江西省丰城中学2015-2016学年上学期高一数学必修一导学案第三章

丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 1 第三章指数函数和对数函数 A 3 1 正整数指数函数 学习目标 了解正整数指数函数的概念 理解具体 的正整 数指数函数的图像特征及单调性 正整数指数 幂的运算的函数性质 学习重点 正整数指数函数的概念及性质 自主学习 独学 质疑 1 正整数指数函数的概念正整数指数函数的概念 一般地 函数 a 0 a 1 x N 叫作正整数指数函数 其中 x 是自变量 定义域 是正整数集 N 下列函数是正整数指数函数的为下列函数是正整数指数函数的为 A y 2x x N B y 2x x R C y x2 x N D y x x N 2 1 正整数指数函数的图像和性质正整数指数函数的图像和性质 由于正整数指数函数的定义域是正整数集 N 所以用描点法画正整数指数函数的图像时 不能用平滑的曲线将各点 连接起来 也就是说 正 整数指数 函数的图像是由一些 组成的 如 函数 y x y 2x x N 的图像 如图所示 2 1 由图像可得 1 当底数 a 1 时 正整数指数函数的图像是 的 2 当底数 0 a 1 时 正整数指数函数的图像是 的 由此得出正整数指数函数的单调性 1 当底数 a 1 时 正整数指数函数是 函数 当底数 0 a 1 时 正整数指数函数是 函数 4 y 2x x N 的单调增区间是 N 吗 函数 f x x x N 则 f 2 3 2 合作探究 对学 群学 例 若 x N 判断下列函数是否是正整数 指数函数 若是 指出其单调性 1 y x 5 9 2 y x4 3 y 2x 5 4 y x 5 y 3 x 9 7 4 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 2 变式 1 若函数 y a2 3a 3 ax为正整数指数 函数 则实数 a 的值为 例 在同一平面直角坐标系中 分别画出下列 两组函数的图像 并分析底数的不同对函数的单 调性和图像递增或递减快慢的影响 1 y 2x x N 与 y 3x x N 2 y y x x N 与 y y x x N 2 1 3 1 变式 2 比较下列各组幂值的大小 用 或 填空 1 1 5819 1 5820 2 0 52012 0 52013 例 某种放射性物质不断变化为其他物质 每 经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84 1 写出这种物质的剩留量 y 随时间 x x N 变化 的函数关系式 2 画出该函数的图像 3 说明该 函数的单调性 4 从图像上求出经过多少年 剩 留量是原来的一半 变式 3 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂 第 1 天 它飞出 去找回了 5 个伙伴 第 2 天 6 只蜜蜂飞出 去 各自找回了 5 个伙伴 如果找伙伴的过 程这样继续下去 第 6 天所有的蜜蜂都归巢后 蜂巢中一共有多少只蜜蜂 评价提升 评价 完善 1 要注意正整数指数函数与幂函数 y xa 的区别 正整数指数函数解析式中的底数是常数 而幂函 数解析式中的指数是常数 2 正整数指数函数的值域不是 a 而是 a a2 a3 达标拓展 检测 拓展 1 若 f x 3x x N 且 x 0 则函数 y f x 在其定义域上为 A 增函数 B 减函数 C 先增后减 D 先减后增 2 某厂 2000 年的生产总值为 x 万元 预计 生产总值每年以 12 的速度递增 则该厂到 2012 年的生产总值是 万元 3 截止到 1999 年底 我国人口约为 13 亿 若今后能将人口年平均递增率控制在 1 经过 x 年后 我国人口数字为 y 亿 1 求 y 与 x 的函数 关系 y f x 2 求函数 y f x 的定义域 3 判断 函数 f x 是增函数还是减函数 并指出在这里函数 的增 减有什么实际意义 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 3 3 2 指数扩充及其运算性质 学习目标 理解无理数指数幂 分数指数幂的含义 理 解并应用幂的运算性质 学习重点 正整数指数函数的概念及性质 自主学习 1 分数指数幂 分数指数幂 给定正实数 a 对于任意给定的整数 m n m n 互素 存在唯一的正实数 b 使得 bn am 就把 b 叫作 记作 它就是分数指数幂 1 正分数指数幂也可写成根式的形式 即 a 0 m n N 且 n 1 m n a 2 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数 幂的意义相仿 