工程流体力学课后习题答案4-7章

1 第四章第四章 流体动力学流体动力学 4 1 直径 d 100mm 的虹吸管 位置如图所示 求流量和 2 3 点的压力 不计水头损失 解 列 1 4 点所在断面的伯努利方程 以过 4 点的水平面为基准面 2 4 500 00 29 8 v 得 4 9 9 m sv 223 4 3 14 0 19 90 078 m s 44 Qd v 列 1 2 点所在断面的伯努利方程 以过 1 点的水平面为基准面 v2 v4 2 22 000 0 2 pv gg 得 22 42 2 10009 9 4 9 10 Pa 22 v p 列 1 3 点所在断面的伯努利方程 以过 1 点的水平面为基准面 v3 v4 2 33 000 2 2 pv gg 得 2 4 3 9 9 2980010006 86 10 Pa 2 p 4 2 一个倒置的 U 形测压管 上部为相对 密度 0 8 的油 用来测定水管中点的速度 若读数 h 200mm 求管中流速 u 解 选取如图所示 1 1 2 2 断面列伯努利 方程 以水管轴线为基准线 2 12 0 00 2 ww ppu ggg 其中 p1和 p2分别为 1 1 2 2 断面轴线上的压力 设 U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为 x 选取 U 形测压管中油的最高液 面为等压面 则 12 wow pgxg hpg xh 题 4 1 图 12 3 4 5m 2m d 题 4 2 图 水u 0 8 h 油 12 21 2 21 wo ppg h 则 21 2220 29 80 20 885m s wo ww g hpp u 4 3 图示为一文丘里管和压力计 试推导体积流量和压力计读数之间的关 系式 当 z1 z2时 1000kg m3 H 13 6 103kg m3 d1 5 00mm d2 50mm H 0 4m 流量系数 0 9 时 求 Q 解 列 1 1 2 2 断面的伯努利方 程 以过 1 1 断面中心点的水平线为基 准线 22 1122 12 0 z 22 pvpv z gggg 设过 1 1 断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为 x 选取压 力计中水银的最低液面为等压面 则 1212 H pg xHpg zzxgH 12 1212 zz12 60 4 H pp zHz g 又由 代入伯努利方程 得 1 22 1 4 3 140 5 4 QQ v d 2 22 2 4 3 140 05 4 QQ v d 3 0 02m sQ 3 0 020 90 018m sQQ 实际 4 4 管路阀门关闭时 压力表读数为 49 8kPa 阀门打开后 读数降为 9 8kPa 设 从管路进口至装表处的水头损失为流速水头 的 2 倍 求管路中的平均流速 解 当管路阀门关闭时 由压力表度 数可确定管路轴线到自由液面的高度 H 3 3 49 8 10 5 082m 1 109 8 p H g 题 4 4 图 pa H 1 2 2 1 题 4 3 图 d1 H m 汞 m m d2 Q z1 z2 水平基准线 1 1 2 2 3 当管路打开时 列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程 则 22 222 0002 22 pvv H ggg 简化得 2 22 35 08214 082m 2 vp H gg 得 2 2 9 84 0825 164m s 3 v 4 5 为了在直径 D 160mm 的管线上自动掺入另一种油品 安装了如下装 置 自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内 若压力表读数为 2 3 105Pa 吼道直径 d 40mm T 管流量 Q 30 L s 油品的相对密 度为 0 9 欲掺入的油品的相对密度为 0 8 油 池油面距喉道高度 H 1 5m 如果掺入油量约 为原输量的 10 左右 B 管水头损失设为 0 5m 试确定 B 管的管径 解 列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程 则 22 1122 11 00 22 pvpv gggg 其中 1 2 2 40 03 1 493m s 1 3 140 16 4 Q v D 2 2 2 40 03 23 885m s 1 3 