中考专题一 数与式复习

第一章 数与式 第一节 实数的有关概念和运算 知识清单梳理 知识点 1 实数的概念及其分类 整数和分数统称为有理数 有理数和无理数统称为实数 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 实数 0 归纳 无理数常见类型 数 是有理数 而不是无理 如形式 要看化简的结果否为无理数 不能只看 注意 判断一个数是 如 三角函数中的一些数 之间依次增加一个两个如 具有特定结构的数 如 具有特定意义的数 开不尽方的数 如 根号型 16 30tan 45sin 10sin4 15 5151151115 1 3 2 2 9 2 1 3 知识点 2 正负数 数轴 相反数 绝对值 倒数 定义性质 正负数大于 0 的数就是正数 在正 数前面加 号的数叫做 负数 0 既不是正数 也不是负数 实数 a 不一定是负数 正负数可用来表示相反意义 的量 数轴规定了原点 正方向 单位 长度的直线 数轴上的点与实数一一对应 相反数只有符合不同的两个数 即 实数 a 的相反数是 a 若 a b 互为相反数 则 a b 0 在数轴上 表示相反数的 两个数的点位于原点两侧 且到原点的距离相等 绝对值在数轴上表示数 a 的点与原 点的距离 记作 a 0 0 0 0 aa a aa a 倒数乘积为 1 的两个数互为倒数 非零实数 a 的倒数为 a 1 ab 1 a b 互为倒数 0 没有倒数 倒数等于本身的数是 1 或 1 知识点 3 科学记数法 近似数 一位 说这个近似数精确到哪四舍五入到哪一位 就近似数 一个近似数 如 前面的零 的总个数 包括小数点的第一个非零数前的零等于为负整数 时 当 如的整数位减等于时 当 为整数 中 注意 为整数 为科学记数法 一般形式 2 10202 0 1022 0 10 1022000 10220011 10110 10110 1 21 32 NnnN NnN naaN naa n n 知识点 4 实数的大小比较 则若 求商比较法 差值比较法 根式比较法 则若 绝对值比较法 负数 性质比较法 正数 左边的数大 两个数 右边的数总比数轴比较法 数轴上的 ba b a ba b a ba b a b baba baba baba baba bababa 13 12 11 0 6 03 02 01 5 0 4 0 0 3 0 2 1 知识点 5 实数的运算 1 实数的运算顺序是先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算 小括号内的 再算中括号内的 最后算大括号内的 同级运算应按从左到右的顺 序 2 常见的运算类型及法则 运算 法则 0 次幂 0 1 0 aa 负整数指数幂 0 1 为整数pa a a p p 1 的奇偶次幂 1 的奇数次幂为 1 偶数次幂为 1 乘方正数的任何次幂都为正数 负数的奇 次幂为负数 负数的偶次幂为正数 算术平方根 则若baab 2 立方根 则若baab 33 去绝对值符号 0 baab ba baba ba 则例如 若 时为 则这几个非负数应同若几个非负数的和为数 初中所涉及的三个非负 0 0 00 0 3 2 2 cbacba aaaa 第二节 整式与因式分解 知识清单梳理 知识点 1 代数式 代数式的值 1 代数式 代数式是用运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方 把数或表示数的字 母连接而成的式子 单独的一个数或一个字母也是代数式 2 代数式的值 用数值代替代数式里的字母 计算后所得的结果 3 求代数式的值主要用代入法 代入法分为直接代入 整体代入和寻找规律求值 知识点 2 整式的相关概念 概念由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单独的 一个数或一个字母也是单项式 系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式 次数单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次 数 概念几个单项式的和叫做多项式 项多项式中的每个单项式叫做多项式的项 多项式 次数一个多项式中 次数最高的项的次数叫做这个多项式 的次数 整式单项式与多项式统称为整式 同类项所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 所有的 常数项都是同类项 知识点 3 整式的运算 整式的加减 先去括号 再合并同类项 同底数幂的乘法 nmnm aaa 幂的乘方 mn n m aa 幂的运算 积的乘方 nn n baab 同底数幂的除法 nmnm aaa 都为整数 且注意 nmba 0 0 单项式与单项式 相乘 把它们的系数 同底数幂 相同字母 分别相乘 对 于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作 为积的一个因式 如 yxxyx 642 632 单项式与多项式 相乘 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 即 mcmbmacbam 整式的乘法 多项式与多项式 相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 即 nbnambmabanm 单项式除以单项 式 