a 0 m n N 且 n 1 m n a 3 0 的正分数指数幂等于 0 的负分数 指数幂 问1 是 个 a 相乘吗 m n 问2 2 n与 n N n 1 相同吗 n a n an 2 正整数指数幂的运算性质正整数指数幂的运算性质 1 aman am n 2 am n amn 3 ab n anbn 4 当 a 0 时 有 Error am an 合作探究 对学 群学 例 1 计算下列各式的值 1 2 3 3 1 5 6 12 2 25 5 53 5 10 57 变式 1 化简 1 3 25125 4 25 2 a 0 3 a 6 a 3 a b 0 3 ab2 ab 3 例 2 计算下列各式 1 3 2 1 a 3 b2b 4 a 2 2 2 4 3 4 1 3 1 66 1 3 2 3 2 2 6 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 4 变式 2 化简下列各式 1 3 a3 2 4 3 4 3 0 002 10 2 1 2 0 3 2 8 3 3 1 253 例 3 已知 求下列各式的值 3 2 1 2 1 aa 1 a a 1 2 a2 a 2 3 2 3 22 2 3 2 3 aa aa 变式 3 已知 a2x 1 求的值 2 a3x a 3x ax a x 评价提升 评价 完善 1 注意 式子 n n N 且 n 1 中被开方数 n a a 的取值范围由根指数 n 来确定 当 n 是奇数时 a R 当 n 为偶数时 a 0 2 对于分数指数幂的运算性质要注意其成立的条 件 达标拓展 检测 拓展 1 等于 3 2 3 A B C D 2 3 3 3 2727 2 若有意义 则 3 x 化简后 2 x 44 2 xx 的结果是 3 化简 1 2 3 2 3 3 2 3 1 3 4 42 8 baba baa 3 a b3 a 3 3 1 指数函数 一 学习目标 理解并应用指数函数的图像与性质 理解指 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 5 数函数中底数 a 的变化对函数值变 化的影 响 学习重点 指数函数的图像与性质 自主学习 1 指数函数的概念 函数 y ax a 0 且 a 1 x R 叫作指数函数 在这个函数中 自变量 x 出现在指数的位置上 底数 a 是一个大于 0 且不等于 1 的常量 函数的 定义域是实数集 R 2 指数函数 y ax a 0 a 1 x R 的图像 与性质 问 1 函数 y ax 与 y x a 0 a 1 的 1 a 图像有什么关系 合作探究 对学 群学 例 1 求下列函数的定义域和值域 1 y 1 2 2 2 xx 2 y 1 3x 变式 1 求下列函数的定义域和值域 1 y 3 1 x 2 y 1 2 x 2 例 2 画出函数 y 3x 1 的图像 并利用图像回 答 k 为何值时 方程 3x 1 k 无解 有一解 有 两解 变式 2 画出函数 y x 的图像 根据图像指出 1 2 其值域和单调区间 例 3 1 解不等式 x2 2 2 1 2 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 6 2 已知 a2 a 2 x a2 a 2 1 x 求 x 的取值范 围 变式 3 比较下列各题中两个数的大小 1 1 72 5 1 73 2 2 3 0 28 0 67 3 1 3 a1 3 a2 5 a 0 且 a 1 评价提升 评价 完善 1 1 指数幂 指数幂 a ax x和和 1 1 的比较 的比较 当 x 0 0 a 1 或 x 0 a 1 时 ax 1 即指数 x 和 0 比较 底数 a 和 1 比较 当不等号 的方向相同时 ax大于 1 简称为 同大 当 x 0 a 1 或 x 0 0 a 1 时 0 ax 1 即指数 x 和 0 比较 底数 a 和 1 比较 当不等号的 方向相反 异 时 ax 小于 1 简称为 异小 因此简称为 同大异小 2 2 比较指数幂的大小时 通常有以下几种方比较指数幂的大小时 通常有以下几种方 法 法 当幂式的底数相同时 则利用指数函数的单 调性进行比较 当底数中含有字母时要注意分类 若幂式的底数不同而指数相同时 可以根据指数 函数的图像随底数的变化规律 利用图像进行比 较 若底数不同且幂指数也不同时 则需要引入中 间量进行比较 中间量可以是幂式 使它与其中一 个底数相同而与另外一个指数相同 或用 0 1 作 为中间量 达标拓展 检测 拓展 1 已知函数 f x Error 若 f a f 1 0 则实数 a 的值等于 A 3 B 1 C 1 D 3 2 已知 a 函数 f x ax 若实 5 1 2 数 m n 满足 f m f n 则 