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2015200049 学院 土木工程学院班级 学硕结构一班姓名 张桂斌学号 2015200049 2 基本 第一 振型分析这个方法列式的起点是无阻尼自由振动方程 11 33 13 1 13 2 13 3 动力矩阵 13 4 13 5 先假定试探位移向量 使它尽可能接近第一振型的形状 而振幅是任意的 即 13 5a 下标 1 表示第一振型 上标 1 表示第一次迭代的结果 振型幅值依赖于未知频率 但在迭代过程中只需要振型形状 省去频率后的改进形状表示为 13 7 该向量除以向量中最大的元素来进行规格化 得到改进的迭代向量 13 8 设k为向量中任一自由度 频率近似值为 13 9 一般来说 所得的和是不一样的 在这种情形下 真正的第一振型频率介于式 13 9 求得的最大值与最小值之间 13 10 把质量分布作为一个加权系数 取平均值求频率的近似值 13 11 当迭代过程收敛 s次循环后的频率为 13 13 克拉夫书P205例题E13 1通过计算图E11 1的三层建筑框架的第一振型和频率来说明矩阵迭代法 虽然用例题E11 1中导得的刚度矩阵求逆可以很容易求得该结构的柔度矩阵 但是为了说明柔度矩阵的求法 这里对每一个自由度相继施加单位荷载进行推导 根据定义 由这些单位荷载所产生的位移表示柔度影响系数 该结构柔度矩阵为 动力矩阵为 用如下所示的表格形式表示迭代过程 四次迭代以后 形状已收敛到足够的精度 按式 13 13 求第一振型频率 3 收敛性的证明最初假定的形状可用正规坐标表示为 13 14 第一振动频率的振动形状所对应的惯性力为 13 15 记 展开得 13 16 由这些惯性力产生的挠度为 或 13 17 13 18 将其代入式 13 17 得 13 19 13 20 用最大的基准元素去除 使之规格化 从而得到最后改进的第一次迭代循环的形状 因此 用同样的方法做下一次迭代循环得到第二次循环产生的形状 13 21 13 22 按此方式继续进行 经过s次循环后得到结果 最终结果可视为 证毕 13 23 13 24 4 高阶振型分析第二振型分析 假设任意第二振型 前乘 导得 由于振型的正交特性 第一振型分量幅值为 13 25 13 26 13 27 式中 用这个方法确定第二振型以前 必须要先求得第一振型 一般来说 第二振型的精度比第一振型大致上降低一位有效数字 若想要第二振型分析时得到满意的结果 在计算滤型矩阵S1时 用到的第一振型必须具有非常高的精度 克拉夫书P
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