高三集体备课：带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦).ppt

圆形磁场的聚焦问题 专题课 平行会聚于一点 一点发散成平行 修水县英才高级中学物理组冷峰 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同 对称性 带电粒子在直边界磁场中的运动 x y O v0 例1 在xoy平面内有很多质量为m 电量为e的电子 从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限 如图所示 现加一垂直于xOy平面向里 磁感强度为B的匀强磁场 要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动 试问符合该条件的磁场的最小面积为多大 不考虑电子间的相互作用 解 设P x y 为磁场下边界上的一点 经过该点的电子初速度与x轴夹角为 则由图可知 x rsin y r rcos 得 x2 y r 2 r2 所以磁场区域的下边界也是半径为r 圆心为 0 r 的圆弧应是磁场区域的下边界 磁场上边界如图线1所示 1 两边界之间图形的面积即为所求 图中的阴影区域面积 即为磁场区域面积 欣赏想象两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶 青翠欲滴 例2 2009 海南 T16 如图 ABCD是边长为a的正方形 质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域 在正方形内适当区域中有匀强磁场 电子从BC边上的任意点入射 都只能从A点射出磁场 不计重力 求 1 此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向 2 此匀强磁场区域的最小面积 解 1 设匀强磁场的磁感应强度的大小为B 令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道 依题意 圆心在A C连线的中垂线上 故B点即为圆心 圆半径为a 按照牛顿定律有ev0B mv02 a 得B mv0 ea 2 自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中 因而 圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界 3 设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹角为 的情形 该电子的运动轨迹qpA如图所示 图中圆弧Ap的圆心为O pq垂直于BC边 圆弧Ap的半径仍为a 在D为原点 DC为x轴 DA为y轴的坐标系中 p点的坐标为 x y 则x asin y acos 因此 所求的最小匀强磁场区域 是分别以B和D为圆心 a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域 其面积为S 2 a2 4 a2 2 2 a2 2 由 式可得 x2 y2 a2 这意味着在范围0 2内 p点处在以D为圆心 a为半径的四分之一圆周AFC上 它是电子做直线运动和圆周运动的分界线 构成所求磁场区域的另一边界 磁聚焦概括 平行会聚于一点 一点发散成平行 质量 电量和速度完全相同的大量粒子平行射入圆形边界磁场时 若粒子的运动轨迹圆半径r等于磁场圆的半径R时 则粒子将会汇聚于圆形磁场边界的同一点 如右图所示 反之 从磁场圆的边界上某点向各方向以相同速率发射同种粒子 穿过磁场后粒子的射出方向均平行 迁移 逆向 对称的物理思想 例3 今在某一平面内 有M N两点 从M点向平面内各个方向发射速率均为v的电子 请设计一种匀强磁场的分布 使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点 M N 粒子收集器 例4 如图所示 真空有一个半径r 0 5m的圆形磁场 与坐标原点相切 磁场的磁感应强度大小B 2 10 T 方向垂直于纸面向里 在x r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1 0 5m的匀强电场区域 电场强度E 1 5 10 N C 在x 2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏 从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比 1 109C kg带负电的粒子 粒子的运动轨迹在纸面内 一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子 恰能从磁场与电场的相切处进入电场 不计重力及阻力的作用 求 1 粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间 2 速度方向与y轴正方向成30 如图中所示 射入磁场的粒子 最后打到荧光屏上 该发光点的位置坐标 解析 1 由题意可知 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R r 0 5m 有Bqv 可得粒子进入电场时的速度v 在磁场中运动的时间t1 例5 2009年浙江卷 如图 在xOy平面内与y轴平行的匀强电场 在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场 在圆的左边放置一带电微粒发射装置 它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m 电荷量q q 0 和初速度v的带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在0 y 2R的区间内 已知重力加速度大小为g 1 从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域 并从坐标原点O沿y轴负方向离开 求电场强度和磁感应强度的大小与方向 2 请指出这束带电微粒与x轴相交的区域 并说明理由 3 在这束带电磁微粒初速度变为2v 那么它们与x轴相交的区域又在哪里 并说明理由 答案 1 方向竖直向上方向垂直于纸面向外 2 这束带电微粒都通过坐标原点 3 与x同相交的区域范围是x 0 课堂练习1 如图所示的直角坐标系中 在直线x 2l0到y轴区域内存在着两个大小相等 方向相反的有界匀强电场 其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向 x轴下方的电场方向沿y轴正方向 在电场左边界上A 2l0 l0 到C 2l0 0 区域内 连续分布着电量为 q 质量为m的粒子 从某时刻起由A点到C点间的粒子 依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场 若从A点射入的粒子 恰好从y轴上的A 0 l 0 沿x轴正方向射出电场 其轨迹如图 不计粒子的重力及它们间的相互作用 求匀强电场的电场强度E 求在AC间还有哪些位置的粒子 通过电场后也能沿x轴正方向运动 若以直线x 2l0上的某点为圆心的圆形区域内 分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场 使沿x轴正方向射出电场的粒子 经磁场偏转后 都能通过直线x 2l0与圆形磁场边界的一个交点处 而便于被收集 则磁场区域的最小半径是多大 相应的磁感应强度B是多大 课堂训练2 如图所示 在xOy平面上 H y H的范围内有一片稀疏的电子 从x轴的负半轴的远外以相同的速率v0沿x轴正向平行地向y轴射来 试设计一个磁场区域 使得 1 所有电子都能在磁场力作用下通过原点O 2