高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2_1 圆周角定理练习 新人教A版选修4-1.doc

2.1 圆周角定理A级基础巩固一、选择题1下列命题中是真命题的是()A顶点在圆周上的角叫做圆周角B60的圆周角所对的弧的度数是30C一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角D120的弧所对的圆周角是60答案：D2如图所示，在O中，BAC60，则BDC()A30B45C60D75解析：O中，BAC与BDC都是所对的圆周角，故BDCBAC60.答案：C3.如图所示，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC为O的直径，则ABC等于()A90B120C180 D60解析：ABC(的度数的度数的度数)18090.答案：A4.如图所示，圆中弦AC，BD相交于E，其中相等的角的对数是() A6对B5对C4对D3对解析：BACBDC，CBDCAD，DBADCA，ACBADB，AEBCED，AEDBEC.答案：A5.如图所示，AB是O的直径，若BAC35，则ADC()A35B55C70D110解析：因为AB为O的直径，所以ACB90；所以B90BAC55；由圆周角定理知，ADCB55.答案：B二、填空题6如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则圆O的面积等于_解析：如图，连接AO，OB.因为ACB30，所以AOB60，AOB为等边三角形，故圆O的半径rOAAB4，圆O的面积Sr216.答案：167如图所示，A，B，C是O的圆周上三点，若BOC3BOA，则CAB是ACB的_倍解析：因为BOC3BOA，所以3.所以CAB3ACB.答案：38如图所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：连接AE，OA，OE，由题意可知AOB，ADBO，所以OD2cos1.所以AD，BD1.又AOE为正三角形，所以AE2.又AFEDFB，所以，所以AFAD.答案：三、解答题9.如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC4 cm.(1)试判断OD与AC的关系；(2)求OD的长；(3)若2sin A10，求O的直径解：(1)ODAC.理由：因为AB为O的直径，所以ACB90.因为ODBC.所以ADOACB90，所以ODAC.(2)因为AODABC，所以.所以ODBC2 cm.(3)因为2sin A10，所以sin A.因为sin A，所以AB2BC8 cm.10如图所示，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.证明：如图所示，连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，所以ODBC，因为OBOD，所以ODBB.所以BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点所以E和B为同弧所对的圆周角故EB，所以EC.B级能力提升1.如图所示，已知在等腰三角形ABC中，ABAC.以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，若BAC50，则的度数为()A25B50C100D120解析：如图所示，连接AF，因为AC为O的直径，所以AFC90，即AFBC.又因为ABC为等腰三角形，所以BAFCAFBAC5025.所以的度数为25250.答案：B2已知ABC内接于O，BOC120，则弦CB所对圆周角的度数为_解析：根据题意，分两种情况(1)所对的圆周角，如图所示，这时A60.(2)所对的圆周角，如图所示，这时A120，图图所以弦CB所对的圆周角的度数为60或120.答案：60或1203如图所示，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.(1)求证：DB平分ADC；(2)若BE3，ED6，求AB的长(1)证明：因为ABBC，所以.所以BDCADB.所以DB平分AD