140 04 4 Q v d 得 2222 512 211 1 49323 885 2 3 1090025719Pa 22 vv pp 列 4 4 自由液面和 3 3 断面的伯努利方程 以 4 4 自由液面为基准面 则 2 33 4 3 2 000 2 w pv Hh gg 其中 p3 p2 题 4 5 图 B 1 1 2 2 33 44 4 3 22 2 0 140 1 0 030 0038 1 3 14 4 BB B Q v dd d 则 223 34 3 2 2 0 0038 2 25718 9 19 6 1 50 5 8009 8 w B p vg Hh dg 解得 0 028m B d 4 6 一变直径的管段 AB 直径 dA 0 2m dB 0 4m 高差h 1 0m 用压 力表测得 pA 70kPa pB 40kPa 用流量计测得流量 Q 0 2m3 s 试判断水在管段 中流动的方向 解 列 A 点和 B 点所在断面的伯努利方程 22 0 22 AABB wA B pvpv hh gggg 其中 2 2 40 2 6 37m s 1 3 140 2 4 A A Q v d 2 2 40 2 1 59m s 1 3 140 4 4 B B Q v d 则 22 2 ABAB wA B ppvv hh gg 3322 70 1040 106 371 59 1 10009 829 8 4m 0 故流动方向为 AB 4 7 泄水管路如附图所示 已知直 径 d1 125mm d2 100mm d3 75mm 汞 比压力计读数h 175mm 不计阻力 求 流量和压力表读数 解 设 2 2 断面中心点到压力计中 水银最高液面的距离为 x 列 1 1 2 2 断 面的伯努利方程 以过 2 2 断面中心点的 水平面为基准面 则 A B h 题 4 6 图 p 1 1 2 2 3 3 h 题 4 7 图 H x 5 22 1122 0 22 pvpv H gggg 选取压力计中水银最低液面为等压面 则 12 H pg Hxhpgxg h 得 12 12 612 60 175 pp hHH g 又由连续性方程可知 222 112233 v dv dv d 222 123 0 1250 10 075 vvv 将上两式代入伯努利方程中 可得 2 8 556m sv 3 15 211m sv 3 0 067m sQ 列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程 22 32 000 22 M vpv ggg 可得压力表度数 2222 32 15 2118 556 100079 085kPa 22 M vv p 4 8 如图所示 敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量 Qm 14kg s 若 d1 100mm d2 75mm d3 50mm 不计 损失 求所需的水头 H 以及第二段管段 中央 M 点的压力 并绘制测压管水头线 解 列 1 1 和 3 3 断面的伯努利方 程 则 2 3 0000 2 v H g 其中 2 2 2 2 4 14 3 171m s 1 10003 140 075 4 m Q v d 3 2 2 3 4 14 7 134m s 1 10003 140 05 4 m Q v d 1 d3 d1 H d2 M 题 4 8 图 1 2 2 3 3 测压管水头线 6 得 22 3 7 134 2 6m 229 8 v H g 列 M 点所在断面 2 2 和 3 3 断面的伯努利方程 则 2222 32 2 7 1343 171 100020 42kPa 22 vv p 4 9 由断面为 0 2m2和 0 1m2的两根管子组成的水平输 水管系从水箱流入大气中 1 若不计损失 求断面流 速 v1及 v2 绘总水头线及测压 管水头线 求进口 A 点的压力 2 计入损失 第一段的水头 损失为流速水头的 4 倍 第二段 为 3 倍 求断面流速 v1及 v2 绘制总水头线及测压管水 头线 根据所绘制水头线求各 管段中间点的压力 解 1 列自由液面和管子出口断面的伯努利方程 则 2 2 0000 2 v H g 得 2 229 848 854m s vgH 又由 1 122 AvA v 得 1 4 427m s v 列 A 点所在断面和管子出口断面的伯努利方程 则 22 112 000 22 pvv ggg 得 2222 21 1 8 8544 427 