二面角及其度量(上课用).ppt

3 2 4二面角及其度量 直线上的一点将直线分割成两部分 每一部分都叫做射线 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 思考 平面上的一条直线将平面分割成两部分 每一部分叫什么名称 从一条直线出发的两个半平面所组成的空间图形称为什么 在平面几何中 角 是怎样定义的 答 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 将一条直线沿直线上一点折起 得到的平面图形是一个角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 半平面 半平面 一 二面角定义 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 5 AOB 二 二面角的表示方法 三 二面角的画法 请同学们把自己的课本打开一定的角度 并改变放法 归纳出两种画法 平卧式和直立式 四 二面角的度量 请同学们将书本打开 合上 注意观察这一过程中两个面的相对位置 发现 各二面角的 开合程度 即大小不一样 想一想 该怎样度量二面角的大小呢 还用量角器吗 从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线 则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 小结 1 二面角就是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 我们就说这个二面角是多少度的二面角 2 二面角的平面角与点 或垂直平面 的位置无任何关系 只与二面角的张角大小有关 二面角的平面角必须满足 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 10 规定 二面角的范围是 平面角是直角的二面角叫做直二面角 互相垂直的平面就是相交成直二面角的两个平面 五 二面角的范围 作二面角的平面角的常用方法 点P在棱上 点P在一个半平面上 点P在二面角内 A B A B A B O 定义法 三垂线定理法 垂面法 几何法 1 如图 AB是圆的直径 PA垂直圆所在的平面 C是圆上任一点 则二面角P BC A的平面角为 练习 60 二面角 ACP A B C A M 例1 已知 如图 ABC的顶点A在平面M上的射影为点A ABC的面积是S A BC的面积是S 设二面角A BC A 为 求证 S SCOS 射影面积法 是不找平面角求二面角的一种方法 回忆 1 异面直线所成角 2 直线与平面所成角 D C B A 六 向量法求二面角 1 方向向量法 依据定义 注意 向量AB CD的方向 起点都在棱上 也可共起点 二面角的范围 2 法向量法 注意法向量的方向 一进一出 二面角等于法向量夹角 同进同出 二面角等于法向量夹角的补角 例3 已知在一个二面角的棱上有两个点A B 线段AC BD分别在这个二面角的两个面内 并且都垂直于棱AB AB 4cm AC 6cm BD 8cm CD cm 求二面角的度数 几何法 z C S A B D x y 一题多解 1 公式法 2 几何法 3 向量法 例5 已知E F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱BC和CD的中点 求 1 A1D与EF所成角的大小 2 A1F与平面B1EB所