全等三角形复习学案

1 全等三角形全等三角形 复习学案复习学案 一 全等三角形一 全等三角形 1 1 全等三角形的概念及其性质 1 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形性质 1 对应边相等 2 对应角相等 3 周长相等 4 面积相等 2 2 全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法 1 1 三边对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 SSSSSS 例 1 如图 AB AC BE 和 CD 相交于 P PB PC 求证 PD PE 例 2 如图 在中 M 在 BC 上 D 在 AM 上 AB AC DB DC ABC 求证 MB MC 2 2 两边和夹角对应相等的两个三角形全等 两边和夹角对应相等的两个三角形全等 SASSAS 例 3 如图 AD 与 BC 相交于 O OC OD OA OB 求证 DBACAB 例 4 如图 正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上 连接 BE DG 观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系 并证明你的结论 2 3 3 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ASAASA 例 5 如图 AB CD E 是 BC 的中点 直线 AE 交 DC 的延长线于 F 求证 ABE FCE 4 4 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 AASAAS 例 6 如图 在中 AB AC D E 分别在 BC AC 边上 且 AD DEABC BADE 求证 ADB DEC 例 7 如图 在中 延长 BC 到 D 延长 AC 到 E AD 与 BE 交于 F ABC 45 试ABC 将下列假设中的两个作为题设 另一个作为结论组成一个正确的命题 并加以证明 1 AD BD 2 AE BF 3 AC BF 3 5 5 一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 H H L L 例 8 如图在中 沿过点 B 一条直线 BE 折叠 使点 C 恰ABC 90 CABC 好落在 AB 的中点处 则 A 的度数等于多少 例 9 如图 AD 为的高 E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且 BF AC FD CD ABC 求证 BE AC 6 6 三 角平分线 线段的垂直平分 三 角平分线 线段的垂直平分 1 1 角平分线性质定理 角平分线性质定理 逆定理 逆定理 例例 1010 如图 在中 ABC 90C 平分 那么点ADCAB 8cm5cmBCBD D 到直线的距离是 cm AB 例 11 如图 M 是 BC 中点 DM 平分 求证 AM 平分 90 CBADC DAB A B D C 4 1 1 尺尺规规作作图图举举例例 1 如图 已知和射线 用尺规作图法作AOB O B 要求保留作图痕迹 A O BAOB 2 如图 已知 1 边的垂直平分线 2 作 AC 上的高 3 作的平分ABC BCC 线 不写作法 保留作图痕迹 3 如图 内宜高速公路和自雅路在我市相交于点 在内部有五宝和OAOBOAOB 正紫两个镇 若要修一个大型农贸市场 使到的距离