考研数学三：公式大全

专题八 公式大全专题八 公式大全 一 最近几天做题的过程中 越来越觉得有些公式在不同的题目之 间反复使用 可谓上镜率颇大 终于又下定决心 要好好整理一下 咯 下面将收录 我认为比较重要的部分公式 有些考的少 或者 太简单的就不列出来了 相信下面的公式应该会比较有代表性 二 1 当时 0 sin tan ln 1 1 当时 用 e 的等价变形来记 0 1 1 cos 1 2 2 1 cos 2 2 2 用未定式来记 1 1 1 1 1 1 用换底公式来记 1 1 2 未定式通用公式 1 lim 1 3 泰勒公式 0 0 0 f 0 2 0 2 0 0 1 1 0 1 在 与之间 0 麦克劳林公式 0 0 f 0 2 2 0 1 1 1 0 1 4 五个基本初等函数泰勒公式 1 1 1 2 2 1 1 1 2 sin 1 3 3 1 5 5 1 1 1 2 1 2 1 1 cos 2 1 2 1 3 cos 1 1 2 2 1 4 4 1 1 2 2 1 1 cos 2 2 2 2 4 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 5 ln 1 1 2 2 1 3 3 1 11 1 1 1 1 1 5 定积分重要公式 1 若 f x 在 a a 上连续 则 0 2 若 f x 在 0 a 上连续 则 0 1 2 0 3 0 sin 2 0 sin 2 0 sin 6 几个重要的广义积分 1 主要记这一个 以下的几个自己 2 推 2 0 2 2 3 2 2 2 4 0 2 2 2 7 6 种常见的麦克劳林展开式 1 0 2 sin 0 1 2 1 2 1 3 cos 0 1 2 2 4 ln 1 0 1 1 1 1 1 5 1 0 1 1 1 1 特别 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 6 tan 0 1 2 1 2 1 1 1 8 微分方程与差分方程的 6 大类 1 一阶齐次线性微分方程 通解 0 1 2 一阶非齐次线性微分方程 的通解 3 二阶常系数齐次线性微分方程 p q 为常数 y y 0 的通解 由特征方程 解出 2 0 1 2 i 为两个不相等的实根 1 2 1 1 2 2 ii 为两个相等的实根 1 2 1 2 1 iii 为一对共轭复根 1 2 1 2 2 4 2 2 1cos 2sin 4 二阶常系数非齐次线性微分方程 的特 y y 解 若 则特解为 i 若 不是特征方程的根 则 k 0 ii 若 是特征方程的单根 则 k 1 iii 若 是特征方程的重根 则 k 2 若 则特解为 cos sin 1 cos 2 sin i 若 或 不是特征方程的根 则 k 0 ii 若 或 是特征方程的根 则 k 1 5 一阶常系数齐次线性差分方程 的特征方程为 1 0 0 通解为 C 为任意常数 6 一阶常系数非齐次线性差分方程 的特解为 1 若 则特解为 i 若 1 不是特征方程的根 则 k 0 ii 若 1 是特征方程的根 则 k 1 若 则特解为 1cos 2sin A B 为待定系数 cos sin 9 条件概率公式 10 全概率公式 1 1 2 2 贝叶斯公式 1 1 2 常用的两个公式 11 随机变量分布及其数字特征 分布及数字征 离散型 分布律期望方差 0 1 分布 1 1 p 1 二项分布 几何分布 1 1 2 超几何分布 1 1 泊松分布 分布及数字征 连续型 概率密度分布函数期望方差 均匀分布 1 0 其他 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 一般正态分布 1 2 2 2 2 2 标准正态分布 1 2 2 2 1 2 2 2 01 12 边缘分布公式 连续型随机变量边缘分布函数 离散型随机变量边缘分布函数 不需要记 明白意思就能自己推 连续型随机变量概率密度 离散型随机变量概率密度 不需要记 明白意思就能自己推 13 两个随机变量的函数分布 i 的分布 Z X Y 若 X 与 Y 不独立 则 若 X 与 Y 独立 则 ii 的分布 的分布 Z Z 若 X 与 Y 不独立 则 1 若 X 与 Y 独立 则 1 iii 及 的分布 设 X 和 Y 相互独立 M max X Y N min X Y 1 1 1 14 期望及方差公式 1 离散型随机变量期望 1 2 连续型随机变量期望 3 设 Y 是 X 的函数 Y g X 则 1 4 设 Z 是二维随机变量 X Y 的函数 则 1 1 5 期望的性质 i ii 若 X Y 不相关 则 iii 附加公式 6 方差定义式 2 具体写成 1 2 2 7 方差计算式 2 2 8 方差的性质 i 2 ii 2 iii 若 X Y 不相关 则 9 切比雪夫不等式 设随机变量 X 具有期望 方差 则对任意正数 E X 2 有 或 2 2 1 2 2 10 协方差定义式 11 协方差计算式 12 协方差的性质 i ii 1 2 1 2 13 相关系数 从此处开始以下公式共用一个条件 是来自总体 X 的简 1 2 单随机样本 15 1 当 n 充分大时 1 0 1 2 当 n 充分大时 上式也可也写成 0 1 或 2 16 1 样本均值 1 1 2 样本方差 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 16 分布 总体 则 2X 0 1 2 2 1 2 2 2 记作 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 17 t 分布 设 则 X 0 1 2 记作 若 则 2 1 18 F 分布 设 且 X 与 Y 相互独立 则 X 2 1 2 2 1 2 记作 1 2 若 则 1 2 1 2 1 特例 若 则 X 0 1 0 1 2 2 1 1 19 九个最常见的统计