一线三等角模型ppt课件.ppt

一个特殊图形的应用 一线三等角模型 考试过程中学生若能遇到自己平时非常熟悉的题型 快速找到解决问题的突破口 就能减轻思维量 提高做题速度 缓解考试紧张情绪 取得理想的成绩 因此 平时教学中模型的渗透就非常重要 一线三等角解题理念 有边相等证全等 没边相等证相似 建立模型 2013一调13如图 在平面直角坐标系中 直线y 2x 2与x轴 y轴分别相交于点A B 四边形ABCD是正方形 曲线在第一象限经过点D 则 2013一调22题 图1图2 2 问题探究如图3 ABC中 AG BC于点G 以A为直角顶点 分别以AB AC为直角边 向 ABC外作等腰Rt ABE和等腰Rt ACF 过点E F作射线GA的垂线 垂足分别为P Q 试探究EP与FQ之间的数量关系 并证明你的结论 图3 3 拓展延伸如图4 ABC中 AG BC于点G 分别以AB AC为一边向 ABC外作矩形ABME和矩形ACNF 射线GA交EF于点H 若AB kAE AC kAF 试探究HE与HF之间的数量关系 并说明理由 图4 模型应用 2012南充 19 矩形ABCD中 AB 2AD E为AD的中点 EF EC交AB于点F 连接FC 1 求证 AEF DCE 2 求tan ECF的值 已知 在矩形AOBC中 OB 3 OA 2 分别以OB OA所在直线为x轴和y轴 建立如图所示的平面直角坐标系 若点F是边BC上的一个动点 不与B C重合 过F点的反比例函数 k 0 的图象与边交于点E 1 直接写出线段AE BF的长 用含k的代数式表示 2 设 AOE与 FOB的面积分别为S1 S2 求证 S1 S2 3 记 OEF的面积为S 求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围 以OF为直径作 N 若点E恰好在 N上 请求出此时 OEF的面积S 4 当点F在BC上移动时 OEF与 ECF的面积差记为S 求当k为何值时 S有最大值 最大值是多少 5 请探索 是否存在这样的点E 使得将 CEF沿EF对折后 C点恰好落在OB上 若存在 求出点E的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 已知y1 k1x k1 k1 0 与反比例函数 k2 0 的图象交于点A C 其中A点坐标 1 1 1 求反比例函数的解析式 2 根据图象写出在第一象限内 当取何值时 y1 y2 3 若一次函数y1 k1x k1与x轴交于B点 连接OA 求 AOB的面积 4 在 3 的条件下 在坐标轴上是否存在点P 使 AOP是等腰三角形 若存在 请写出P点的坐标 若不存在 请说明理由 2013一调23题 11分 如图 矩形OABC中 点O为原点 点A的坐标为 0 8 点C的坐标为 6 0 抛物线y x2 bx c经过A C两点 与AB边交于点D 求抛物线的解析式 动点P从C出发 沿线段CB向终点B运动 同时动点Q从A出发 沿线段AC向终点C运动 速度均为每秒1个单位长度 连接PQ 设运动时间为t秒 CPQ的面积为S 1 求S关于t的函数表达式 并求出t为何值时 S取得最大值 2 当S最大时 从以下 中任选一题作答 若两题都做只以第 题计分 在抛物线y x2 bx c的对称轴l上 是否存在点F 使 FDQ为直角三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点F的坐标 否则请说明理由 2011河南 23 11分 如图 在平面直角坐标系中 直线与抛物线交于A B两点 点A在x轴上 点B的横坐标为 8 1 求该抛物线的解析式 2 点P是直线AB上方的抛物线上一动点 不与点A B重合 过点P作x轴的垂线 垂足为C 交直线AB于点D 作PE AB于点E 设 PDE的周长为l 点P的横坐标为x 求l关于x的函数关系式 并求出l的最大值 连接PA 以PA为边作图示一侧的正方形APFG 随着点P的运动 正方形的大小 位置也随之改变 当顶点F或G恰好落在y轴上时 直接写出对应的点P的坐标 模型拓展一线三锐角 模型应用 如图 已知Rt ABC中 BAC 90 AB AC 2 点D在BC上运动 不能到达B C 过D作 BAC 45 DE交AC于E 1 求证 ABD DCE 2 设BD x AE y 求y关于x得函数关系式 并写出自变量x得取值范围 3 当 ADE是等腰三角形时 求AE的长 模型应用 2012湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田10分 ABC中 AB AC D为BC的中点 以D为顶点作 MDN B 1 如图 1 当射线DN经过点A时 DM交AC边于点E 不添加辅助线 写出图中所有与 ADE相似的三角形 2 如图 2 将 MDN绕点D沿逆时针方向旋转 DM DN分别交线段AC AB于E F点 点E与点A不重合 不添加辅助线 写出图中所有的相似三角形 并证明你的结论 3 在图 2 中 若AB AC 10 BC 12 当 DEF的面积等于 ABC的面积的时 求线段EF的长 已知如图 在梯形ABCD中 AD BC AD 2 BC 4 点M是AD的中点 MBC是等边三角形 1 求证 梯形ABCD是等腰梯形 2 动点P Q分别在线段BC和MC上运动 且 MPQ 60 保持不变 设PC x MQ y求y与x的函数关系式 3 在 2 中 当取最小值时 判断 PQC的形状 并说明理由 2012成都 本小题满分10分 如图 ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形 BAC EDF 90 DEF的顶点E与 ABC的斜边BC的中点重合 将 DEF绕点E旋转 旋转过程中 线段DE与线段AB相交于点P 线段EF与射线CA相交于点Q 1 如图 当点Q在线段AC上 且AP AQ时 求证 BPE CQE 2 如图 当点Q在线段CA的延长线上时 求证 BPE CEQ 并求当BP a CQ 时 P Q两点间的距离 用含a的代数式表示 一线三钝角 模型应用 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AD 6 ABC 700 点E F分别在线段AD DC上 且BEF 1100 若AE 3 求DF的长 归纳总结 一线三等角模型 三个相等的角 顶点在同一直线上时 左右两个三角形相似 若共线三顶点中间一顶点是中点时 图中三个角所在的相关三角形两两相似 从