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空间点的坐标变换及在 MATHCAD 中的实现方法 1 计算原理 图一 如图所示 求空间任一点 P3 绕任一轴 以线段 P1P2 表示 转动 角所得 P 点的坐标 设 点 P1 P2 P3 的坐标 由高等数学知识可知 通过 P3 且垂直于直线 P1 P2 的平面的方程为 1 设该平面和直线 P1 P2 的交点为 P4 直线 P1 P2 的参数方程 2 由联立方程组 1 2 可解出 代入 2 即可得到交点 P4 的坐标 图二 如图二所示 以 P4 为原点的局部坐标系 X0 Y0 Z0 中 设向量 r5 的齐次坐标为 单位向量 向量 r2 P3 P4 根据罗德里格旋转公式 设 V 是一个三维空间向量 K 是旋转轴的单位向 量 则 V 在右手螺旋定义下绕 K 轴旋转角度 得到的向量可以由以下公式定 义 设 代入上述公式可得 则 P3 在局部坐标系 X0 Y0 Z0 中绕直线 P1 P2 的转轴公式以齐次坐标 表示如下 在整体坐标系中向量 至此即求出 P 点坐标 如考虑平移及转动叠加 则公式如下 V rot V cos KV sin KKV 1cos K u v w V r2x r2y r2z Vrot u21u2 cos uv 1cos wsin uw 1cos vsin uv 1cos wsin v21v2 cos uw 1cos usin uw 1cos vsin uw 1cos usin w21w2 cos r2x r2y r2z r6OP 其中 Px Py Pz 表证了平移量 2 MATHCAD 实现过程 MATHCAD 是一款优秀的数学工具软件 合理运用将能节省研发人员 工 程设计人员 在校师生等大量的计算时间 如下是解题过程 解析运算 定义函数 r5 u21u2 cos uv 1cos wsin uw 1cos vsin 0 uv 1cos wsin v21v2 cos uw 1cos usin 0 uw 1cos vsin uw 1cos usin w21w2 cos 0 px py pz 1 r20 r21 r22 1 使用函数 由此可见 MATHCAD 是一款所见即所得的数学软件 其解题过程和人们 惯用的手写计算书非常类似 会省去很多
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