线性代数A章节复习题2017

线性代数 A 章节复习题 一一一一 行列式及矩阵行列式及矩阵行列式及矩阵行列式及矩阵 1 行列式 2101 1251 022 1001 x 中元素x的代数余子式的值是 2 行列式 111 532 2594 3 计算行列式 1 1211 1342 1271 2413 D 2 xaaa axaa aaxa aaax 3 8001 0601 0021 1111 4 4022 2322 3303 2221 4 设A为 3 阶方阵 且已知 2 2A 则 A 5 A是 3 阶方阵 3 A 则 1 3A 1 3AA 1 2 AA 6 设方阵A满足OEAA 32 2 则 1 EA 1 4 EA 7 设3阶方阵 123 A 其中 1 2 3 i i 为A的列向量 且 2A 则 1213 2 3 B 8 设A为2阶矩阵 将A的第2行的2倍加到第1行得到矩阵B 若 12 10 B 则A 9 设3阶矩阵 11 1 110 321 A 则 1 A 10 120 200 013 A 则 A 11 设 12313 21 221 20 53 34331 ABC CAXBX 使满足求矩阵 12 设 101 020 161 A 而X满足 2 AXEAX 求X 13 求矩阵 10320 21837 32580 23075 A 的秩 14 已知 300 011 103 A满足BAAB2 求 1 2 EA及B 二二二二 向量向量向量向量 1 已知向量2 1 2 2 1 32 1 4 3 0 TT 则 2 向量组 1 1 4 3 2 T 2 2 5 4 1 T 3 3 9 7 3 T 的秩是 3 已知向量组 1 1 2 3 T 2 3 1 2 T 3 2 3 T k 线性相关 则数 k 4 设 21 线性相关 则 4321 线性 填写 无关或相关 5 2 3 1 T 1 2 1 T 已知 与 k正交 则 k 6 43 阶矩阵A的行向量组线性无关 则A的秩等于 7 已知向量组 321 线性无关 则 321 生成的线性空间 321 L的 维数为 8 求向量 3 1 2 T 在基 1 1 1 2 T 2 1 3 1 T 3 1 1 1 T 下的坐 标 并将 用此基线性表示 9 设矩阵 2323 2 3 AB其中 23 均为3维列向量 且 18 2 AB求 AB 10 求以下向量组的秩和一个最大无关组 并用所求得的最大无关组表示其余 向量 3 1 2 1 1 T 7 3 5 2 2 T 0 2 1 1 3 T 1 7 2 3 4 T 1 7 0 1 5 T 11 已知向量组 1234 线性无关 证明 12 23 34 41 线性无关 三三三三 方程组方程组方程组方程组 1 A为 76 矩阵 且 AR 5 则齐次线性方程组0 Ax的基础解系包含 个 解向量 2 齐次线性方程组0 Ax有非零解的充要条件是A的列向量组线性 3 已知 21 是四元非齐次线性方程组bAx 的两个不同解 A的秩为3 则 bAx 的任意一个解均可以表示为 4 求解下列线性方程组 123345 23622 2323 7 54321 5432 54321 54321 xxxxx xxxx xxxxx xxxxx 5 参数 取何值时 方程组 1 有惟一解 2 有无穷多解 3 无解 2 2 3 321 321 321 xxx xxx xxx 6 参数 取何值时 方程组 1 有惟一解 2 有无穷多解 3 无解 1 5 42 24 5 2 122 2 321 321 321 xxx xxx xxx 7 给定方程组 1021233 624 7662 5431 5431 5421 xxxx xxxx xxxx 1 求出对应的齐次方程组的基础解系 2 求该非齐次方程组的一个特解 3 用向量形式表示线性方程组的通解 四四四四 特特特特征值与征值与征值与征值与特特特特征向量征向量征向量征向量 1 2 3 1 T 1 2 1 T 已知 与 k正交 则 k 2 已知矩阵 110 20 421 Ax 的特征值为1 2 3 则x 3 已知三阶方阵A的特征值为 1 1 12 3 则23AE 4 若54AE 不可逆 则A有特征值 5 若A为2阶 方 阵 且43 32AEAE 都 不 可 逆 则2AE 6 设方阵 324 202 423 A 相似于对角矩阵 100 010 00t 则t 7 对称矩阵属于不同特征值的特征向量 8 已知 1 1 2 X 是矩阵 212 2 13 Aba a 的一个特征向量 求 a b的值 9 设 001 111 100 A 1 求A的特征值和特征向量 2 求 1 EA 的特征值和特征向量 10 设 2 0 1 1 2 0 0 1 1 321 TTT 利用施密特正交化方法将其转化为 标准正交向量 五五五五 二次型二次型二次型二次型 1 设 2 110 10 00 Ak k 是正定矩阵 则k应满足条件 2 二次型 222 123123233 57 2 3 6f x xxxxxxxx 是的正惯性指数是 3 已知二次型 222 1231231 323 22 642f x xxxxxx xx x 1 写出该二次型对应的矩阵 2 求一个正交矩阵P 使得在正交变换XPY 下 将该二次型化为标准形 并写出此标准形 3 指出该二次型的秩及正定性 4 给定二次型 323121 2 3 2 2 2 1321 84422 xxxxxxxxxxxxf 1 写出二次型的矩阵A 2 计算A的特征值及对应的特征向量 3 求正交矩阵P 使得经正交变换 把二次型化为标准型 4 写出标准型 5 判断该二次型是否是正定二次型 六六六六 线性空间与线性变换线性空间与线性变换线性空间与线性变换线性空间与线性变换 1 在 3 R中给定两组基 0 0 1 1 0 1 0 2 1 0 1 3 和 1 0 2 1 2 2 1 2 1 1 2 3 1 求由基 321 到基 321 的过渡矩阵 2 若向量 在基 321 下的坐标为 2 2 2 求 在基 321 下的坐标 2 在 3 R中给定两组基 1 0 1 1 0 1 2 2 1 1 1 3 和 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 3 设T是