用一元一次方程解决实际问题

用一元一次方程解决实际问题 知识点归纳 知识框架 用一元一次方程解决实际问题用一元一次方程解决实际问题步步骤骤 1 设未知数 2 找等量关系 3 列一元一次方程 4 解一元一次方程 5 检验 求解的结果是否符合实际意义 此步骤是 正确求解的重要环节 例题 例 1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿 做一张桌面需要木材 0 03m3 做一条桌腿需要木 材 0 002m3 现做一批这样的桌子 恰好用去木材 3 8m3 共做了多少张桌子 例 2 某车间有 16 名工人 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个 在这 16 名工 人中 一部分人加工甲种零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元 每加工一个乙种零件可获利 24 元 若此车间一共获利 1440 元 求这一天有几个 工人加工甲种零件 例 3 某商店开张为吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种旅游鞋每双进价为 60 元 八折出售后 商家所获利润率为 40 问这种鞋的标价是多少元 优惠价是多少 例 4 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0 40 元 若每月用电量超过 a 千瓦则超过 部分按基本电价的 70 收费 1 某户八月份用电 84 千瓦时 共交电费 30 72 元 求 a 2 若该用户九月份的平均电费为 0 36 元 则九月份共用电多少千瓦 应交电费是多 少元 例 5 某汽车对运送一批货物 每辆汽车装 4 吨还剩下 8 吨未装 每辆汽车装 4 5 吨就恰好 装完 该车队运送货物的汽车共有多少辆 例 6 若 A B 两站间的路程为 500km 甲速 20km h 乙速为 30km h 1 甲乙两车分别从 A B 两地同时出发 相向而行 几小时后两车相遇 2 快车先开出 30 分钟 两车相向而行 慢车行驶了多少小时两车相遇 3 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发 相向而行 问经过多少小时他们相距 100km 4 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发 同向而行 问经过多少小时他们相距 100km 例 7 运动场跑道 400m 小红跑步的速度是爷爷的倍 他们从同一起点沿跑道的同一方向 3 5 同时出发 5 分钟后小红第一次追上了爷爷 你知道他们的跑步速度吗 1 几分钟后小红与爷爷第二次相遇 2 如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑 几分钟后小红又一次与爷爷相遇 例 8 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗加工 后销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至 7500 元 当地一家公司 收购这种蔬菜 140 吨 该公司的加工生产能力是 如果对蔬菜进行精加工 每天可加工 16 吨 如果进行精加工 每天可加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季度等条 件限制 公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多地对蔬菜进行粗加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场上直接销 售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 练习 1 某同学在暑假里给同学寄了 2 封信和一些明信片 一共花了 4 6 元 已知每封信的邮费 为 0 8 元 每张明信片的邮费为 0 6 元 他寄了多少明信片 2 某人从甲地到乙地 全程的 1 2 乘车 全程的 1 3 乘船 最后又步行 4km 到达乙地 甲 乙两地的路程是多少 3 商店对某种商品调价 按原价的 8 折出售 此时商品的利润率是 10 此商品的进价 为 1600 元 商品的原价是多少 4 1 每人准备一本月历 在月历的同一行上任意圈出相邻的 4 个数 并把 4 个数的和告 诉同学 让同学求出这 4 个数 2 在月历上任意找 1 个数以及它的上 下 左 右的 4 个数 每人分别把这 5 个数的和 告诉同学 让同学求出这 5 个数 5 某工厂原计划在规定的时间内加工一批零件 如果每小时加工 10 个零件 就可以超额完成 3 个 如果每小时加工 11 个零件 就可以提前一个小时完成 问这批零件有多少个 按原计划需 多长时间完成 6 一辆汽车从A地驶往B地 前 路段为普通公路 其余路段为高速公路 已知汽车在普 通公路上行驶的速度为 60km h 在高速公路上行驶的速度为 100km h 汽车从A地到B地 一共行驶了 2 2h 7 某下水管道工程由甲 乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天 