m n 的大小关 系为 3 设 f x 若 0 ab 1 1 当 x0 时 总有 ax bx 1 4 指数函数的底数越大 当 x 0 时 其函数值 增长得就 合作探究 对学 群学 例 1 如图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图像 则 a b c d 与 1 的大小关系是 A a b 1 c d B b a 1 d c C 1 a b c d D a b 1 d1 的图像是 例 2 利用 y 2x的图像 如何变换得到下列函 数的图像 试作出它们的图像 1 y 2x 1 2 y 2x 1 3 y 2 x 4 y 2x 5 y 2 x 6 y 2 x 7 y 2x 1 变式 2 已知函数 y ax b 的图像经过第一 三 四象限 试确定 a b 的取值范围 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 8 例 3 已知函数 y x R 确定其单调 32 2 3 1 xx 性及相应的单调区间 并求值域 变式 3 求下列函数的定义域 值域及单调区间 1 y 3 x 2 2x 1 2 y 2x 2 4x 3 1 2 评价提升 评价 完善 1 指数函数 y ax a 0 且 a 1 的图象在第一象限 内逆时针方向 图象对应的底数依次增大 即底 大图高 2 对于形如 y af x a 0 且 a 1 一类的函数 有以下结论 1 函数 y af x 的定义域与 f x 的定义域相同 2 先确定函数 f x 的值域 根据指数函数的值域 单调性 可确定函数 y af x 的值域 3 当 a 1 时 函数 y af x 与函数 u f x 的增减 性相同 当 0 a0 且 a 1 是描述客观 世界中许多事物发展变化的一类重要模型 研究 指数函数应从 a 1 和 0 a 1 两方面探讨 3 指数函数的性质除了分两类情况外 应从 以下几方面研究 定义域 值域 函数值 的变化 单调性 定点 达标拓展 检测 拓展 1 44 366399 aa 等于 A 16 a B 8 a C 4 a D 2 a 2 若函数 f x 则该函数在 上 1 2x 1 是 A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 3 已知 a错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 a错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 3 则 a a 1 a2 a 2 3 4 1 对数及其运算 学习目标 了解对数式的书写形与指数式的区 理解对数的概念及运算性质 掌握指数式与 对数式的互化 对数式的运算性质及对数式 的化简 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 11 学习重点 对数的概念及运算性质 自主学习 1 1 对数的概念 对数的概念 1 定义 一般地 如果 ab N a 0 且 a 1 那么数 b 叫作以 a 为底 N 的 记作 b 其中 a 叫作对数的底数 对数的底数 N 叫作真数 2 指数式与对数式的关系 名称 式 子 abN 指 数 式 ab N 对 数 式 logaN b 真数 2 两种特殊的对数两种特殊的对数 1 以 10 为底的对数叫作 简记 为 lgN 2 以无理数 e 2 71828 为底数的对数叫作 简记为 lnN 3 对数的基本性质 对数的基本性质 1 零和负数 对数 2 alogaN a 0 a 1 3 loga1 a 0 a 1 4 logaa a 0 a 1 4 对数的运算性质 对数的运算性质 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 则 1 loga MN 2 logaMn n R 3 loga M N 合作探究 对学 群学 例 1 利用指数式 对数式的互化求下列各式中 的 x 1 logx27 2 log2x 3 2 2 3 3 logx 3 2 2 2 变式 1 利用指数式 对数式的互化求下列各式中 的 x 1log5 log2x 0 2 x log27 1 9 3 x log 16 1 2 例 2 求下列各式中 x 的值 1 log2 log4x 0 2 log3 lgx 1 3 log 1 x 2 1 3 2 2 变式 2 求下列各式的值 1 71 log75 2 alogab blogbc a b 为不等于 1 的 正数 c 0 3 log22log21 4 log5 lg10 例 3 计算下列各式的值 1 log2 log212 log242 7 48 1 2 2 lg52 lg8 