100029 398kPa 22 vv p 2 列自由液面和管子出口断面的伯努利方程 则 222 212 43 222 vvv H ggg 由 1 122 AvA v 得 2 3 96m sv 1 1 98m sv 细管段中点的压力为 22 2 133 96 3 100011 76kPa 2222 v 粗管段中点的压力为 22 221 2 1 98 2 23 96 100033 32kPa 22 v v H 4m A v1 v2 A1 0 2m2 A2 0 1m2 题 4 9 图 总水头线 不计损失 总水头线 计损失 测压管水头线 测压管水头线 2 1 2 v g 2 1 4 2 v g 2 2 3 2 v g 2 2 2 v g 7 4 10 用 73 5 103W 的水泵抽水 泵的效率为 90 管径为 0 3m 全管路 的水头损失为 1m 吸水管水头损失为 0 2m 试求抽水量 管内流速及泵前真空 表的读数 解 列两自由液面的伯努利方程 则 00029001H 得 H 30m 又由 NgQHN 泵轴 得 3 73 50 9 0 225m s 9 8 30 N Q gH 轴 2 2 40 225 3 185m s 1 3 140 3 4 Q v d 列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程 则 2 00020 2 2 pv gg 得 22 3 185 2 2 2 2 980026 632kPa 229 8 v pg g 故真空表的读数为 26 632kPa 4 11 图示一管路系统 欲维持其出口流速为 20m s 问水泵的功率为多少 设全管路的水头损失为 2m 泵的效率为 80 压水管路的水头损失为 1 7m 则 压力表上的读数为若干 解 列自由液面和出口断面的伯努利 方程 有 2 1 0002002 2 v H g 得 2 20 2242 41m 29 8 H 又由 2 11 1 4 gvD H N N 泵 轴 2 1 9800203 140 0142 41 4 0 8 0 816kW 列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程 则 22 21 01901 7 22 M pvv ggg 27m 2m 真空表 题 4 10 图 19m 1m 压力表 d2 2cm d1 1cm 题 4 11 图 8 其中 22 1 21 22 2 0 01 205m s 0 02 D vv D 得 2222 12 205 20 7 20 7 9800390 36kPa 229 8 M vv pg g 4 12 图示离心泵以 20m3 h 的流量将相对密度为 0 8 的油品从地下罐送到 山上洞库油罐 地下油罐油面压力为 2 104Pa 洞库油罐油面压力为 3 104Pa 设 泵的效率为 0 8 电动机效率为 0 9 两罐液面差为 40m 全管路水头损失设为 5m 求泵及电动机的额定功率 即输入功率 应为若干 40m 题 4 12 图 解 列两油罐液面的伯努利方程 则 12 004005 oo pp H gg 得 44 21 3 102 10 454546 28m 0 8 10009 8 o pp H g 则 3 0 8 109 82046 28 2 52kW 36000 8 o NgQH N 泵 轴 2 52 2 8kW 0 9 N N 轴 电 电 4 13 输油管线上水平 90 转变处 设固 定支座 所输油品 0 8 管径 d 300mm 通 过流量 Q 100 L s 断面 1 处压力为 2 23 105Pa 断面 2 处压力为 2 11 105Pa 求 支座受压力的大小和方向 解 选取 1 1 和 2 2 断面及管壁围成的 空间为控制体 建立如图所示坐标系 设弯管 处管壁对流体的力为 R 列 x 方向动量方程 1 0 xo PRQv 其中 y R F 1 1 22 题 4 13 图 x Rx Ry 9 252 11 11 2 23 103 140 315 75kN 44 Ppd 则 1 2 0 1 15 750 80 1 1 3 140 3 4 15 86kN xo RPQv 列 y 方向动量方程 2yo RPQv 其中 252 22 11 2 11 103 140 314 91kN 44 Ppd 则 2 2 0 1 14 910 80 1 1 3 140 3 4 15 02kN yo RPQv 2222 15 8615 0221 84kN