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大学物理 下册复习课 复习提纲 电磁学振动和波光学量子物理 电磁学 磁力及磁源 磁介质 电磁感应 带电粒子在均匀磁场中的受力 洛仑兹力 及其运动 霍尔效应 载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 毕奥 萨伐尔定理 安培环路定理及计算 高斯定理 磁介质的分类 描述磁介质的物理量 有磁介质存在时的安培环路定理 铁磁质 电磁感应的基本定律 动生电动势 感生电动势和涡旋电流 自感和互感 磁场能量 位移电流 麦克斯韦方程组 磁力1洛仑兹力 1 矢量 q 2 方向判断 左手定则 3 F不做功 4 可用来求解B 磁力线 磁通量 闭合曲线 不想交 高斯定理 半径 1 若v B F 0 2 若v B F qvB 匀速率圆周运动 T f与R和v无关 匀速直线运动 周期 频率 3带电粒子在磁场中的运动 粒子沿螺旋线运动 3 若v与B夹角 螺距 回旋半径 4霍尔效应 5载流导线 线圈 在磁场中的运动 电流元 整个载流导线所受的磁场安培力为 左手定则 Pm IS ISn 方向 n I 对任意形状的平面载流线圈 圆线圈 磁力矩 磁矩 1毕奥 萨伐尔定律 右手螺旋关系 电流元Idl 应用 取微元 求并分解 计算分量积分 真空磁导率 10 7N A 2 和 求得 磁源 2安培环路定理 表明磁场是有旋场 L I1 I2 I3 应用 分析磁场对称性 选定适当的安培环路 各电流的正 负 I与L呈右手螺旋时为正值 反之为负值 对于真空中的稳恒磁场 3特殊电流磁场 磁场的叠加 方向的判断 1 有限长直电流的磁场 2 无限长载流直导线 3 半无限长载流直导线 4 直导线延长线上 5 圆电流的磁场 圆心 载流圆环 载流圆弧 圆心角 6 无限长载流圆柱导体 已知 I R 7 长直载流圆柱面 已知 I R 8 同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I 9 长直载流螺线管 已知 I n 10 环行载流螺线管 R1 R2 r 11 无限大载流导体薄板 板上下两侧为均匀磁场 B与j的方向垂直 式中 为磁化面电流密度 一般 普遍 积分关系 为介质表面外法线矢量 磁介质1磁化电流 束缚电流 2有磁介质时的安培环路定理 稳恒磁场 有磁介质时的安培环路定理 定义磁场强度 则 对于各向同性的顺 抗磁质 在真空中 顺磁质抗磁质铁磁质 表示磁介质的磁化率 磁性很弱 磁性很强 为磁介质的相对磁导率 电磁感应1动生电动势 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力 v Fm a b 任意形状的导线 Fe a b 导体中单位正电荷所受的力为 Note 1 电动势方向的判断 右手定则 2 电势高低的判断 由低到高 3 应用其求解时 首先判断v B的方向 再判断其与dl之间的夹角 变化的磁场激发涡旋电场 感应电场 2感生电动势 当空间既有静电场 也有涡旋电场时 总电场 所以 产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力 由于 3法拉第电磁感应定律是所有电磁感应现象 无论动生 感生 都遵从的规律 当动 求和时应注意和的方向是否相同 生电动势和感生电动势同时存在时 Note 1 0要求磁力线方向与L成右手螺旋关系 2 负号的意义 3 可以应用楞次定律判断感应电流的方向 自感由回路的形状 大小 匝数以及周 长为l 截面积为S的长直螺线管的自感为 4自感与互感 当 电流I穿过回路自身的磁通匝数为 围介质的磁导率决定 自感电动势 时 互感 形状 大小 匝数 相对位置以及周围介质的磁导率决定 则互感电动势为 互感 由两回路的 当 时 串联线圈的自感为 顺接 反接 自感互感系数计算步骤 先假设线圈中通以电流I 求线圈中的磁通量 应用L M定义求解 5磁场的能量 自感线圈中储存的磁能为 磁场能量密度 磁场总能量 6位移电流 位移电流密度 全电流 安培环路定理的普遍形式 位移电流的实质 变化的电场激发磁场 全电流在任何情况下都是连续的 单位 安培 米2 麦克斯韦方程组意义 变化的磁场伴随着电场 磁感应线无头无尾 电荷伴随着电场 磁场和电流以及变化的电场相联系 振动和波 机械振动 机械波 简谐振动的解析描述和振幅矢量法 谐振子的能量 简谐振动的合成 机械波的产生和传播 平面简谐波波动方程波的能量和干涉 驻波和多普勒效应 电磁波的能量和性质 简谐振动 x Acos t 简谐振动方程 加速度 速度 得 A和的值由初始条件 x0 v0 确定 由已知t 0时 v0 Asin x x0 v v0 即 x0 Acos A xmax 1 振幅A 2 圆 角 频率 3 初相 是t 0时的位相 称为初相 确定 确定 简谐振动的特征量 当 2k 1 k 0 1 