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有关一次函数和二次函数相交问题的探究 马尚一中初四数学组 类型一 已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小 如图 已知直线y x与抛物线y 1 2x2交于A B两点 1 求交点A B的坐标 2 记一次函数y x的函数值为y1 二次函数y 1 2x2的函数值为y2 若y1 y2 求x的取值范围 类型二 已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小 如图 二次函数y x 2 2 m的图象与y轴交于点C 点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点 已知一次函数y kx b的图象经过该二次函数图象上点A 1 0 及点B 1 求一次函数与二次函数的解析式 2 根据图象 写出满足kx b x 2 2 m的x的取值范围 练习1 如图所示 二次函数的图象与x轴相交于A B两点 与y轴相交于点C 点C D是二次函数图象上的一对对称点 一次函数的图象过点B D 1 求D点的坐标和一次函数 二次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围 练习2 在同一直角坐标系 开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A 1 0 B 3 0 C 0 3 一次函数图象与二次函数图象交于B C两点 1 求一次函数和二次函数的解析式 2 当自变量x为何值时 两函数的函数值都随x的增大而增大 3 当自变量x为何值时 一次函数值大于二次函数值 4 当自变量x为何值时 两函数的函数值的积小于0 练习3 一次函数y 2x 3与二次函数y ax2 bx c的图象交于A m 5 和B 3 n 两点 且点B是抛物线的顶点 1 求一次函数和二次函数的表达式 2 在同一坐标系中画出两个函数的图象 3 从图象上观察 x为何值时 两个函数的值都随x的增大而增大 当x为何值时 二次函数的值大于一次函数的值 类型三 与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题 如图 一次函数y x 1 2与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点 已知二次函数图象的对称轴为x 1 并与y轴的交点为 0 1 1 求二次函数的解析式 2 设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点 连接BC 求三角形ABC的面积 练习1 如图 A 1 0 B 2 3 两点在一次函数y1 x m与二次函数y2 ax2 bx 3的图象上 1 求m的值和二次函数的解析式 2 二次函数交y轴于C 求 ABC的面积 变式 已知一次函数y1 x m与二次函数y2 ax2 bx 3的图象交于两点A 1 0 B 2 3 且二次函数与y轴交于点C P为抛物线顶点 求 ABP的面积 练习2 如图 一次函数的图象与x轴交于点A 与y轴交于点B 二次函数y 1 2x2 bx c的图象与一次函数y 2x 1的图象交于B C两点 与x轴交于D E两点 且D点坐标为 1 0 1 求二次函数的解析式 2
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