xy RRR 15 02 arctanarctan43 15 86 y x R R 支座受压力 F 的大小为 21 84kN 方向与 R 方向相反 4 14 水流经过 60 渐细弯头 AB 已知 A 处管径 dA 0 5m B 处管径 dB 0 25m 通过的流量为 0 1m3 s B 处 压力 pB 1 8 105Pa 设弯头在同一水平面 上摩擦力不计 求弯头所受推力 解 选取 A 和 B 断面及管壁围成 的空间为控制体 建立如图所示坐标系 列 A 断面和 B 断面的伯努利方程 得 因弯头为水平放置 即 z1 z2 0 2222 5 2 040 51 1 8 101000181950 75Pa 22 BA AB vv pp 其中 y 60 pA A B pB 题 4 14 图 o x R Ry Rx F 10 则 22 0 1 0 51m s 11 3 140 5 44 A A Q v d 22 0 1 2 04m s 11 3 140 25 44 B B Q v d 2 2 4 3 140 5 181950 75 4 35707 8N A AA d Pp 2 2 5 4 3 140 25 1 8 10 4 8831 25N B BB d Pp 列 x 方向动量方程 cos60cos60 xABBA RPPQvQv oo cos60cos60 8831 2510000 1 2 0410000 1 0 51 cos6035707 8cos60 8844 15N xBBAA RPQvQvP oo oo 可知 与设的方向相反 列 y 方向动量方程 sin600sin60 AyA PRQv oo sin60sin60 10000 1 0 51 sin6035707 8 sin60 30968 03N yAA RQvP oo oo 则 22 8844 1530968 0332206 2N FR 4 15 消防队员利用消火唧筒熄 灭火焰 消火唧筒出口直径 d 1cm 入 口直径 D 5cm 从消火唧筒射出的流 速 v 20m s 求消防队员手握住消火唧 筒所需要的力 设唧筒水头损失为 1m 解 选取消火唧筒的出口断面和 题 4 15 图 D F d y x R 2 2 1 1 o 11 入口断面与管壁围成的空间为控制体 建立如图所示坐标系 列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程 22 12 1 22 pvv ggg 1 其中 22 12 22 0 01 200 8m s 0 05 d vv D 得 2222 321 1 200 8 10009800209 48 10 Pa 22 vv pg 232 11 11 209 48 103 140 05411 1N 44 PpD 列 x 方向的动量方程 21 PRQvQv 1 得 21 2 1 411 1 10000 83 140 05 200 8 4 381N RPQ vv 1 4 16 嵌入支座的一段输 水管 如图所示 其直径由 D1 0 15m 变化为 D2 0 1m 当 支座前端管内压力 p 4 105Pa 流量 Q 0 018m3 s 求该管段中 支座所受的轴向力 解 取 1 1 2 2 断面及管 壁围成的空间为控制体 建立如 图所示坐标系 列 1 1 和 2 2 断面的伯努利方程求得 22 122 22 pvpv gggg 1 其中 1 22 1 0 018 1 02m s 11 3 140 15 44 Q v D 2 22 2 0 018 2 29m s 11 3 140 1 44 Q v D M v1 v2 D2 D1 题 4 16 图 y x 1 1 2 2 R 12 得 2222 5312 2 1 022 29 4 101000397 898 10 Pa 22 vv pp 1 252 11 11 4 103 140 157065N 44 PpD 1 232 22 11 397 898 103 140 13123 5N 44 PpD 2 列 x 方向即轴向动量方程 221 PPRQvQv 1 则 212 70653123 510000 018 1 022 29 3918 64N RPPQ vv 1 该管段中支座所受的轴向力 3918 64NFR 4 17 水射流以 19 8m s 的速度从直径 d 0 1m 的喷口射出 冲击一个固定 的对称叶片 叶片的转角 135 求射流对叶片的冲击力 若叶片以 12m s 的速 度后退 而喷口仍固定不动 冲击力将为多大 