机械能守恒定律学案2含答案

机械能守恒定律在系统问题中的应用 学习目标 1 巩固机械能解题的规范和一般方法 2 掌握机械能守恒定律在解决连接体问题中的运用 学会选择研究对象 分 析研究过程 学习过程 1 复习回顾 机械能守恒 在只有 或 做功的情况下 物体系统内的 和 相互转化 机械能的总量 例 1 如图所示 刚性小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上 在将弹簧压缩 到最短的整个过程中 下列关于能量的叙述中正确的是 D A 重力势能和动能之和总保持不变 B 重力势能和弹性势能之和总保持不变 C 动能和弹性势能之和不断增加 D 重力势能 弹性势能和动能之和总保持不变 例 2 如图 质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B 中间用轻质杆相连 在杆的 中点 O 处有一固定转动轴 把杆置于水平位置后释放 在 B 球顺时针摆动到最 低位置的过程中 C A B 球的重力势能减少 动能增加 B 球和地球组成的系统机械能守恒 B A 球的重力势能增加 动能也增加 A 球和地球组成的系统机械能不守恒 C A 球 B 球和地球组成的系统机械能守恒 D A 球 B 球和地球组成的系统机械不守恒 2 运用机械能守恒定律解连接体问题的典型例题 例 3 如图所示 一固定的偰形木块 其斜面的倾角 30 另一边与地面垂 直 顶上有一定滑轮 一柔软的细线跨过定滑轮 两端分别与物块 A B 连接 A 的质量为 4m B 的质量为 m 开始时将 B 按在地面上不动 然后放开手 让 A 沿斜面下滑而 B 上升 物块 A 与斜面间无摩擦 设当 A 沿斜面下滑距离 s 后 细线突然断了 求物块 B 上升的最大距离 H 解 A 沿斜面下滑而 B 上升的过程中 A B 组成的系统机械能守恒 A 沿斜面 下滑 s 距离 B 上升的距离也为 s 设此时 A B 速度的大小均为 V 根据机械 能守恒定律 有 所以 绳断 4 sin 1 2 4 2 1 2 2 2 2 5 后 B 从速度 V 开始做竖直上抛运动 当速度为零时到达最大高度 设继续上 升的高度为 h 则 则 所以物体 B 上升的最大高度 1 2 2 1 5 1 5 6 5 例 4 如图所示 质量均为 m 的小球 A B C 用两条等长的轻绳相连 置于 高为 h 的光滑水平桌面上 绳长为 L 且 L h A 球刚好在桌边 设 B 球离开 桌面后 在特殊装置的作用下 立即向下运动而不计能量损失 若 A B 球着 地后均不弹起 求 C 球离开桌边时的速度为多大 解 A 小球下落 h 的过程中 以 A B C 三球为整体机械能守恒 A 球刚到地 面时 速率为 则 A 球减少的重力势能等于三球增加的动能 所以有 1 3 1 2 2 1 A 球落地后 B 球以速率开始下落 h 的过程中 以 B C 球组成的整体机械能 1 守恒 B 球减少的重力势能等于 B C 两球增加的动能 所以有 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 B 球落地后 B C 间的绳子已松弛 C 球在光滑的台面上以速度 匀速前进 2 L h 距离后离开平台 所以 2 5 3 例 5 如图所示 两物体的质量分别为 M 和 m M m 用细绳连接后跨接在 半径为 R 的固定光滑半圆柱上 离地面有足够高的距离 两物体刚好位于其水 平直径的两端 两物体可以视为质点 释放后它们由静止开始运动 若小球沿 半圆柱体运动到最高点 则 1 m 在最高点时的速度大小 2 当 m 和 M 的比值为多大时 m 对圆柱顶端压力为零 解 1 m M 所组成的系统机械能守恒 所以由机械能守恒定律可得 设 m 到 最高点时的速率为 V 在 m 上升到最高点时 m 升高的高度为 R 而 M 则下降 的距离为 所以 2 2 1 2 2 所以 2 2 欲使 m 到最高点时对圆柱顶的压力为零 则须满足 所以 化简后 2 3 1 练习 1 如图所示 半径为 R 的 1 4 圆弧支架竖直放置 圆弧边缘 C 处有一小定 滑轮 一轻绳两端系着质量分别为 m1 与 m2 的物体 挂在定滑轮两边 且 m1 m2 开始时 m1 m2 均静止 m1 m2 可视为质点 不计一切摩擦 1 求 m1 经过圆弧最低点 A 时的速度 2 为使 m1 能到达 A 点 m1 与 m2 之间必须满足什么关系 解 1 组成的系统机械能守恒 下落的高度为 R 上升的高度 1 2 1 2 为R 由机械能守恒定律得 2 1 2 2 1 2 1 2 2 所以 2 1 2 2 1 2 2 能达到 A 点 说明到达 A 点时满足 即 1 1 0 2 1 2 2 1 2 0 解得 1 2 2 练习 2 如图所示 质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A B 直角尺的顶点 O 处有光滑的固定转动轴 AO BO 的长分别为 2L 和 L 开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而 B 在 O 的正下方 让该系统由静止开 始自由转动 求 当 A 到达最低点时 A 小球的速度大小 v 解 A B 两小球所组成的系统机械能守恒 设 A 小球到最低点时 速度为 此时 B 球的速度为 因为 A B 同轴转动 所以有 由机械能守恒定 律可得 2 2 3 1 22 2 1 23 2 因为 1 2 8 11 练习 3 一根细绳绕过光滑的定滑轮 两端分别系住质量为 M 和 m 的长方形物 块 且 M m 开始时用手握住 M 使系统处于如图示状态 求 1 当 M 由静 止释放下落 h 高时的速度 h 远小于半绳长 绳与滑轮的质量不计 2 如果 M 下降 h 刚好触地 那么 m 上升的总高度是多少 解 1 M m 所组成的系