lg5 lg20 lg2 2 2 3 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 12 变式 3 计算 1 lg14 2lg lg7 lg18 7 3 2 lg2 2 lg2 lg5 lg50 评价提升 评价 完善 1 1 在使用对数的运算性质时 应注意各个字母的 在使用对数的运算性质时 应注意各个字母的 取值范围 取值范围 a 0 a 1 M 0 N 0 尤其是 M N 都是正数 这一条件 否则 M N 中有一个小于或等于 0 就 导致 logaM 或 logaN 无意义 另外还要注意 M 0 N 0 与 M N 0 并不等价 例如 lg 2 3 存在 但 lg 2 lg 3 不存在 lg 10 2 存在 而 2lg 10 不存在等 因此不能得出 lg 2 3 lg 2 lg 3 lg 10 2 2lg 10 2 2 运用对数的运算性质 可进行对数式的化简求 运用对数的运算性质 可进行对数式的化简求 值值问题 但要防止出现下面的错误 题 但要防止出现下面的错误 loga M N logaM logaN loga M N logaM logaN loga M N logaM logaN loga logaMn logaM n 其中 M N logaM logaN a 0 a 1 M 0 N 0 n R 达标拓展 检测 拓展 1 3b 5 化为对数式是 A logb3 5 B log35 b C log5b 3 D log53 b 2 若 a 0 a 1 x y 0 下列式子中正确的个 数是 logax logay loga x y logax logay loga x y loga logax logay loga xy logax logay x y A 0 B 1 C 2 D 3 3 已知 lgM lgN 2lg M 2N 求 log 的 2 M N 值 3 4 2 换底公式 学习目标 了解对数的概念与运算 理解换底公式的推 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 13 导过程 掌握将其它对数转化常用对数 自然对 数求值 学习重点 换底公式的特征 自主学习 对数换底公式对数换底公式 logbN a b 0 a b 1 N 0 问1 logab 与 logba a 0 a 1 b 0 b 1 有 什么关系 问2 logab logbc logca a b c 0 且 a b c 1 的值是多少 合作探究 对学 群学 例 1 计算 1 log1627log8132 2 log32 log92 log43 log83 变式 1 计算 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 例 2 已知 log189 a 18b 5 试用 a b 表示 log3645 变式 2 已知 log142 a 试用 a 表示 log7 2 例 3 设 3a 4b 36 求 的值 2 a 1 b 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 14 变式 3 设 2a 5b m 且 2 则 m 1 a 1 b A B 10 C 20 D 100 10 评价提升 评价 完善 1 利用对数换底公式利用对数换底公式 logbN a 0 a 1 b 0 b 1 N 0 可以 将不同底数的对数化为同底数的对数 将一般的 对数化为自然对数或常用对数 再化简计算 2 换底公式中的底可由条件决定 也可换为常用换底公式中的底可由条件决定 也可换为常用 对数的底 一般来讲 对数的底越小越便于化简对数的底 一般来讲 对数的底越小越便于化简 如 an为底的换为 a 为底 例如 loganbn logab loganbm logab m n 达标拓展 检测 拓展 1 log713 等于 A log137 B C D lg13 lg7 log 513 log 57 13 7 2 已知 f 3x 4xlog23 234 则 f 2 f 4 f 8 f 28 的值等于 3 设 x y z 0 且 3x 4y 6z 比较 3x 4y 6z的大小 3 5 1 对数函数的概念 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 15 学习目标 了解 y 2x与 y log2x 互为反函数的 关系 理解对数函数的概念 掌握 y log2x 的 图像与性质 学习重点 对数函数的概念及 y log2x 的图像 性质 自主学习 1 对数函数的概念 2 反函数的概念 通常情况下 x 表示自变量 y 表示函数 所 以对数函数应该表示为 y logax a 0 a 1 指数 函数表示为 y