中央电大形成性测评系统离散数学作业3答案(集合论部分)

形成性考核作业 1 离散数学作业离散数学作业 3 离散数学集合论部分形成性考核书面作业离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共 3 次 内容主要分别是集合论部分 图论部 分 数理逻辑部分的综合练习 基本上是按照考试的题型 除单项选择题外 安排练习题目 目的是通过综合性书面作业 使同学自己检验学习成果 找出 掌握的薄弱知识点 重点复习 争取尽快掌握 本次形考书面作业是第一次作 业 大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业 要求 要求 将此作业用 A4 纸打印出来 手工书写答题 字迹工整 解答题要 有解答过程 要求 2010 年 11 月 7 日前完成并上交任课教师 不收电子稿 并在 03 任务界面下方点击 保存 和 交卷 按钮 完成并上交任课教师 一 填空题一 填空题 1 设集合 则 P A P B 1 2 2 3 1 3 1 2 3 1 2 AB 1 2 3 A B 2 设集合 A 有 10 个元素 那么 A 的幂集合 P A 的元素个数为 1024 3 设集合 A 0 1 2 3 B 2 3 4 5 R 是 A 到 B 的二元关系 BAyxByAxyxR 且且 则 R 的有序对集合为 4 设集合 A 1 2 3 4 B 6 8 12 A 到 B 的二元关系 R 2 ByAxxyyx 那么 R 1 5 设集合 A a b c d A 上的二元关系 R 则 R 具有的性质是 反自反性 6 设集合 A a b c d A 上的二元关系 R 若在 R 中再增加两个元素 则新得到的关系就具有对 称性 7 如果 R1和 R2是 A 上的自反关系 则 R1 R2 R1 R2 R1 R2中自反关 系有 2 个 8 设 A 1 2 上的二元关系为 R x A y A x y 10 则 R 的自 反闭包为 9 设 R 是集合 A 上的等价关系 且 1 2 3 是 A 中的元素 则 R 中至少包 含 等元素 10 设集合 A 1 2 B a b 那么集合 A 到 B 的双射函数是 姓姓 名 名 学学 号 号 得得 分 分 教师签名 教师签名 形成性考核作业 2 或 二 判断说明题二 判断说明题 判断下列各题 并说明理由 1 若集合 A 1 2 3 上的二元关系 R 则 1 R 是自反的关系 2 R 是对称的关系 解 1 结论不成立 因为关系 R 要成为自反的 其中缺少元素 2 结论不成立 因为关系 R 中缺少元素 2 如果 R1和 R2是 A 上的自反关系 判断结论 R 11 R1 R2 R1 R2是 自反的 是否成立 并说明理由 解 结论成立 因为 R1和 R2是 A 上的自反关系 即 IA R1 IA R2 由逆关系定义和 IA R1 得 IA R1 1 由 IA R1 IA R2 得 IA R1 R2 IA R1 R2 所以 R1 1 R1 R2 R1 R2是自反的 3 若偏序集的哈斯图如图一所示 则集合 A 的最大元为 a 最小元不存在 解 错误 按照定义 图中不存在最大元和最小元 4 设集合 A 1 2 3 4 B 2 4 6 8 判断下列关系 f 是否构成函数 f 并说明理由 BA 1 f 2 f 3 f 解 1 不构成函数 因为它的定义域 Dom f A 2 也不构成函数 因为它的定义域 Dom f A 3 构成函数 首先它的定义域 Dom f 1 2 3 4 A 其次对于 A 中的每一个元素 a 在 B 中都有一个唯一的元素 b 使 f 三 计算题三 计算题 1 设 求 4 2 5 2 1 4 1 5 4 3 2 1 CBAE a bc d 图一 g ef h 形成性考核作业 3 1 A B C 2 A B B A 3 P A P C 4 A B 解 1 A B C 1 1 3 5 1 3 5 2 A B B A 1 2 4 5 1 2 4 5 3 P A 1 4 1 4 P C 2 4 2 4 P A P C 1 1 4 4 A B A B B A 2 4 5 2 设 A 1 2 1 2 B 1 2 1 2 试计算 1 A B 2 A B 3 A B 解 1 A B 1 2 2 A B 1 2 3 A B 3 设 A 1 2 3 4 5 R x A y A 且 x y 4 S x A y A 且 x y 0 试求 R S R S S R R 1 S 1 r S s R 解 R S R S S R R 1 S 1 r S s R 4 设 A 1 2 3 4 5 6 7 8 R 是 A 上的整除关系 B 2 4 6 1 写出关系 R 的表示式 2 画出关系 R 的哈斯图 3 求出集合 B 的最大元 最小元 解 1 R 2 1 2 3 46 5 7 8 关系 R 的哈斯图 形成性考核作业 4 3 集合 B 没有最大元 最小元是 2 四 四 证明证明题题 1 试证明集合等式 A B C A B A C 证 设 若 x A B C 则 x A 或 x B C 即 x A 或 x B 且 x A 或 x C 即 x A B 且 x A C 即 x T A B A C 所以 A B C A B A C 反之 若 x A B A C 则 x A B 且 x A C 即 x A 或 x B 且 x A 或 x C 即 x A 或 x B C 即 x A B C 所以 A B A C A B C 因此 A B C A B A C 2 试证明集合等式 A B C A B A C 证明 设 S A B C T A B A C 若 x S 则 x A 且 x B C 即 x A 且 x B 或 x A 且 x C 也即 x A B 或 x A C 即 x T 所以 S T 反之 若 x T 则 x A B 或 x A C 即 x A 且 x B 或 x A 且 x C 也即 x A 且 x B C 即 x S 所以 T S 因此 T S 3 对任意三个集合 A B 和 C 试证明 若 AB AC 且 A 则 B C 证明证明 设 x A y B 则 A B 因为 A B A C 故 A C 则有 y C 所以 B C 设 x A z C 则 A C 因为