第章 设备物流结构的典型数学模型(二)ppt课件.ppt

30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 1 化工过程动态数学模型 硕士研究生课程 2010陈祥光 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 2 复习 第2章工业过程的基本定律与模型结构2 1连续性方程2 2能量方程2 3传递方程2 4化学反应动力学2 5过程微观动力学研究2 6过程宏观动力学的研究2 7流体力学过程的动态方程2 8过程数学模型的确定 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 3 第3章设备物流结构的典型数学模型3 4理想置换模型3 5理想混合模型3 6扩散模型3 7槽列模型3 8组合模型3 9逆混合模型思考题 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 4 第3章设备物流结构的典型数学模型 在不同的设备中各种物流的数学模型多种多样 但按其分布函数的类型 都可用下面介绍的几种典型模型表示 3 4理想置换模型如果物质在与运动垂直的方向上均匀分布的 则这个模型对应的物流是活塞流 沿着物流的方向没有混合 如下图3 4所示 所有质点在系统中的停留时间都等于系统容积与液体体积流量之比 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 5 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 6 阶跃扰动和脉冲扰动时的输出曲线见上图所示 从输出曲线的形状可以看出 理想置换模型相当于前面讨论过的纯滞后环节 理想置换模型近似于管长和管径之比大于100的管式反应器中的过程 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 7 3 5理想混合模型这种模型认为物质 或能量 在所有的物流中是均匀分布的 如下图所示 3 35 数学描述 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 8 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 9 从输出曲线的形状可以看出 理想混合模型相当于惯性环节 3 6扩散模型扩散模型分为单参数扩散模型和双参数扩散模型 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 10 单参数扩散模型这种模型的基础是服从表观扩散规律的置换模型 表征模型参数的是湍流扩散系数或轴向混合系数DL 建立单参数扩散模型时 假设物质 能量 浓度的变化是坐标 距离 的连续函数 在给定的截面上物质的浓度是固定不变的 物流的体积流量和轴向混合系数不随物流的长度和截面而变 此时模型可用如下方程描述 3 37 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 11 双参数扩散模型这种模型表示物流轴向和径向两个方向上的混合 模型由轴向混合系数 DL 和径向混合系数 DR 表示 DL和DR不随设备的长度和截面而变 速度是固定不变的 物流在半径R的柱形设备中以不随长度和截面而变的速度运动时 双参数模型的方程可写成 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 12 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 13 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 14 3 7槽列模型这种模型表示在每个储槽的范围内达到理想混合 这些储槽串联排列 相互之间没有混合 如图3 14所示 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 15 当m 1时 即为完全混合模型 m 时 即这活塞流 当m为1 之间时 为中间状态的传递函数 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 16 当输入为脉冲函数时 C曲线分布和槽数之间的关系为 3 41 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 17 由式 3 41 可知 当m 1时 槽列模型成了理想混合模型 而当m 时 则成了理想置换模型 其阶跃和脉冲扰动下槽列模型输出曲线的形状见下图所示 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 18 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 19 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 20 3 8组合模型以上所述模型不能适用于存在有短路流 循环流 涡流的情况下 而这些现象在连续搅拌槽式反应器 换热器 流化床等装置中是经常遇到的 为了解决这种问题 提出了由活塞流 完全混合流 死区等构成的组合模型 1 名词说明 死区 是指在装置内不起作用的那一部分空间 在此又分成二种情况 即完全的死区和流动很慢的部分 短路流 指流体不经过混合而直接通过装置的流体 循环流 指在组成某种流体的一部分中经过别流路再一次和原来的流路进行反馈的流动 交换流 是指在二个不同的流体流动中进行交换的物料流 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 21 装置的形式不同 会有不同的模型 对于给定的装置 由于流动的型式不同 也可以得到不同的模型 平均逗留时间 这是混合过程中最重要的概念之一 进入装置的流体 直至该流体流出装置所需要的平均时间称为平均逗留时间 3 43 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 22 时间的无因次化 为了把所研究的现象在统一的时间轴上表示 把平均逗留时间作为基准来表示的无因次时间 3 44 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 23 年龄分布函数 当一定流量的流体流经装置时 在某一时刻存在于整个装置内的示踪物料被排出间隔 把示踪物在装置内经过的时间称为流体的年龄 示踪物的年龄是由示踪物存在的位置和流动状态所决定的随机量 通常用下图来表示 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 24 下面的图形表示组合模型及它的年龄分布和混合度 V为装置的容积 VP活塞流的体积 VC为完全混合流的体积 Vd为死区体积 Q Q1 Q2 QC为各部分流量 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 25 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 26 一般情况下 M1 如果搅拌桨的转速增加 短路流和死区消失而接近于完全混合流 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 27 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 28 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 29 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 30 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 31 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 32 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 33 1 组合模型 当建立组合模型时 假设设备是由串联和并联的各区构成的 各区中有着不同的物流结构 如活塞流区 理想置换 理想混合区 纵向搅拌区 死区 