ax a 0 a 1 因此 指数函数 y ax a 0 a 1 是对数函 数 y logax a 0 a 1 的 同时 对数函数 y logax a 0 a 1 也是指数函数 y ax a 0 a 1 的反函数 问 y log2x x 2y y 2x图像之间有什么关 系 3 函数 y log2x 的图像与性质 合作探究 对学 群学 例 1 求下列函数的定义域 1 y loga 9 x a 0 a 1 2 y log x 1 3 x 变式 1 求下列函数的定义域 1 y 1 lg x 1 3 2 y logx 2 x 例 2 写出下列函数的反函数 1 y log x 1 2 2 y lnx 3 y 2x 1 4 y x 4 5 变式 2 指出下列各组函数之间是否互为反函数 并说明理由 1 y x和 y lgx 1 10 2 y 2x和 y log2x 3 y ex和 y lnx 4 y x和 y log2x 1 2 例 3 根据函数 f x log2x 的图像和性质解决以 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 16 下问题 1 若 f a f 2 求 a 的取值范围 2 y log2 2x 1 在 x 2 14 上的最值 3 求函数 y log2 2x 1 的图像所过的定点坐 标 变式 3 1 比较 log2与 log2的大小 4 5 3 4 2 若 log2 2 x 0 求 x 的取值范围 评价提升 评价 完善 1 对数函数的解析式同时满足 1 对数符号前面的系数是 1 2 对数的底数是不等于 1 的正实数常数 3 对数的真数仅有自变量 x 才可为对数函数 2 求对数函数定义域时 要注意底数是否有 未 知数 x 若有也应满足底数的条件 3 并不是所有的函数都有反函数 只有 x 与 y 之 间是一一对应的函数才可求反函数 达标拓展 检测 拓展 1 下列为对数函数的是 A y log1x B y 3log21x C y log19 x 1 D y log32x 3 函数 y log x 反函数为 1 4 4 函数 y log2x 的图像大致是 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 17 3 5 2 对数函数的图像和性质 学习目标 了解底数 a 对对数函数 y logax 图像的影响 理解对数函数 y logax 常用性质 掌握对数的尾数 的大小比较 定义域 值域 单调区间等求法 学习重点 对数函数 y logax 的图像性质 自主学习 1 对数函数的图像和性质 1 函数 y ax与 y logax a 0 a 1 的图像 是什么关系 2 函数 y logax 与 y log x 的图像有什么对 1 a 称性 合作探究 对学 群学 比较对数值的大小 例 1 比较大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 log67 log76 4 log3 log20 8 5 log712 log812 变式 1 比较下列各组中两个值的大小 1 log31 9 log32 2 log23 log0 32 3 loga loga3 141 例 2 作出函数 y log2 x 1 的图像 由图像 指出函数的单调区间 并说明它的图像可由 y log2x 的图像经过怎样变换而得到 变式 2 函数 y log x 1 的图像是如图所示的 1 2 例 3 1 已知 loga 1 求 a 的取值范围 1 2 2 已知 log0 7 2x log0 7 x 1 求 x 的取值范围 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 18 变式 3 求函数 f x 的定义域 log0 1 4x 3 评价提升 评价 完善 1 对数函数的底数的大小决定了图像相对位置的 高低 在第一象限内 自左向右 图像对应的对 数函数的底数逐渐变大 即 b a 1 d c 2 形如 logax logab 的不等式 借助 y logax 的单调性求解 如果 a 的取值不确定 需分 a 1 与 0 a 1 两种情况讨论 3 形如 logax b 的不等式 应将 b 化为以 a 为底 的对数式的形式 再借助 y logax 的单调性求 解 达标拓展 检测 拓展 1 函数 y logax 1 a 0 a 1 的图像过定点 A 1 1 B 1 0 C 0 1 D 0 0 2 函数 y 的定义域是 log2x 2 A 3 B 3 C 4 D 4 3 若函数 y log2的定义域为 ax2 a 1 x 1 4 R 求实数 a 的取值范围 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 