山东省济宁市2018年中考数学3月份模拟试题.doc

2018年山东省济宁市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）ABCD3（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A186108吨B18.6109吨C1.861010吨D0.1861011吨4（3分）下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B（1+x）（x1）=1x2Ca4a2=a8D（2x）3=6x35（3分）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A87.2，89B89，89C87.2，78D90，936（3分）如图，下列说法中不正确的是（）A1和3是同旁内角B2和3是内错角C2和4是同位角D3和5是对顶角7（3分）有下列命题：若x2=x，则x=1；若a2=b2，则a=b；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，在ABC中，C=90，B=30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线ADC=60ABD是等腰三角形点D到直线AB的距离等于CD的长度A1B2C3D49（3分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD10（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则+的值为（）ABCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11（3分）因式分解2x24x+2= 12（3分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2则AC长是 cm13（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么这个圆锥的高是 14（3分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为 15（3分）在草稿纸上计算：；，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= 三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16（5分）（1）计算：（）3+|2|（2017）0（2）先化简，再求值：已知：（+1）（x+），其中x=42sin3017（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）18（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率19（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案20（9分）如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长21（10分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是 ；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔22（11分）如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，3a），对称轴是直线x=1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）的相反数是（）ABCD【解答】解：的相反数是故选：D2（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）ABCD【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形故选：A3（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A186108吨B18.6109吨C1.861010吨D0.1861011吨【解答】解：186亿吨=1.861010吨故选：C4（3分）下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B（1+x）（x1）=1x2Ca4a2=a8D（2x）3=6x3【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（1+x）（x1）=1x2，故本选项正确；C、a4a2=a4+2=a6，故本选项错误；D、（2x）3=（2）3x3=8x3，故本选项错误故选：B5（3分）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A87.2，89B89，89C87.2，78D90，93【解答】解：这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，则平均数为： =87.2，中位数为89，故选：A6（3分）如图，下列说法中不正确的是（）A1和3是同旁内角B2和3是内错角C2和4是同位角D3和5是对顶角【解答】解：A、1和3是同旁内角，正确，不合题意；B、2和3是内错角，正确，不合题意；C、2和4是同位角，错误，符合题意；D、3和5是对顶角，正确，不合题意；故选：C7（3分）有下列命题：若x2=x，则x=1；若a2=b2，则a=b；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以原命题错误；若x=1，则x2=x，所以原命题的逆命题正确；若a2=b2，则a=b，所以原命题错误；若a=b，则a2=b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以原命题正确；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等，所以原命题的逆命题正确故选：A8（3分）如图，在ABC中，C=90，B=30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线ADC=60ABD是等腰三角形点D到直线AB的距离等于CD的长度A1B2C3D4【解答】解：根据基本作图，所以正确，因为C=90，B=30，则BAC=60，而AD平分BAC，则DAB=30，所以ADC=DAB+B=60，所以正确；因为DAB=B=30，所以ABD是等腰三角形，所有正确；因为AD平分BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DCAC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以正确故选：D9（3分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又r=，a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）又内切圆的面积是r2，它们的比是故选：B10（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则+的值为（）ABCD【解答】解：a1=3=13，a2=8=24，a3=15=35，a4=24=46，an=n（n+2）；+=+=（1+）=（1+）=，故选：C二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11（3分）因式分解2x24x+2=2（x1）2【解答】解：2x24x+2=2（x22x+1）=2（x1）2故答案为2（x1）212（3分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2则AC长是cm【解答】解：四边形AFCE是正方形，AF=AE，E=AFC=AFB=90，在RtAED和RtAFB中RtAEDRtAFB（HL），SAED=SAFB，四边形ABCD的面积是24cm2，正方形AFCE的面积是24cm2，AE=EC=2（cm），根据勾股定理得：AC=4，故答案为：413（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么这个圆锥的高是4cm【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=6，解得r=3，所以圆锥的高=4（cm）故答案为4cm14（3分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为（3，）【解答】解：M、N关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数点M坐标为（a，b），点N坐标为（a，b），b=，ab=；b=a+3，a+b=3，则抛物线y=abx2+（a+b）x=x2+3x的横坐标是x=3；纵坐标是=顶点坐标为（3，）15（3分）在草稿纸上计算：；，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=406【解答】解：=1；=3=1+2；=6=1+2+3；=10=1+2+3+4，=1+2+3+4+28=406三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16（5分）（1）计算：（）3+|2|（2017）0（2）先化简，再求值：已知：（+1）（x+），其中x=42sin30【解答】解：（1）（）3+|2|（2017）0=8+21=9（2）（+1）（x+）=x=42sin30=42=3原式=17（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）【解答】解：过B作BFAE，交EA的延长线于F，作BGDE于GRtABF中，i=tanBAF=，BAF=30，BF=AB=5，AF=5BG=AF+AE=5+15RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣传牌CD高约2.7米18（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率【解答】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90故答案为：60，90（2）了解的人数有：60153010=5（人），补图如下：（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =19（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，m为正整数，m=10、11、12，2m+4=24、26、28答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件20（9分）如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长【解答】（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）证明：PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；（3）解：ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC为圆O的直径，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=5，PBDDCA，=，则PB=21（10分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，M（2，0），N（6，600），解得：，S=150t300；直线BC的解析式为：S=100t+700，可得：150t300=100t+700，解得：t=4，42=2答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=100t+700，解得：t=2.8，42.8=1.2（小时）这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米22（11分）如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，3a），对称轴是直线x=1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A