高二数学上学期期中试题 文14.doc

2016-2017年高二第一学期期中考试卷（文数）满分150分，考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2、函数的定义域为（ ） A B C D3、设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4、 等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a612，则S7的值是( )A21 B24 C28 D75、 已知过点和的直线与直线平行，则的值为( ) 6、设则的大小关系是( )A. B. C. D.7、函数ysin (2x)的图像可由函数ysin 2x的图像（ ）A向左平移个单位长度而得到 B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到 D向右平移个单位长度而得到8、某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ) A12 B45 C57 D819、根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ）A B C D 10、直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D11、 在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )A2 B3 C. D112、若直线过点，则的最小值等于（ ） A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共 件。14、已知函数，则 15、过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 16、已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、（本小题满分10分）在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值18、（本小题满分12分）等差数列中,(1)求的通项公式；(2)设19、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.21、（本小题满分12分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上 （1）求圆的方程； （2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程22、(本小题满分12分)设函数f(x)(1)若a1，求f(x)的最小值；(2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围.高二第一学期期中考（文数）参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案BBACBCACDDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、6014、415、16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17、解(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC. 4分(2)由正弦定理知，所以sin Csin A. 6分因为ABBC，所以C为锐角，则cos C. 8分因此sin 2C2sin Ccos C2. 10分18、解：(1)设等差数列的an的首项为，公差为d, 1分因为,所以. 3分解得,. 5分所以的通项公式为. 6分(2), 8分所以.12分19、4分（2）因为平面平面，所以平面， 6分所以OC为三棱锥的高 7分在等腰直角三角形中，所以. 8分所以等边三角形的面积. 9分所以三棱锥的体积等于. 11分又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为. 12分20、解（1）因为，所以 2分（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为， 5分所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为. 6分（3）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为; 7分受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为. 8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即， 11分故所求的概率为. 12分21、解（）方法1：设圆的方程为， 分依题意得： 分 解得 6分所以圆的方程为 7分方法2：因为、，所以线段中点的坐标为， 1分直线的斜率， 2分因此直线的垂直平分线的方程是，即 3分圆心的坐标是方程组的解 解此方程组，得即圆心的坐标为 5分圆心为的圆的半径长 6分所以圆的方程为 7分（2）由于直线经过点，当直线的斜率不存在时，与圆相离 8分当直线的斜率存在时，可设直线的方程为， 即： 9分因为直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有 解得或 11分所以直线的方程为或， 即：或 12分22、解:(1)当a1时，f(x)2分当x1.当x1时，且当x时，f(x)minf1，f(x)最小值为1. 5分(2)1当a0时，2xa0，令4(xa)(x2a)0得xa或x2a.又因为a1，)，2a1，)，此时f(x)无零点7分2当0a1时，若有2个零点，只须a1. 8分3当1a2时，x1，2xa，xlog