以及局部流 旁路 循环流 短路流等 是否存在上述各种物流 是根据输出值和输入值关系式的实验曲线确定的 如果增加区数 许多复杂过程都可以描述 但同时数学模型也复杂化了 具有旁路的组合模型 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 34 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 35 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 36 该系统是由置换区 混合区 死区 滞后区和旁路构成 其系统组成为 混合系统 输入 输出 传递函数 输出 输入 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 37 当输入为脉冲函数时 其输出为 3 46 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 38 组合 混合模型 如图3 28所示 该模型是由两个回路构成的 两个回路中有三个置换区 b 一个混合区 m 和两个死区 d 图3 28组合混合模型及其方块图 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 39 其传递函数为 3 47 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 40 在阶跃作用下 输出的时间响应为 3 48 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 41 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 42 有循环和置换区的组合模型 如图3 29所示 其模型方程为 图3 29有循环和置换区的组合模型及方块图 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 43 其传递函数为 3 49 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 44 循3环流的组合模型 如图3 30所示 其模型方程为 图3 30循3环流的组合模型及其方块图 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 45 其传递函数为 3 51 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 46 上式中 r r1 r2 r3 循环的体积流量 N 再循环的数目 3 52 式中的符号为 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 47 3 9逆混合模型把形状和大小完全相同的m个槽串联起来 要相邻二个槽之间具有一定量的逆流 由这样的装置所得到的模型称为逆混合模型 这种模型介于扩散模型和串联模型之间 其基本方程式为 3 53 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 48 上式中 n 1时 即为入口槽 n k时为第k个中间槽 n n时 即为出口槽 V为装置的容积 Q为槽的入口流量 q为逆流流量 脚注i为入口 因为该模型中存在着逆流 流体的流量有供给流和逆流流量两部分组成 当没有逆流时 即为串联槽模型 当装置的容积一定 槽数为无限大时 接近扩散模型 3 54 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 49 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 50 当槽数一定 逆流量变化 逆流量一定 槽数变化时的两种情况 其脉冲响应的计算例子如下 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 51 例3 1已获得实验搅拌釜在阶跃扰动下 示踪剂的分布时间如图3 33所示 试求下列条件下的设备模型 注 所处理的系统是盐的蒸馏水溶液 输入扰动 阶跃注入盐溶液 图3 33实验搅拌釜示踪剂的分布时间 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 52 设反应器为柱形设备 高330mm 直径100mm 底部略呈球形 液体的入口导管在距釜底150mm处 液体的出口导管在釜的上部 搅拌器在釜中央 距釜底125mm处 操作条件 流量61 4cm3 sec 搅拌器转速156 sec 解 首先选择模型 然后确定其适用性 选择模型 根据图3 33所示的实验数据 可认为此设备应接近于理想混合模型 混合程度随搅拌器的转速和位置以及流量而变化 可以设想 一小部分物流是以置换区和死区的形式存在的 因此选择组合 混合模型 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 53 确定模型的适用性 存在阶跃扰动时 应用方程 3 48 条件如下 k 0 V1 V4 V V2 V3 0 b2 b3 d1 0 b1 b m b d2 1可求得 根据实验结果可求出模型参数 m 0 952 b 0 02 d 0 03 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 54 例3 2流化床在阶跃注入示踪剂时可得图3 34所示的实验数据 试根据下列条件确定该流化床的模型 所处理的系统 氮 空气混合物通过丁烷脱氢催化剂的流化床 输入扰动 阶跃注入氮 设备的操作条件 在室温下研究气体的混合 设备 塔 的直径为135mm 床高和塔径之比为5 催化剂颗粒的平均大小为310 m 解 先选择适合的模型 从图3 34的斜线表示存在理想混合区 而平线表示有理想置换区和短路 由于气体的进出口在塔的两端 不可能有短路存在 因此选用理想混合区和理想置换区的串联模型 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 55 图3 34流化床反应器中示踪剂的分布时间 确定模型的适用性 存在阶跃扰动时 应用 3 48 式 其条件如下 k 0 V1 V4 V V2 V3 0 b2 b3 d1 d2 0 b1 b m b d2 1可求得 模型参数m 0 4 b 0 6 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 56 例3 3催化剂固定床在阶跃注入示踪剂时可得图3 35所示的实验数据 试确定下列条件固定床的模型 所处理的系统 烃类在脱磺化催化剂的固定床内 输入扰动 阶跃注入示踪剂 以C14标记的气体 图3 35固定床反应器中示踪剂的分布时间 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 57 解 先选择适合的模型 以为坐标作图 如图3 36所示 从图上看出不存在线性关系 因此图的上部不能选用混合模型 固定床最好以扩散模型或槽列模型来近似 在此选用槽列模型 根据槽列模型在阶跃作用下 当反应速度常数k 0时 m 11 图3 36以坐标系的固定床反应器中示踪剂的分布时间 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 58 3 10检验所选择的模型对实际对象的适用性检验模型的适用性的目的是 确定所选的物流的流型和研究的对象是否相符 在大多数情况下 是否存在死区 旁路流和循环流 通过实验曲线可以一目了然 也可通过考察设备内部结构的特点及进料口和产品出口的位置加以判断 将阶跃注入示踪剂时浓度分布的实验数据画在坐标图上 这是确定混合模型是否适用于所研究的设备的最简单方法 如果在图上得到一条直线 则直线的斜率和截距就决定了混合模型或组合 混合模型的参数 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 59 30 03 2020 化工过程动态数学模型 化工与环境学院 60 因此 在坐标中 阶跃注入示踪剂时 混合模型是一条直线 其斜率与1 m成反比 m是混合区的体积 用强度函数可直观评价各种物流模型的响应曲线 强度函数的物理意义是 物流质点从设备中流出的概率的量度 这些质点在时间内处于设备中 在的时间间隔内离开设备 对于理想混合模型 应为