2 两振动步调相反 称为反相 当 2k k 0 1 2 两振动步调相同 称为同相 同相和反相 位相差 同一时刻的位相差 对于两个频率相同的谐振动 到达同一状态的时间差 位相超前与落后 若 0 称x2比x1超前 x1比x2落后 x Acos t t o x x t t 0 旋转矢量的长度 振幅 旋转矢量 旋转的角速度 圆频率 角频率 矢量与x轴的夹角 位相 t 0时与x轴的夹角 初位相 参考圆 v 矢量端点的线速度 振动速度 上负下正 旋转矢量 简谐振动的能量 动能 势能 机械能 简谐振动系统的总机械能守恒 E A2 简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比 同方向 同频率的简谐振动的合成 设 x1 A1cos t x2 A2cos t 合振动 x x1 x2 Acos t 合振动也是简谐振动 其频率仍为 振幅 初相 两种特殊情况 1 若两分振动同相 2k k 0 1 2 2 若两分振动反相 2k 1 k 0 1 2 弱 此时 若A1 A2 则A 0 1 各媒质元并未 随波逐流 波的传播不是媒质元的传播 3 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 下游 某处出现 波是振动状态的传播 是位相的传播 沿波的传播方向 各质元的 振动相位依次落后 相距 位相差2 2 上游 的质元依次带动 下游 的质元振动 波动的特点 a b x x u 传播方向 图中b点比a点的相位落后 平面简谐波的波函数 x d X o 点a 已知 某给定点a的振动表达式为 ya t Acos t 任一点P Y P点 A 均与a点的相同 但位相落后 u 所以P点的振动表达式为 沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数 若a点为原点 则 或 或 总能量 所以任一时刻 Wk Wp 动能和势能大小相等 相位相同 不守恒 随时间周期性变化 x t T W Wp Wk o W 能量 时间关系曲线 波的能量 能量密度在一个周期内的平均值 波的能量密度 能流能流密度 单位时间内垂直通过介质中某一面积S的能量 叫做通过该面积的能流 平均能流 能流 功率 单位体积介质中的波的能量 波的能量密度 能流密度或波的强度 波的干涉 S2 S1 r1 r2 p 1 相干条件 2 波场中的强度分布 设两相干波源S1 S2的振动为 y10 A1cos t y20 A2cos t p点合振动 频率相同 振动方向相同 相位差恒定 强度 合振幅 式中为两相干波在相遇点的相位差 干涉加强 减弱条件 此时 若A1 A2 则Imax 4I1 1 满足 的各点 加强 干涉相长 2 满足 的各点 减弱 干涉相消 此时 若A1 A2 则Imin 0 干涉加强 对于同相波源 即 减弱条件可用波程差表示为 加强条件 减弱条件 驻波的特点 波腹处 波节处 2 相位 两相邻波节之间同相 每一波节 相邻的两个波节 或波腹 相隔 1 振幅 各处不等大 出现了波腹和波节 两侧反相 没有相位的传播 没有能量的传播 半波损失 波在两种介质分界面上反射时 反射波较之入射波相位突变 的现象 该现象发生在 1 当反射点固定不动时 2 波从波疏介质 较小 传播到波密 这时由入射波和反射波叠加成的驻波 在分界面处出现的一定是波节 介质 较大 在分界面处反射时 多普勒效应 此时 1 vS 0 vR 0 vR 0 R接近S vR 0 R远离S 此时 2 vR 0 vS 0 此时 3 vR 0 vS 0 电磁波的能量和性质 在自由空间传播的平面电磁波的主要性质 4 电磁波的传播速度为 E H k u 3 E和H的数值成比例 O 电磁场的能量密度 单位时间通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能称为能流密度或辐射强度 或平均辐射强度 波的强度 也称为坡印廷矢量 在一个周期内的平均值称为平均能流密度 光学 光的干涉 光的衍射 光的偏振 光的相干性 杨氏双缝 菲涅尔双平面镜 洛埃镜 光程和光程差 薄膜干涉 劈尖干涉 牛顿环 迈克尔逊干涉仪 单缝衍射 光学仪器的分辨本领 光栅衍射 X射线衍射 光的偏振 马吕斯定律 布儒斯特定律 光的双折射 光是一种电磁波 真空中的光速 相干光的产生 杨氏干涉条纹 D d 1 光程差 干涉加强 明纹位置 干涉减弱 暗纹位置 2 明暗条纹位置 白光照射时 出现彩色条纹 若 其中 光强分布图 条纹间距 波长不同条纹间距不同 干涉条纹特点 1明暗相间的条纹对称分布于中央明纹的两侧 2相邻明条纹和相邻暗条纹等间距 与干涉级k无关 3在远离中央明纹处 干涉条纹消失 讨论 1 光源移动对图样的影响 2 狭缝间距变化对图样影响 3 在一缝后放一透明薄片时对图样的影响 4 改边屏幕前后位置时对图样的影响 5 整个装置处于媒质中时对图样的影响 6 