解 建立如图所示坐标系 选取如图所示控制体 1 列 x 方向的动量方程 0 2cos 90 FQ vQv o 其中 则 2 0 1 2 4 QQd v 22 22 1 1cos45 5254N 4 1 1000 19 83 140 1 1cos45 4 5254N Fvd o o 射流对叶片的冲击力 5254NTF 2 若叶片以 12m s 的速度后退 因坐标 系建立在叶片上 故水流撞击叶片前的速度为 v 19 8 12 7 8m s 代入上式得 22 22 1 1cos45 4 12 10007 83 140 1 1 42 815N Fvd o 射流对叶片的冲击力 815NTF F 题 4 17 图 x y o 13 第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 5 1 试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离 s 的公式为 s kgt2 假设 s 和物体质量 m 重力加速度 g 和时间 t 有关 解 应用瑞利法 1 分析物理现象 假定 312 xxx skm g t 2 写出量纲方程 312 xxx sk mgt 或 3122 2 1 xxxx LML TT 3 利用量纲和谐原理确定上式中的指数 2 23 1 1 02 0 x xx x 解得 1 2 3 0 1 2 x x x 回代到物理方程中得 2 skgt 5 2 检查以下各综合数是否为无量纲数 1 2 3 4 5 2 p Q L 2 Q pL 2 L p Q p LQ 2 Q pL 解 1 展开量纲公式 为有量纲数 11231 22 2 232 p QL TMLT L T LL ML 2 展开量纲公式 为有量纲数 331 1 2122 QL MLT L T pLL TML 3 展开量纲公式 为有量纲数 3 74 21262 LL ML L T p QL TMLT 4 展开量纲公式 14 为有量纲数 1231 63 3 pLQL TML LT LT L M 5 展开量纲公式 为无量纲数 1331 2 2122 1 QL MLT p LL TML 5 3 假设泵的输出功率是液体密度 重力加速度 g 流量 Q 和扬程 H 的 函数 试用量纲分析法建立其关系 解 利用瑞利法 取比重 g 1 分析物理现象 假定 312 xxx NkQ H 泵 2 写出量纲方程 312 xxx NkQH 或 311122 22323 1 xxxxxx L TMLTML TL 3 利用量纲和谐原理确定上式中的指数 123 12 1 223 32 1 xxx xx x 解得 1 2 3 1 1 1 x x x 回代到物理方程中得 Nk QHk gQH 泵 5 4 假设理想液体通过小孔的流量 Q 与小孔的直径 d 液体密度 以及压 差有关 用量纲分析法建立理想液体的流量表达式 p 解 利用瑞利法 1 分析物理现象 假定 312 xxx Qkdp 2 写出量纲方程 312 xxx Qk dp 或 333122 2331 1 xxxxxx LTLLMLTM 3 利用量纲和谐原理确定上式中的指数 123 3 23 33 12 0 xxx x xx 15 解得 1 2 3 2 1 2 1 2 x x x 回代到物理方程中得 2 p Qkd 5 5 有一直径为 D 的圆盘 沉没在密度为 的液池中 圆盘正好沉于深度 为 H 的池底 用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力 P 的表达式 解 利用 定理 1 分析物理现象 0f Pg H D 2 选取 H g 为基本量 它们的量纲公式为 100 HLT M 120 gLTM 301 L T M 其量纲指数的行列式为 100 12020 301 所以这三个基本物理量的量纲是独立的 可以作为基本量纲 3 写出 5 3 2 个无量纲 项 111 1 abc P H g 222 2 abc D Hg 4 根据量纲和谐原理 可确定各 项的指数 则 1 3 P H g 2 D H 5 无量纲关系式可写为 3 0 PD F H gH 或 2 2 0 PDD F Hg DHH 总压力 222 12 2 1 DD PFHg DFgHDk gHD D HH H 5 6 用一直径为 20cm 圆管 输送 4 10 5m2 s 的油品 流量为 12 L s 若在实验室内用 5cm 直径的圆管作模型试验 假如采用 1 20 的水 2 