高二数学上学期期中联考试题 文1.doc

20162017学年度第一学期高二文科数学期中联考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时 间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项：第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) 1过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D2已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D3两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 4已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A B C D 5过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=46点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ）A11 B 01 C1 D17若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)8. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）A B C. D49. 直线3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线， 垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）A. 48. B. 56 C. 64 D. 72.10. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A. B. C . D. 11椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A B C D12已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D第卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13若直线过点(,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为 .14. 设满足约束条件：；则的取值范围为 .15过点P(1,1)的直线将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 .16过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）（1）要使直线l1：ymmxmm2)()32(22=-+-+与直线l2：x-y=1平行，求m的值.（2）直线l1：ax+(1-a)y=3与直线l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值. 18.（本小题满分10分）已知圆以原点为圆心，且与圆外切 （1）求圆的方程； （2）求直线与圆相交所截得的弦长19.（本小题满分12分）已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为4，求直线l的方程20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为， 是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.22.（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F, 不经过坐标原点的直线与抛物线相交于两个不同点的，且以为直径的圆经过坐标原点O（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标（2）AFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由2016-2017学年度高二文科数学第一学期期中联考试卷一、 选择题: A B D C B D C C A A B D二、 填空题:13. yx4 14. 15. xy20. 16. 17 .解（1） l2的斜率k21， l1l2k11，且l1与l2不重合y轴上的截距不相等由1且得m=-1. 5分（2）当a=1时，l1：x=3，l2：y= l1l2当a=时，l1：，l2：显然l1与l2不垂直。 7分当a1且a时，l1：，l2： k1 k1由k1k2-1得-1解得 当a=1或时，l1l2 10分18.解：（1）设圆方程为圆， ，所以圆方程为6分（2）到直线的距离为，9分故弦长12分19：(1)法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1) 6分法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1) (2)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A(，0)，B(0,12k)，又0，k08分 ，故S|OA|OB|(12k)(4k4)4， 10分即k，直线l的方程为x2y40. 12分20.【解析】() 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .5分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，时等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分21解：（）设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为 5分（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 7分设，则， 而 10分于是 由、得 故k的取值范围为 12分22.解: (1)直线的斜率显然存在,又直线不经过坐标原点,故可设直线的方程为 (b0)，并设由， 消去y，整理得， 2分若以为直径的圆过