若用复色光源时对图样的影响 双镜 劳埃德镜 半波损失 介质中的波长 光在某一介质中所经历的几何路程r和这介质的折射率n的乘积nr 光程 介质中光速 真空中光速 薄膜干涉的基本公式 透射光的光程差 注意 透射光和反射光干涉具有互补性 符合能量守恒定律 增透膜和增反膜 劈尖干涉 劈形膜 实心劈尖 n1 1 垂直入射i 0 干涉条件 劈尖上厚度相同的地方 两相干光的光程差相同 对应一定k值的明或暗条纹 牛顿环 略去e2 各级明 暗干涉条纹的半径为 随着牛顿环半径的增大 条纹变得越来越密 d 0处 两反射光的光程差为 2 中心处为暗斑 条纹公式 迈克耳逊干涉仪 光束2 和1 发生干涉 若M 1 M2平行 等倾条纹 若M 1 M2有小夹角 等厚条纹 当每平移时 将看到一个明 或暗 条纹移过视场中某一固定直线 条纹移动的数目N与M1镜平移的距离关系为 光的干涉的核心问题 确定干涉极大与极小点 1 光的干涉极大 明纹 条件 2 光的干涉极小 暗纹 条件 其中 是两光的光程差 是半波损失造成的相位突变 当两光之一有半波损失时有此项 两光都有或都没有半波损失时无此项 总结 1 光的干涉极大 明纹 条件 2 光的干涉极小 暗纹 条件 当两光源具有相同的初相时 2是半波损失造成的附加光程差 当两光之一有半波损失时有此项 两光都有或都没有半波损失时无此项 半波损失项的确定 满足n1n3 或n1 n2 n3 计入半波损失项 满足n1 n2 n3 或n1 n2 n3 不计入半波损失项 对同样的入射光来说 当反射方向干涉加强时 在透射方向就干涉减弱 半波损失的波长为反射光线所在的空间的波长 2 当半波带数不是整数时 相干点的光强介于明暗之间 光强的变化是连续的 注意 公式形式与杨氏双缝干涉条纹的条件方程相反 单缝衍射 条纹特点 1 条纹位置的确定 暗纹中心 明纹中心 2 中央明纹宽度 中央两侧第一暗条纹之间的区域 称做零级 或中央 明条纹 中央明纹线宽度 3 其他明纹间距 各级明条纹的宽度 4 缝宽对衍射图样的影响 缝越窄 a越小 条纹分散的越开 衍射现象越明显 反之 条纹向中央靠拢 4 波长对衍射图样的影响 条纹在屏幕上的位置与波长成正比 如果用白光做光源 中央为白色明条纹 其两侧各级都为彩色条纹 该衍射图样称为衍射光谱 5 缝与光源的位置对衍射图样的影响 1 令单缝在纸面内垂直透镜光轴上 下移动 屏上衍射图样是否改变 2 令光源垂直透镜光轴上 下移动 屏上衍射图样是否改变 光栅衍射 光栅衍射图样是来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成 因此 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果 多缝干涉 单缝衍射 光栅衍射图样的几点讨论 1 缺级由于单缝衍射的影响 在应该出现干涉极大 亮纹 的地方 不再出现亮纹 光栅衍射主极大明条纹中心位置 缺级时衍射角同时满足 单缝衍射极小条件 k就是所缺的级次 2 单色平行光倾斜地射到光栅上 a b sin sin 0 k k 0 1 2 3 光学仪器的分辨本领 两光点刚好能分辨 布拉格公式 射线衍射 光的偏振 一自然光线偏振光部分偏振光 区分方法 二马吕斯定律 强度为的偏振光通过检偏振器后 出射光的强度为 三光反射与折射时的偏振 布儒斯特定律 反射光和折射光互相垂直 根据光的可逆性 当入射光以 角从n2介质入射于界面时 此 角即为布儒斯特角 双折射的寻常光和非寻常光 一般情况 非常光线不在入射面内 产生双折射的原因 寻常光线在晶体中各方向上传播速度相同 非常光线晶体中各方向上传播速度不同 随方向改变而改变 光轴 单轴晶体 双轴晶体 量子物理 光电效应和爱因斯坦光子学说康普顿效应微观实物粒子的波粒二象性不确定关系波函数与薛定谔方程氢原子光谱及理论原子的壳层结构及有关规律激光 光电效应 加速电势差增大时光电流增大 当加速电势差增大到一定量值时 光电流达到饱和值 1 饱和电流 截止电压 eU0 eK v v0 U0 K v v0 2 光电子的最大初动能 而与入射光强无关 v入 3 红限频率 红限 4 光电效应是瞬时发生的 驰豫时间 10 9s 爱因斯坦的光子理论 光子的能量为 h 对光电效应的解释 爱因斯坦方程 当时 不发生光电效应 红限频率 为逸出功 W 光的波粒二象性 基本关系式 粒子性 能量 动量p 波动性 波长 频率 康普顿散射 康普顿公式 电子的康普顿波长为 波长偏移 X射线光子与 静止 的 自由电子 弹性碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒 德布罗意波 德布罗意假设 实物粒子具有波粒二象性 德布罗意公式 2 宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度 因此宏观物体仅表现出粒子性 1 若则 若则 不确定关系 波函数薛定谔方程 1 自由粒子平