19 3 5 3 对数函数 三 学习目标 理解对数的概念及其运算性质 知道换底公 式能将一般对数转化为自然对数或常用对数 了 解对数在简化运算中的作用 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调 性 掌握对数函数图像通过的特殊点 学习重点 是对数式的运算和对数函数的图像 性质的 综合应用 自主学习 1 对数的概念对数的概念 1 对数的定义 2 几种常见对数 2 2 对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则 1 对数的性质 alogaN logaaN a 0 且 a 1 2 对数的重要公式 换底公式 a b 均大于零 且 不等于 1 logab 推广 1 logba logab logbc logcd 12 3 对数的运算法则 如果 a 0 且 a 1 M 0 N 0 那么 loga MN loga M N logaMn n R logamMn 3 对数函数的图像与性质 4 y ax与 y logax a 0 a 1 的关系 指数函数 y ax与对数函数 互为反 函数 它们的图像关于直线 对称 合作探究 对学 群学 例例 1 求值 求值 1 log89 log23 2 lg5 2 lg50 lg2 3 lg lg lg 1 2 32 49 4 38245 变式 1 1 若 2a 5b 10 求 的值 1 a 1 b 2 若 xlog34 1 求 4x 4 x的值 例 2 已知 f x 是定义在 上的偶 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 20 函数 且在 0 上是增函数 设 a f log47 b c f 0 2 0 6 则 a b c 的大小关 系是 A c a b B c b a C b c a D a b c 变式 2 设 a log32 b ln2 c 5 则 a b c 的 大小关系是 A a b0 a 1 在 区间 1 1 上有最大值 11 试求 a 的值 例 3 求不等式 loga 2x 7 loga 4x 1 a 0 且 a 1 中 x 的取值范围 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 24 变式 已知函数 f x loga x 3 在区间 2 1 上总有 f x 2 求实数 a 的取值范 围 评价提升 评价 完善 指数函数 对数函数是中学数学中重要的函 数 它们的图像和性质是考查的重点 应熟练掌 握图像的形状特征及画法 记熟性质 特别要注 意指数函数与对数函数的底数在取不同值时 对 图像和性质的影响 达标拓展 检测 拓展 1 若 a log3 b log76 c log20 8 则 A a b c B b a c C c a b D b c a 2 如果 f x lg 10 x 1 ax 为偶函数 g x 为奇函数 那么 a b 的值为 4x b 2x 3 不等式 2x 3 2m 0 在 x 0 时恒成立 求实数 m 的取值范围 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 25 第三章 指数函数与对数函数复习 二 复习目标 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特 征 加深对图象法 比较法等一些常规方法的 理解 体会分类讨论 数形结合等数学思想 复习重点 指数函数与对数函数的函数性质及图象特征 自主学习 独学 质疑 指数函数与对数函数的函数性质及图象特征 例 设 a b R 且 a 2 定义在区间 b b 内 的函数 是奇函数 x ax xf 21 1 lg 1 求 b 的取值范围 2 讨论函数 f x 的单调性 变式 函数是奇函数 其中 x mx xf a 1 1 log 0 a 1 则 1 m 2 若 m 1 则 f x 的值域为 例 设 a 0 且 a 1 为常数 函数 1 2 2x x a a a a xf 1 试确定函数 f x 的奇偶性 2 若 f x 是增函数 求 a 的取值范围 变式 设函数 12 12 x x a yRa 是 R 上的奇函数 1 求 a 的值 2 求 f x 的反函数 3 解不等式 f 1 x log2 x 1 例 已知函数 f x loga a ax a 1 且为常数 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 26 1 求 f x 的定义域和值域 2 判断 f x 的单调性 3 证明 函数 y f x 的图象关于直线 y x 对 称 变式 已知 f x lg ax bx a 1 b 0 1 求 