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江苏省仪征中学20162017学年度高三10月限时训练数学试卷（附加题）21已知矩阵A (k0)的一个特征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)求实数a，k的值22若的展开式中项的系数为20，求的最小值。23设为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，为这两条棱所成的角（规定平行的棱所成的角为0） （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望E()24已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案21.解：设特征向量为对应的特征值为，则 ，即 因为k0，所以a2 5分 因为A1，所以A，即 ， 所以2k3，解得 k1综上，a2，k1 10分22、23、解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有种不同方法， 其中“”包含了两类情形： 从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法; 从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法， 所以； 4分 （2）依题意，的所有可能取值为0， “”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法； 所以； 6分 从而， 8分 所以的分布列为： 数学期望E() 10分24、解析：（I）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）.由，解得.所以抛物线C的方程为.（II）（）由（I）知，设，因为，则，由得，故，故直线AB的斜率为，因为直线和直线AB平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得.设，则，.当时，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.（）由（）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得
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