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1 已知 如图 中 AC BC 将直角三角板中角的顶点放在Rt ABC 90ACB 45 点 C 处 并将三角板绕点 C 旋转 三角板的两边分别交 AB 边于 D E 两点 点 D 在点 E 的左 侧 并且点 D 不与点 A 重合 点 E 不与点 B 重合 设 AD m DE x BE n 1 判断以 m x n 为三边长组成的三角形的形状 并说明理由 2 当三角板旋转时 找出三条线段中始终最长的线段 并说明理由 ADDEBE 2 直角三角形纸片 ABC 中 ACB 90 AC BC 如图 将纸片沿某条直线折叠 使点 A 落在直角边 BC 上 记落点为 D 设折痕与 AB AC 边 分别交与点 E 点 F 探究 如果折叠后的 CDF 与 BDE 均为等腰三角形 那么纸片中 B 的度数是多少 写 出你的计算过程 并画出符合条件的折叠后的图形 解 3 已知如图 ABC 中 AB AC A 120 DE 垂直平分仙于 D 交 BC 于 E 点 求证 CE 2BE 4 已知 如图 ABC 中 AB AC BAC 90 若 CD BD 于 D 点 且 BD 交 AC 于 E 点 问当 BD 满足什么条件时 CD BE 并证明你的判断 1 2 5 如图 在直角坐标系 xOy 中 直线 y kx b 交 x 轴正半轴于 A 1 0 交 y 轴正半轴于 B C 是 x 轴负半轴上一点 且 CA CO ABC 的面积为 6 4 3 1 求 C 点的坐标 2 求直线 AB 的解析式 3 D 是第二象限内一动点 且 OD BD 直线 BE 垂直射线 CD 于额 OF CD 交直线 BE 于 F 当线段 OD BD 的长度发生改变时 BDF 的大小是否发生改变 若改变 请说明理由 若不变 请证明并求出其值 A B C O x y CO x F E D y 6 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时 将一块直角三角板的直角顶点 绕着矩形 ABCD AB BC 的对角线交点 O 旋转 如图 图中 M N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD BC 的交点 1 该学习小组中一名成员意外地发现 在图 三角板的一直角边与 OD 重合 中 BN2 CD2 CN2 在图 三角板的一直角边与 OC 重合 中 CN2 BN2 CD2 请你对这名成员在图 和图 中发现的结论选择其一说明理 由 2 试探究图 中 BN CN CM DM 这四条线段之间的关系 写出你的结 论 并说明理由 O A B C D N 图 A B C D O N M 图 A B C D O N 图 7 已知如图 射线 CB OA C OAB 100 E F 在 CB 上 且满足 FOB AOB OE 平分 COF 1 求 EOB 的度数 2 若平行移动 AB 那么 OBC OFC 的值是否随之变化 若变化 找出 变化规律 若不变 求出这个比值 3
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