初三数学 解直角三角形

初三数学 解直角三角形 1 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素 直角除外 求未知元素的过程 叫解直角三角形 2 解直角三角形的依据 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 例 1 如图 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的高 tanB cos DAC 1 求证 AC BD 2 若 BC 12 求 AD 的长 3 仰角与俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫俯角 如图所示 例 2 汶川地震后 抢险队派一架直升机去 A B 两个村庄抢险 飞机在距地面 450 米的 上空 P 点 测得 A 村的俯角为 30 B 村的俯角为 60 如图所示 求 A B 两个村庄之 间的距离 精确到 1m 参考数据 解 解 4 方向角 指北或指南方向与目标方向线所成的小于 90 的夹角叫方向角 如图所示 例 3 某段笔直的限速公路上 规定汽车的最高行驶速度不能超过 60km h 交通管理部门 在离该公路 100m 处设置了一速度监测点 A 在如图所示的坐标系中 点 A 在 y 轴上 测 速路段 BC 在 x 轴上 点 B 在点 A 的北偏西 60 方向上 点 C 在点 A 的北偏东 45 方向 上 1 请在图中画出表示北偏东 45 方向的射线 AC 并标出点 C 的位置 2 点 B 的坐标为 点 C 的坐标为 3 一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15s 请你通过计算判断汽车在这段限速公 路上是否超速行驶 本问中取 1 7 1 已知 Rt ABC 中 C 90 A 60 则 a A B C D 6 2 一等腰梯形的高为 4 下底长为 8 下底的底角的正弦值为 0 8 那么它的上底和腰长 分别为 A 4 和 5 B 2 和 5 C 2 和 4 D 4 和 10 3 王师傅在楼顶的 A 处测得楼前一棵树 CD 的顶端 C 的俯角为 60 又知水平距离 BD 为 10m 楼高 AB 为 24m 则树高 CD 为 m A B C D 9 4 如图 在高为 60m 的小山上 测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为 30 60 则这个建筑物的高度为 m A 20 B 30 C 40 D 50 5 上午 9 时 一条船从 A 处出发 以每小时 40 海里的速度向正东方向航行 9 时 30 分到达 B 处 如图所示 从 A B 处分别测得小岛 M 在北偏东 45 和北偏东 15 方向 则 B 处的船与小岛 M 的距离为 海里 A 20 B C D 6 三角形三个内角的比为 1 2 3 最大边为 20 则最小边为 7 在 Rt ABC 中 C 90 则 c B 8 桥头堡高 10 米 在堡顶发现附近有一可疑点 测得其俯角为 40 则可疑物距堡底 米 精确到 0 1 米 9 如图 太阳光线与地面成 60 角 一棵倾斜的大树与地面成 30 角 这时测得大树在 底面的影长为 10 米 则大树的长约为 保留两个有效数字 10 如图 小明在操场上距离旗杆 AB 的距离为 9m 的 C 处 用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰 角为 30 测角仪高 CD 1 2 米 则旗杆 AB 的高为 米 11 一架飞机在高为 1000m 的高空 在前进的方向上同时测得桥头的俯角为 30 桥尾 的俯角为 60 由此算出桥长为 m 12 如图 两座灯塔 A B 与海岸观察站 C 都相距 30 海里 灯塔 A 在观察站的北偏东 40 灯塔 B 在观察站的南偏东 50 则灯塔 A 在灯塔 B 的 灯塔 B 在灯塔 A 的 13 如图 小华在东西方向的环海路 A 处 测得海中灯塔 P 在北偏东 60 方向上 在 A 处东 500 米的 B 处 测得海中灯塔 P 在北偏东 30 方向上 则灯塔 P 到环海路的距离 PC 米 14 某地发生地震后 一支专业搜救队驱车前往灾区救援 如图 汽车在一条南北走向的 公路上向北行驶 当在 A 处时 车载 GPS 显示村庄 C 在北偏西 26 方向 汽车以 35km h 的速度前进 2h 到达 B 处 此时 GPS 显示村庄 C 在北偏西 52 方向 1 求 B 与村庄 C 的距离 2 求村庄 C 到该公路的距离 结果精确到 0 1km sin26 0 4384 cos26 0 8988 sin52 0 7880 cos52 0 6157 15 如图 小岛 A 在港口 P 的南偏西 45 方向 距离港口 81 海里处 甲船从 A 出 发 沿 AP 方向以 91 海里 时的速度驶向港口