15 天完成 如果两队从 两端同时施工 2 天 然后由乙队单独施工 还需多少天完成 8 一个蓄水池共有 A B 两个进水管和一个排水管 C 单独开 A 管 6 小时可将空池注满 水 单独开 B 管 10 小时可将空池注满水 单独开 C 管 9 小时可将满池水排完 现在 水池中没有水 若先将 A B 两管同时开 2 5 小时 然后打开 C 管 问打开 C 管后 几 小时可将水池注满水 作业 必做题 1 某校女生占全体学生数的 52 比男生多 80 人 这个学校有多少学生 2 某月的日历上一竖列有四个日期 其中第二个日期与第四个日期的和是 36 那么第三个日期 是多少 3 若干辆汽车装运一批货物 若每辆装 3 5 吨 这批货物就有 2 吨不能运走 每辆装 4 吨 那么 这批货物装完后 还可以装其他货物 1 吨 问汽车有多少辆 这批货物有多少吨 4 七 5 班举办一次集邮展览 展出的邮票比平均每人 4 张多 14 张 比平均每 人 5 张少 26 张 问 1 这个班共有多少名学生 2 展出的邮票共有多少张 5 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位 他每小时行 15 千米 可以早到 24 分钟 如果每小时行 12 千米 就要迟到 15 分钟 原定的时间是多少 他去的单位有多远 6 甲 乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步 已知甲每秒钟跑 9 米 乙每秒钟跑 7 米 1 当两人同时同地背向而行时 经过 秒钟两人首次相遇 2 两人同时同地同向而行时 经过 秒钟两人首次相遇 7 甲 乙两人同时从相距 27 千米的 A B 两地相向而行 3 小时相遇 如果甲比乙每小时多走 1 千米 求甲 乙两人的速度 8 王华上学要经过张咪家 他们两家相差 3km 王华骑车上学的时间比张咪步行上学时间少 10 分钟 如果王华骑车的速度是 15km h 张咪步行的速度是 6km h 则他们上学各需多少时间 9 甲 乙两人在环形跑道上练习跑步 已知环形跑道一圈长 400 米 乙每秒钟跑 6 米 甲的速 度是乙速度的 4 3 倍 1 如果甲 乙两人在跑道上相距 8 米处同时反向出发 那么经过多 少秒两人首次相遇 2 如果甲在乙的前面 8 米处同时同向出发 那么经过多少秒两人首次相遇 10 一件工程 甲独做需 15 天完成 乙独做需 12 天宅成 现先由甲 乙合作 3 天后 甲有其他 任务 剩下工程由乙单独完成 问共要几天完成全部工程 11 某水池有一个进水管和一个排水管 如果单独开进水管 6 小时可以注满水池 如果单独开 排水管 8 小时把水排完 如果同时开放进水管和排水管 那么多少小时可以把水注满 12 一水池装有甲 乙 丙三个水管 甲 乙是进水管 丙是放水管 甲单独开需 6 小时注满一 池水 乙单独开需 8 小时注满一池水 丙独开需 24 小时放完一池水 现三管齐开 几小时可注 满一池水 作业 选做题 1 小颖打算 10 天读完一本小说 假设每天读同样多页的内容 则一天读了全书的 a 天读了 全书 2 某农场计划播种小麦和大豆共 138 公顷 其中种小麦的面积是种大豆面积的 4 倍 问应播种 小麦和大豆多少公顷 3 学校文艺部组织文艺委员观看演出 共购得 8 张甲票 4 张乙票 总计用 112 元 且每张甲票比乙 票贵 2 元 求甲票 乙票的票价分别是多少 4 体育馆入场券 3 元一张 若降价后观众增加一半 收入增加 那么每张入场券降价多少 元 5 小丽在水果店花了 18 元买了苹果和橘子共 6 千克 苹果每千克 3 2 元 橘子每千克 2 6 元 苹果和橘子各买了多少 6 某班学生分两组参加植树活动 甲组有 17 人 乙组有 25 人 后来由于需要 又从甲组抽调 了部分学生到乙组 结果乙组人数是甲组人数的 2 倍 问从甲组抽调了多少学生去乙组 7 甲 乙两人骑自行车 同时从相距 65 千米的两地相向而行 甲的速度为 17 5 千米 时 乙的速 度为 15 千米 时 经过几小时甲 乙两人相距 32 5 千米 8 某电脑公司派甲 乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户 其中甲所租出租 车起步价为 4km 收费 10 元 然后每 1km 收费 1 6 元 乙所租出租车起步价为 3km 收费 10 元 然后每 1km 收 1 2 元 当他们到达时 甲比乙多付车费 10 元 则该电脑公司与客户住处相 距多少 km 1 4 9 汽车以每小时 72 千米的速度在公路上行驶 开向寂静的山谷 驾驶员按一声喇叭 4 秒钟后 听到回响 问汽车按喇叭时离山谷多远 声音的传播速度为每秒 340 米 10 在一段双轨铁道上 两列火车同方向行驶 甲火车在前 乙火车在后 甲火车车速为 25m s 乙火车车速为 30m s 甲火车全长为 240m 乙火车全长为 200m 求两火车从首尾相接 到完全错开要多少时间 11 要加工 200 个零件 甲先单独加工了 5 小时 然后又与乙一起加工 4 小时 完成了任务 已 知甲每小时比乙多加工 2 个零件 求甲 乙每小时各加工多少个零件 12 一件工程 甲 乙 丙队单独做各需 10 天 12 天 15 天才能完成 现在计算开工 7 天完成 乙 丙先合做 3 天 乙队因事离去 由甲队代做 在各队工作效率