把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只 在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一 个因式 如 xyyxxyx777 3434 整式的除法 多项式除以单项 式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式 然后 把所得的商相加 平方差公式 22 bababa 乘法公式 完全平方公式 222 2 bababa 知识点 4 因式分解 定义把一个多项式化成几个多项式乘积的形式 就是因式分解 提取公因式法 cbammcmbma 方法 公式法 222 22 2 bababa bababa 整式乘法 分解因式 整式乘法 分解因式 方法指导 1 幂的加减法实质为系数的加减法运算 2 幂的乘法运算的实质是转化为指数的加法运算 3 幂的乘方运算的实质是转化为指数的乘法运算 4 幂的除法运算的实质是转化为指数的减法运算 3 因式分解的一般步骤 一提二套三检查 1 多项式各项有公因式的一定要提公因式 特别是有数字因式的 2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法来分解因式 若括号内有两项 且符合相反 可以考虑平方差公式 即 若有三 22 bababa 项 则可以考虑完全平方公式 即 222 2bababa 3 检查因式分解是否彻底 必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 且最 后结果是积的形式 第三节 分式与二次根式 知识清单梳理 知识点 1 分式的概念 概念 做分式 中含有字母 的式子叫是整式 且形如BA B A 有意义的 条件 无意义 时 分式有意义 时 分式 B A B B A B00 值为零的 条件 B A BA000 时 分式且 知识点 2 分式的基本性质 基本性质 是不为零的整式M MB MA B A MB MA B A 约分把分式的分子和分母中的公因式约去 叫做分式 的约分 通分根据分式的基本性质 把异分母的分式化为同分 母的分式 这一过程叫做分式的通分 最简分式分子和分母没有公因式的分式 最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积 知识点 3 分式的运算 分式的乘除法 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a 分式的乘方 0 bn b a b a n n n 为整数 分式的加减法 cd bcad d b c a c ba c b c a 分式的混合运算在分式的混合运算中 应先算乘方 再将除法化为乘法 进行约分化简 最后进行加减运算 遇到有括号 先 算括号里面的 知识点 4 二次根式的有关概念 二次根式 的式子叫做二次根式 一般地 形如 0 aa 最简二次根式必须同时满足 1 被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式 2 被开方数的因数是整数 因 式是整式 分母中不应含有根号 同类二次根式几个二次根式化为最简二次根式后 如果被开方数 相同 那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 知识点 5 二次根式的性质 双重非负性 0 0 aa 两个重要的性质 0 0 0 2 2 aa aa aa aaa 积的算术平方根 0 0 babaab 商的算术平方根 0 0 ba b a b a 知识点 6 二次根式的运算 二次根式的加减先将各根式化为最简二次根式 然后 合并被开方数相同的二次根式 二次根式的乘法 0 0 baabba 二次根式的除法 0 0 ba b a b a 混合运算与实数的运算顺序相同 先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的先 算括号里面的 或先去括号 知识点 7 二次根式的估值 二次根式的估算 一般采用 夹逼法 确定其值所在范围 具体地说 先对二次根 式平方 找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数 对其进行平方 即 可确定这个二次根式在哪两个整数之间 方法指导 1 分式乘法的实质是约分 能直接约分的应先约分 不能直接约分的 可先因 式分解 看能否约分 然后按法则进行 2 分式运算的结果必须是最简分式或整式 3 由字母的选值求分式的值时 选值既要使分式的结果有意义 又要使化简前 的原分式有意义 4 二次根式运算的结果可以是数或整式 也可以是最简二次根式 如果二次根 式的运算结果不是最简二次根式 必须化为最简二次根式 高频考点示例 1 下列说法正确的是 A B 0 的倒数是 0 C 4 的平方根是 2 D 3 的相反数是 322 2 据有关部门统计 截止到 2015 年 5 月 1 日 昆明市私家小轿车已达到 563000 辆 将 563000 这个数用科学记数法表示为 3 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0 000 000 001s 把 0 000 000 001 用科学记数法可表示为 A B C D 8 101 0 9 101 0 8 101 9 101 4 计算 8 2 1 45tan 20153