上海市青浦区2019届高三二模数学试题(原卷版)

1 上海市青浦区上海市青浦区 20192019 届高三二模数学届高三二模数学 一一 填空题 本大题共填空题 本大题共 1212 题 题 1 61 6 每题每题 4 4 分 分 7 127 12 每题每题 5 5 分 共分 共 5454 分 分 1 不等式的解集是 2 已知复数 满足 其中 为虚数单位 则 3 在平面直角坐标系中 在 轴 y 轴正方向上的投影分别是 4 则与 同向的单位向量是 4 在的二项展开式中 含有项的系数为 结果用数值表示 5 在平面直角坐标系中 若双曲线经过抛物线 的焦点 则 6 已知 是互斥事件 则 7 函数的最大值为 8 若实数 y 满足条件 则的最小值为 9 已知 b 都是实数 若函数的反函数的定义域是 则 的所有取值 构成的集合是 10 已知某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的最长棱的长度为 11 已知函数 在区间内有两个零点 则的取值范围是 12 已知 为的外心 则的最大值为 二二 选择题 本大题共选择题 本大题共 4 4 题 每题题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知 则 A B C D 2 14 已知是斜三角形 则 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 15 已知曲线 是参数 过点作直线 与曲线 有且仅有一个公共点 则这样的直线 有 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 16 等差数列 满足 则 A 的最大值为 50B 的最小值为 50 C 的最大值为 51D 的最小值为 51 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 5 题 共题 共 14 14 14 16 18 7614 14 14 16 18 76 分 分 17 如图 圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得 AB 是底面圆的直径 点 C 是弧 AB 的中点 1 求三棱锥体积与圆柱体积的比值 2 若圆柱的母线长度与底面半径相等 点 M 是线段的中点 求异面直线 CM 与所成角的大小 18 如图 某沿海地区计划铺设一条电缆联通 A B 两地 A 处位于东西方向的直线 MN 上的陆地处 B 处位 于海上一个灯塔处 在 A 处用测角器测得 在 A 处正西方向 1km 的点 C 处 用测角器测得 现有两种铺设方案 沿线段 AB 在水下铺设 在岸 MN 上选一点 P 先沿线段 AP 在地 3 下铺设 再沿线段 PB 在水下铺设 预算地下 水下的电缆铺设费用分别为 2 万元 km 4 万元 km 1 求 A B 两点间的距离 2 请选择一种铺设费用较低的方案 并说明理由 19 已知 函数 1 求 的值 使得为奇函数 2 若且对任意都成立 求 的取值范围 20 在平面直角坐标系中 对于任意一点 总存在一个点满足关系式 则称 为平面直角坐标系中的伸缩变换 1 在同一直角坐标系中 求平面直角坐标系中的伸缩变换 使得椭圆变换为一个单位圆 2 在同一直角坐标系中 为坐标原点 经平面直角坐标系中的伸缩变换 得到 记 和 的面积分别为 S 与 求证 21 已知函数 且不等式对任意的都成立 数列 是以为首项 公差