17 10 6m2 s 的空气 则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似 解 依题意有 Rep Rem 或 pp mm pm v d v d 16 1 查表可知 20 的水的运动粘度为 1 007 10 6m2 s 由此可得 6 5 1 007 105 120 076 L s 4 1020 mm mp pp d QQ d 2 若为空气 则 6 5 17 105 121 275 L s 4 1020 mm mp pp d QQ d 5 7 一长为 3m 的模型船以 2m s 的速度在淡水中拖曳时 测得的阻力为 50N 试求 1 若原型船长 45m 以多大的速度行驶才能与模型船动力相似 2 当原型船以 1 中求得的速度在海中航行时 所需的拖曳力为多少 海 水密度为淡水的 1 025 倍 该流动雷诺数很大 不需考虑粘滞力相似 仅考虑重 力相似 解 欲保持重力相似应维持弗劳德数相等 即 pm FrFr 即 2 2 p m p pm m v v g lg l 1 所以有 45 27 75m s 3 p pm m l vv l 2 由同名力相似可知 2222 p m p ppm mm F F l vl v 则有 22 22 2222 457 75 50 1 025173 15kN 32 p pp pm m mm l v FF l v 17 第六章第六章 粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础 6 1 用直径为 100mm 的管路输送相对密度为 0 85 的柴油 在温度 20 时 其运动粘度为 6 7 10 6m2 s 1 欲保持层流 问平均流速不能超过多少 2 最大输送量为多少 解 欲保持层流需 Re 2000 即 Re2000 vd 则 1 6 max 200020006 7 10 0 134m s 0 1 v d 2 22 maxmax 11 3 140 10 1340 85 10000 0009t s 44 o Q d v 6 2 用管路输送相对密度为 0 9 粘度为 0 045Pa s 的原油 维持平均速 度不超过 1m s 若保持在层流的状态下输送 则管径不能超过多少 解 欲保持层流需 Re 2000 即 Re2000 vd 其中 52 3 0 045 5 10 m s 0 9 10 则 5 max 200020005 10 0 1m 1 d v 6 3 相对密度为 0 88 的柴油 沿内径 0 1m 的管路输送 流量为 1 66 L s 求临界状态时柴油应有的粘度为若干 解 根据临界状态时 Re2000 vd 即 44 1 660 88 2000 3 140 1 Q d 得 3 9 3 10 Pa s 6 4 用直径 D 0 1m 管道 输送流量为 10 L s 的水 如水温为 5 1 试确定管内水的流态 2 如果该管输送同样质量流量的石油 已知石油的密度 850kg m3 运动粘滞系数为 1 14 10 4m2 s 试确定石油的流态 解 1 查表 P9 得水在温度为 5 时的运动粘度为 1 519 10 6m2 s 根 18 据已知条件可知 6 440 01 Re83863 3 140 1 1 519 10 vDQ D 故为紊流 2 因该管输送同样质量流量的石油 其体积流量为 3 3 10 101000 0 012m s 850 w o o Q Q 则 为层流 4 440 012 Re1341 3 140 1 1 14 10 o QvD D 6 5 沿直径为 200mm 的管道输送润滑油 流量 9000kg h 润滑油的密度 900kg m3 运动粘滞系数冬季为 1 1 10 4m2 s 夏季为 3 55 10 5m2 s 试判断冬 夏两季润滑油在管路中的流动状态 解 由雷诺数可知 冬季 为层流 4 449000 Re161 36009003 140 2 1 1 10 vdQ d 夏季 为层流 5 449000 Re498 36009003 140 23 55 10 vdQ d 6 6 管径 0 4m 测得层流状态下管轴心处最大速度为 4m s 1 求断面 平均流速 2 此平均流速相当于半径为若干处的实际流速 解 1 由圆管层流速度分布公式 22 4 p uRr L 平均流速为最大流速的一半 可知 max 2 max 2 1 2m s 2 1 vu r uu R 2 令可得 2 2 4 1 2 r u R 22 0 20 141m 