湖南省2018年高考对口招生考试数学真题

数学试卷 第 页 共 5 页 1 湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 共 4 页 时量 120 分钟 满分 120 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 4040 分分 在每小题给出在每小题给出 的四个选项中的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 则 A B A 1 2 3 4 5 6 B 2 3 4 C 3 4 D 1 2 5 6 2 是 的 9 2 x3 x A 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数的单调增区间是 xxy2 2 A 1 B 1 C 2 D 0 4 已知 且为第三象限角 则 tan 5 3 cos A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 5 不等式的解集是 112 x A B 0 xx1 xx C D 10 xx10 xxx或 数学试卷 第 页 共 5 页 2 6 点在直线上 为坐标原点 则线段长度的M 01243 yxOOM 最小值是 A 3 B 4 C D 25 12 5 12 7 已知向量 满足 则向量 的夹a b 7 a 12 b 42 ba a b 角为 A B 60 C 120 D 150 30 8 下列命题中 错误的是 A 平行于同一个平面的两个平面平行 B 平行于同一条直线的两个平面平行 C 一个平面与两个平行平面相交 交线平行 D 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个相交 9 已知 则的大小关系为 15sina 100sinb 200sinc cba A B C D cba bca abc bac 10 过点 1 1 的直线与圆相交于 两点 为坐标 4 22 yxABO 原点 则面积的最大值为 OAB A 2 B 4 C D 2 33 2 2 填空题填空题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 2020 分分 数学试卷 第 页 共 5 页 3 11 某学校有 900 名学生 其中女生 400 名 按男女比例用分层抽样 的方法 从该学校学生中抽取一个容量为 45 的样本 则应抽取男生 的人数为 12 函 为常数 的部分图像如图所示 则 bxxf cos bb 13 6 1 x的展开 式 中的 5 x 系数为 用数 字作答 14 已知向量 1 2 3 4 11 16 且 则a b c c ax by yx 15 如图 画一个边长为 4 的正方形 再将这个正方形各边的中点相 连得到第 2 个正方形 依次类推 这样一共画了 10 个正方形 则第 10 个正方形的面积为 数学试卷 第 页 共 5 页 4 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 7 7 小题小题 其中第其中第 2121 2222 小题为选做题小题为选做题 满分满分 6060 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 10 分 已知数列 为等差数列 1 5 n a 1 a 3 a 求数列 的通项公式 n a 设数列 的前项和为 若 100 求 n an n S n Sn 17 本小题满分 10 分 某种饮料共 6 瓶 其中有 2 瓶不合格 从中随机抽取 2 瓶检测 用 表示取出饮料中不合格的瓶数 求 随机变量 的分布列 检测出有不合格饮料的概率 18 本小题满分 10 分 数学试卷 第 页 共 5 页 5 已知函数的图像过点 5 1 3 log xxf a 1 0 aa且 求的解析式 并写出的定义域 xf xf 若 求的取值范围 1 mfm 19 本小题满分 10 分 如图 在三棱柱中 底面 111 CBAABC 1 AAABC 90 为的中点 BCABAA 1 ABCDAC I 证明 平面 BD CCAA 11 求直线与平面所成的角 1 BACCAA 11 20 本小题满分 10 分 数学试卷 第 页 共 5 页 6 已知椭圆 的焦点为 1 0 1 0 C 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 1 F 2 F 点 0 1 在椭圆 C 上 A I 求椭圆的方程 C II 直线 过点且与垂直 与椭圆相交于 l 1 F 1 AFlCM 两点 求的长 NMN 选做题选做题 请考生在第请考生在第 2121 2222 题中选择一题作答题中选择一题作答 如果两题都做如果两题都做 则按则按 所做的第所做的第 2121 题计分题计分 作答时作答时 请写清题号请写清题号 21 本小题满分 10 分 如图 在四边形中 120 ABCD6 CDBC4 AB BCD 75 求四边形的面积 ABCABCD 22 本小题满分 10 分 数学试卷 第 页 共 5 页 7 某公司生产甲 乙两种产品均需用 两种原料 已知生产 1AB 吨每种产