浙教版七年级下册数学《用乘法公式分解因式》导学案PPT课件教案课堂教学实录

第 1 页 共 8 页 浙教版七年级下册数学浙教版七年级下册数学 用乘法公式分解用乘法公式分解 因式因式 导学案导学案 PPTPPT 课件教案课堂教学实录课件教案课堂教学实录 第 6 3 节 用乘法公式分解因式 一 背景介绍 本节课是学生学习了因式分解的概念 用提取公 因式法分解因式后继续学习的 在整式的乘法中学习 了平方差公式 今天应用此公式因式分解 关键在于 学生必须有逆向的思维 换元的思想 能体会到公式 中 a b 可以是数字 单项式 多项式 把多项式转 换到平方差公式的模型然后依据公式因式分解 二 教学设计 第 1 课时 教学内容分析 在前一课时 学生加深了对因式分解的概念的理 解 学会了用提取公因式法因式分解 所以本课时的 重点在于让学生体会到哪些多项式可用平方差公式分 解 以及综合应用提取公因式法与平方差公式法对一 些比较复杂的多项式进行因式分解 教学目标 1 经历平方差公式的产生过程 会用公式 a2 b2 a b a b 分解因式 第 2 页 共 8 页 2 认识 a2 b2 a b a b 与 a b a b a2 b2 之间区别联系 3 体验换元思想 培养学生观察 分析和解决 问题能力 4 体会用符号表示公式的意义 形成初步的符 号感 教学重 难点 重点 掌握平方差公式的特点及运用此公式分解 因式 难点 把多项式转换到能用平方差公式分解因式 的模式 综合运用多种方法因式分解 教学准备 每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具 教学过程 教学过程 设计说明 一 创设情景 引出课题 问题 一 把如图卡纸剪开 拼成一张长方形 卡纸 作为一幅精美剪纸衬底 怎么 剪 你能 给出数学解释吗 这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过 了 比较容易 估计学生能剪拼成功 可能得到以下 第 3 页 共 8 页 两条公式 a2 b2 a b a b 与 a b a b a2 b2 想一想 1 这两条公式的名称 2 公式 a b a b a2 b2 有什么作用 公式是多项式乘法的特殊形式 能简化计算 学生能说出最好 若有困难 教师点拨 3 公式 a2 b2 a b a b 左到右的 形式发生了什么变化 4 请用语言描述公式 a2 b2 a b a b 教师板书 两数的平方差等于两数的和与两数差 的积 教师指出本课时就应用平方差公式因式分解 从 而提出课题 通过探究两个图形的变换而面积不变 从而引出 公式 这是根据初一学生年龄特点 采用图形变化来 激发学生学习兴趣 问题是知识能力生长点 通过富有实际意义的问 题 激发学生原有认知 促使学生主动地进行探索和 第 4 页 共 8 页 思考 二 整理新知 形成结构 做一做 1 下列各式能用平方差公式 a2 b2 a b a b 分解因式吗 a b 分别表示什么 把下列 各式分解因式 1 x2 1 2 m2 9 3 x2 4y2 采用抢答形式 例 1 把下列各式分解因式 1 16a2 1 2 m2n2 4P2 3 x2 y4 4 x z 2 y z 2 师生一起对话交流 对每一题都提问 a b 分别 表示什么 让学生经历这过程后 能充分体验到 a b 可以是单项式 也可以是多项式 解题反思 上述的多项式都可用平方差公式分解因式 它们 有什么共同点 学生讨论 发言 老师纠正 完善 都可以转化两数的平方差 而且这两数可以是单 项式 也可以是多项式 若部分学生理解有困难 不 妨把两数用符号 和 表示 那么公式形 象地表示为 2 2 第 5 页 共 8 页 教学应遵循学生的认知规律 由浅如深 循序渐 进 既面向全体学生 又体现出例题的层次性 借助数学符号 能把有关的问题规范化 清晰化 建立正确的符号感 三 内化知识 尝试成功 1 辩一辩 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗 说说 你的理由 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 a2 3 2 练一练 分解因式 1 25x2 4 2 121 4a2b2 3 4x2 4 x2 9 3 试一试 让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多 项式 展示在黑板上 并让其他同学解答 评价 学 生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点 让学生互编互检互评 注重学生间的相互评价方 式的运用 不仅能更好地激发学生的学习兴趣 更重 要的是能培养学生的创新意识和创造能力 四 合作学习 延伸提高 第 6 页 共 8 页 合作学习 一 分解下列因式 1 4x3y 9xy3 2 27a3bc 3ab3c 3 2n 1 2 2n 1 2 教师注意观察个小组的活动情况 并给予适当的 说明和引导 鼓励学生大胆发表自己的意见和观点 对学生的结论作出评价 解题反思 对于复杂的多项式 我们应该怎么做 学生可能会说先应该先提取公因式 或者说把多 项式转化可以采用平方差公式分解的模型 或者说应 该把多项式分解到每个因式不能再分解为止 等等 教师予以完善总结 合作学习 二 观察下表 你还能继续往下写吗 1 1 12 02 3 3 22 12 5 5 32 22 7 7 42 32 你发现了什么规律 能用因式分解来说明你的发 现吗 第 7 页 共 8 页 如想直接利用平方差分解因式 则思维受阻 产 生认识冲突 但通过讨论 结合上面学生知识先提取 分因式 然后采用公式则可解决 至于 3 目的在于提醒学生一定要分解每一个因 式不能分解为止 既可培养学生探究能力 又可让学生体验因式分 解的用处 学以致用 六 小结提示 作业布置 备选练习 1 因式分解 1 3x 4y 2 4x 3y 2 2 16 3m 2n 2 25 m n 2 3 16x4 y4z4 2 计算 1 19992 1998x20XX 2 25x2652 1352x25 3 把一块纸板形状如图 请剪一个 b 面积和这块纸板相等的长方形纸 板 求出这个长方形纸板的长和 宽 并画出图形 四人一组 合 作讨论 第 8 页 共 8 页 a 让学生来评价自己的学习体验过程 通过学生的 反馈 进一步对教学进行深入反思 在深层次上更新 教育观念 作业布置做到分层 体现因材施教原则 设计理念 1 从情景的引入 模型构建 应用拓展来 呈现教学内容 在