f x 的定义域 2 判断 f x 在其定义域内的单调性 3 若 f x 在 1 内恒为正 试比较 a b 与 1 的 大小 评价提升 评价 完善 1 函数单调性的证明应利用定义 2 含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意 谈论 3 会用反证法证明否定性的命题 达标拓展 检测 拓展 1 设 则 5 1 3 48 0 2 9 0 1 2 1 8 4 yyy A B 213 yyy 312 yyy C D 321 yyy 231 yyy 2 函数的单调递增 10 log aaxxf a 且 区间为 A B C D a 0 0 1 0 1 函数的递增区间是 3 log 3 2 xxy 丰城中学丰城中学丰城中学 导学练导学练导学练 案案案 数学必修一学科 第三单元 27 第三章指数函数和对数函数 3 1 正整数指数函数 自主学习 独学 质疑 1 y ax 2 D 1 上升 2 下降 3 孤立的点 1 提示 不是 由于正整数指数函数的定义域是 N 而 N 不是区间 因此正整数指数函数虽然是单调函数 却没有单调区间 4 答案 4 9 合作探究 对学 群学 例 解析 1 因为 y x的底数 小 5 9 5 9 于 0 所以 y x不是正整数指数函数 5 9 2 因为 y x4中自变量 x 在底数位置上 所以 y x4不是正整数指数函数 实际上 y x4是幂函 数 3 y 2x 因为 2x 前的系数不是 1 所以 2x 5 1 5 y 不是正整数指数函数 2x 5 4 是正整数指数函数 因为 y x的底数是大 9 7 4 于 1 的常数 所以是增函数 5 是正整数指数函数 因为 y 3 x的底数 是大于 0 且小于 1 的常数 所以是减函数 变式 解析 根据正整数指数函数解析式的结构 特征 若函数 y a2 3a 3 ax为正整数指数 函数 则 ax的系数 a2 3a 3 1 且底数 a 0 a 1 由此可知 实数 a 的值为 2 答案 2 例 解析 两组函数的图像如下 为了便于辨认 某点在哪一函数图像上 特用虚线将同一函数图 像上的点连接 由上图可以看出 对于正整数指数函数 y ax a 0 a 1 x N 当 a 1 时 底数 a 越大 图像上升的越快 当 0 a 1 时 底数 a 越小 图像下降的越 快 10 分 变式 2 解析 1 考虑正整数指数函数 y 1 58x x N 1 58 1 y 1 58x在 N 上是增函数 又 19 20 1 5819 1 5820 2 考虑正整数指数函数 y 0 5x x N 0 0 5 1 y 0 5x在 N 上是减函数 又 2012 2013 0 52012 0 52013 答案 例 3 解析 1 设这种物质最初的质量是 1 经 过 x 年 剩留量是 y 由题意得 经过 1 年 剩留量 y 1 84 0 841 经过 2 年 剩留量 y 1 84 84 0 842 一般地 经过 x 年 剩留量 y 随时间 x 变化的函 数关系式为 y 0 84x x N 2 用描点法画出指数函数 y 0 84x x N 的图 像 它的图像是由一些孤立的点组成的 3 通过计算和看图知道 随着时间的增加 剩留 量在逐渐减少 该函数为减函数 4 从图上看出 y 0 5 只需 x 4 即约经过 4 年 剩留量是原来的一半 变式 3 解 设第 n 天共有 yn只蜜蜂 则 y1 5 1 6 y2 6 5 6 62 y3 62 5 62 63 yn 6n y6 66 46656 第 6 天共有 46656 只蜜蜂 达标拓展 检测 拓展 1 B 解析 f x 3x x N 且 x0 时 2a 2 不成立 当a 0 时a 1 2 a 3 2 答案 m n 解析 a 0 a f n m1 时图像上升且底数 越大 图像越向上靠近y轴 当y ax 0 a0 时 y 1 与 y ax a 1 的图像一致 故选 B 例 2 解析 1 将y 2x图像向右平移 1 个 单位可得到y 2x 1的图像 如图 2 将y 2x图像向上平移 1 个单位可得到 y 2x 1 的图像 如图 3 将y 2x图像关于y轴对称 可得到 y 2 x的图像 如图 4 将y 2x图像关于x轴对称 可得到 y 2x的图像 如图 5 将y 2x图像关于原点对称 可得到 y 2 x的图像 如图 6 将y 2x图像位于y轴左边的部分删除 由y 2 x 是偶函数 图像应关于y轴对称 只要 作y轴右边部分的图像然后再关于y轴对称 就 可得到y 2 x 的图像 如图 7 将y 2x图像向下平移 1 个单位 再将位 于x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方 即 可得到y 2x 1 的图像 如图 变式 2 解析 如图所示 当x 0 时 y