高二数学上学期期中试题 理11.doc

山西省应县第一中学校2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理第卷（选择题 共60分） 一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4B. C. D. 2命题“对任意的”的否定是（ ）A. 存在 B. 存在C. 不存在 D. 对任意的3已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC中ABC的大小是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 904.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知命题“若构成等比数列，则”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36.当点P在圆上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( )A. B C D7、不等式ax22x+10的解集非空的一个必要不充分条件是（ ）Aa1 Ba0 C0a1 Da18下面命题中，正确命题的个数为( )命题：“若,则”的逆否命题为:“若,则”; 命题：的否定是; “点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的必要不充分条件; 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件; A.1个B.2个C.3个D.4个9一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（ ）A B C D 10若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D411 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置）13不论实数为何值,直线总过一定点P,则定点P的坐标为 。14设命题p：m2m；命题q：对xR，x24mx10，p且q为真命题的充要条件是_15右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 16已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分) 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，且为等腰直角三角形，为的中点 （）求证：； （）求证：平面18(本小题满分12分)已知p:2，q: 0，r：(xa)(xa1) 0.(1)p是q的什么条件？(2)若r是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围.19、(本小题满分12分)已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，求圆心的轨迹方程。20、(本小题满分12分)已知直线，圆（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程21、(本小题满分12分)已知命题:在上定义运算：不等式对任意实数恒成立；命题：若不等式对任意的恒成立若为假命题，为真命题，求实数的取值范围. 22、(本小题满分12分)如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为DBACOEP（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由高二期中考试理数答案2015.10题号123456789101112答案CACB B C DD AABC13. 答案： 14. 答案0m15. 答案： 9 16. 答案： 17证明（）取的中点，连，因为,， 所以,且,所以面,因为面，所以5分（）取的中点，连，因为为中点，所以，又因为且，所以四边是平行四边形，所以，又，所以，面平面，又面，所以平面10分18.解：(1)p:2x或x2q: 00x2或x-1p: x2 q:1x2pq ，但qp p是q的充分不必要条件 (2)r:(x-a)(x-a-1) 0axa+1r:xa+1或xar是p的必要不充分条件a2或a+1 即a2或a-故a的取值范围是（，2，+)19、解：设圆心P(x，y)，动圆半径为r，P到l1、l2的距离分别为d1、d2，由题意知d169r2d144，dd25，即25，整理得，(x1)2y265.20、【解】（1）由题意得：圆心到直线的距离，3分由垂径定理得弦长为 5分（2）直线：设圆心为，圆心M到直线的距离为圆的半径，由题意可得，圆心到直线的距离为，所以有： 7分解得或， 9分当时，圆心为，所以所求圆方程为： 10分当时，圆方程为：. 11分故圆方程为或. 12分 21、【解析】由题意知， 若命题为真，对任意实数恒成立，1分当即时，恒成立，； 2分 当时，3分综合得， 4分若命题为真，则有对任意的恒成立 ， 5分即对任意的恒成立，令，只需， 6分，当且仅当即时取“=” 8分为假命题，为真命题，中必有一个真命题，一个假命题，9分（1）若为真为假，则， 10分（2）若为假为真，则， 11分综上： 12分22、解:（1）取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知ADMO，ADPO，则PMO为所求二面角PADO的平面角 （2分）PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO设ABa，AOa， POAOtanPOAa，tanPMOPMO60 （3分）MDBACOEP（2）连接AE，OE， OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角 （5分）AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD， AOOEOEPDa，tanAEO （7分）（3）延长MO交BC于N，取PN中