固新知第三环节 练一练 巩固新知 活动内容活动内容 1 在一块正方形的钢板上裁下宽为 20cm 的一个长条 剩下的长方形钢板 的面积为 4800 cm2 求原正方形钢板的面积 2 有这样一道阿拉伯古算题 有两笔钱 一多一少 其和等于 20 积等于 96 多的 一笔钱被许诺赏给赛义德 那么赛义德得到多少钱 3 九章算术 勾股 章有一题 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙东 行 甲南行十步而斜东北与乙会 问甲乙行各几何 大意是说 已知甲 乙二人同时从同 一地点出发 甲的速度为 7 乙的速度为 3 乙一直向东走 甲先向南走了 10 步 后又斜 向北偏东方向走了一段后与乙相遇 那么相遇时 甲 乙各走了多远 第四环节 收获与感悟第四环节 收获与感悟 活动内容 活动内容 问题 1 列方程解应用题的关键 2 列方程解应用题