毕业论文数学教学中思维能力的培养

毕业论文数学教学中思维能力的培毕业论文数学教学中思维能力的培 养养 中学生在成长过程中 能力的发展 是由简单到复杂 从 具体到抽象循序渐进 从低级水平到高级水平 学生在整个学 习过程中所表现出来的好奇心 想象力 那种获得的 运用新 知识 新本领成为独立感受事物 独立分析问题 独立解决问 题所表现出来的创造欲望 这本身是思维的体操 是一项创造 性劳动而数学教学是数学思维活动的教学 学生是 全体 教师 唯有掌握学生的思维规律 不断激发他们的思维欲望 启发积 极思维 主动获取新知识 才能让他们尽可能多的掌握基础知 识 提高他们的逻辑思维能力 空间想象能力 创造能力 分 析 解决问题的能力 一 感性认识与理性认识 从哲学认识论的角度来看 人的认识不是一次完成的 而 是一个实践 认识 再实践 再认识的过程 教学 由感 性到理性 从具体到抽象 这是人们认识客观世界的思维心理 规律 从学生认识的发展的角度看 初中生身心发展逐步趋于 成熟 认识结构不断发展 基本上完成了从理性思维的发展转 化 备学中要强化形象感知 为形成他们数学抽象理性知识 创造良好的条件 1 学生的直观感受是思维的最初模式 例 在讲述几何三 线八角的教学中 据以往的经验 这是一节较难讲的课 我从 学生的直觉入手 给出标准图形 a 抽出其中一对同位角 内 错角或同旁内角均可 引导学生认真观察 掌握概念的外延 和内涵 得出结论 这对角无公共顶点 各有一边落在不能的 两直线上 有一边落在同一直级上 所以这对角就是这两条不 同直线被它们公共边的直线 即第三条直线所截而成的同位角 如此多观察 解剖几对角多练习几题 学生就完全掌握本节课 的重点内容 2 利用教具进行形象教学 例如 上 全等三角形 教学是 学生学习 证明 的入门关 我就要求学生各自制作了便于应用 的两个全等三角形作为教具 利用模型边演示 边讲解概念 学生跟着边操作 边观察 边思考 然后还带领学生实际操作 将两个全等三角形拼凑成较简图形 如 c 每拼凑一个 要求 学生顺着模型画好图形 找出有关对应元素 取消模型 又根 据图形观察想象模型所在位置 这便是经过具体 想象 具 体过程 对学习好的学生 还可将一个三角形固定 翻转可运 转 另一个三角形 形成一些较复杂图形 强化了形象感知 再想象 这样学生就很快掌握了本节课重点 准确找出两全等 三角形的所有对应元素 而且有了一定的识图基础 想象能力 3 利用数形结合 顺利将感性认识转化成理性认识 例如 利用数轴 实数的很多性质学习巩固具有相反意义的量 相反 数 绝对值给出具有 形 的概念 还有绝对值不等式 一元一 次不等式及不等式组的解集 借助数轴更是一目了然 二 由简单思维到较高级的思维 由浅入深 由简入繁 循序渐进 由较简单的思维进入到较复杂的思维 教材中的安排是严 格按照这一规律的 例 几何教学中 一开始证明是难点 教 材采用逐步过渡的方法进行训练的 首先让学生初步认识 证 明的意义 通过例题了解证明的方法 在括号中填每步理由 模仿例题写出证明格式 至全等三角形的判运才开始从易 到难逐步要求学生写出全部证明 例题中由证明对三角形全等 从不需要做辅助线到要求做辅助线的过渡 由直接证明到间接 证明 进而转入命题的证明的教学 一步步引向深入 还有代 数中利用一元一次方程直接开平方法的教学 教师可用复习平 方根定义计算 中求得 导入新课 进而讲解例题 1 2 3 4 5 由简入繁 最后进行总结 用直接开平方 法解题关键 一边是含未知数的完全平方 另一边是非负数 进而思考 的解 这样 随着教学的深入 学生的思维由较简单 到较高级系统地掌握整体知识结构 利用这一规律进行组题 不但可以让学生掌握好坚实的基 础知识 而且有解题技巧 可培养他们的思维灵活性和深刻性 组题 1 例 1 当 k 取何值时 方程 有两个不相等实数 根 有两个相等的实数根 无实数解 2 当 k 取何值时 抛物线 有两个不同的交点 只有 一个交点 无交点 3 当 k 取何值时 不等式 有无数的解 只有一个 解 无解 加强了学生横向知识间的联系培养他们横向思维 三 注重逆向思维 打破思维定势 互逆定理 互逆命题在教材中经常碰到如 加减法 乘除 法 乘方与开方 多项式乘法及因式分解应好好把握两种思维 引导学生善于逆向思维 教学中教师应有计划应用 有目的地 加强学生逆向思维能力的训练 让他们体会模仿创造 自觉地 运用 例 当学生熟悉了 以后 教师可让学生填空 分 别求出 a b x 的值 利用定义的可逆性 展开逆向思维 四 注重创新思维的能力培养 提高学生素质 探究性学生是新课程改革下的显著特征 在教师的指导下 发现发明的心理动机去探索 寻求解决问题的方法 1 一题多变 加强思维发展 培养思维的创造性 一题多变 是多向思维的一种基本形式 在数学学习中恰 当地适时地加以运用 能培养思维的创造性 例 1 如图 1 已经在四边形 abcd 中 e f g h 分别是 ab bc cd da 的中点 求证 四边形 efgh 是平形四边形 变式 1 分别顺次连结以下四边形的四条边的中点 所得 到的是什么四边形 从中你能发现什么规律 平行四边行 矩形 菱形 正方形 梯形 直角梯形 等 腰梯形 变式 2 顺次连接 边形的各边中点 得到怎样的 边形呢 顺次连接正多边形的各边的中点 得到的是什么多边形呢 二 一题多解 培养发散思维能力 一题多解 是命题角度的集中 解法度的分散 是发散思 维的另一种基本形式 有利于培养思维的灵活性和广阔性 例 2 梯形 abcd 中 abbc 且 ad bc cd 求证 以 ab 为直径的圆与 cd 相切 分析 欲证 cd 与与 0 相切 只城过圆心 0 作 oecd 于 e 证 oe 是 0 的半径即可 证法一 如图 2 1 过圆心 0 作 oecd 于 e 连接 do 并延 长交 cb 的延长线于 f 点 由证 bof aod 知 bf ad a do f 再由 ad bc cd 知 cf cd cdf f 从而证得 doa deo 证法二 如图 2 2 过圆心 o 作 oecd 于 e 连接 do 过 o 作 of bc 交 cd 于 f 由梯形中位线定