22 rR 6 7 运动粘度为 4 10 5m2 s 的流体沿直径 d 0 01m 的管线以 v 4m s 的速 度流动 求每米管长上的沿程损失 解 雷诺数 19 为层流 5 40 01 Re1000 4 10 vd 则 22 64 16414 5 22 Re21000 0 0129 8 f h v i LDg 6 8 水管直径 d 0 25m 长度 l 300m 绝对粗糙度 0 25mm 设已知流 量 Q 95 L s 运动粘度为 1 10 6m2 s 求沿程水头损失 解 雷诺数 6 440 095 Re484076 3 140 25 10 Q d 相对粗糙度 0 001d 查莫迪图 P120 得 0 02 22 55 0 095300 0 08260 08260 024 58m 0 25 f Q l h d 6 9 相对密度 0 8 的石油以流量 50L s 沿直径为 150mm 绝对粗糙度 0 25mm 的管线流动 石油的运动粘度为 1 10 6m2 s 1 试求每 km 管线上的压 降 设地形平坦 不计高差 2 若管线全程长 10km 终点比起点高 20cm 终 点压强为 98000Pa 则起点应具备的压头为若干 解 1 雷诺数 6 440 05 Re424628 3 140 15 10 Q d 相对粗糙度 0 25 1500 0017 d 查莫迪图 P120 得0 023 每 km 管线上的压降 1000 f pp hj gL 2 5 2 5 0 08261000 0 05 0 08260 0238009 8 1000 0 15 490355 kPa km Q g d 2 列起点和终点的伯努利方程 12 0 210 ppj ggg 题 6 10 图 h 20 98000490355 0 210 8009 88009 8 638 15m 6 10 如图所示 某设备需润滑油的流量为 Q 0 4cm3 s 油从高位油箱经 d 6mm l 5m 管道供给 设输油管道终端为大气 油的运动粘度为 1 5 10 4m2 s 1 求沿程损失是多少 2 油箱液面高 h 应为多少 解 1 雷诺数 为层流 6 4 440 4 10 Re0 566 3 140 006 1 5 10 Q d 则 262 53 5 64 0 4 10 5 0 08260 08260 961m 0 566 6 10 f Q l h d 2 列输油管道终端和自由液面的伯努利方程 加单位 m 2 6 2 2 10 50 5 2 0 4 10 0 25 3 140 006 10 50 5 0 961 29 8 0 961 f v hh g 6 11 为了测量沿程阻力系数 在直径 0 305m 长 200km 的输油管道上进 行现场实验 输送的油品为相对密度 0 82 的煤油 每昼夜输送量为 5500t 管道 终点的标高为 27m 起点的标高为 152m 起点压强保持在 4 9MPa 终点压强为 0 2MPa 油的运动粘滞系数为 2 5 10 6m2 s 1 试根据实验结果计算沿程阻力系 数 值 2 并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比 设绝对粗糙度 0 15mm 解 1 根据实验结果计算沿程阻力系数 列起点和终点的伯努利方程式 612 12 4 90 2 1522710709 87m 8209 8 f pp hzz g 由 2 5 0 0826 f Q l h d 得 5 5 2 23 709 870 305 0 019 5500 1000 0 0826 0 0826 200 10 243600 820 f h d Q l 2 按经验公式计算 表 6 2 P120 雷诺数 6 440 078 Re130312 3 140 3052 5 10 Q d 4 2 20 15 3059 84 10 Rd 21 因 为水力光滑 8 7 2000Re59 7 160054 则沿程阻力系数为 0 250 25 0 3164 Re0 3164 1303120 017 6 12 相对密度为 1 2 粘度为 1 73mPa s 的盐水 以 6 95L s 的流量流过 内径为 0 08m 的铁管 已知其沿程阻力系数 0 042 管路中有一 90 弯头 其局 部阻力系数 0 13 试确定此弯头的局部水头损失及相当长度 解 1 由局部水头损失公式 2232 2424 88 6 95 10 0 130 013m 23 140 089 8 j vQ h gd g 2 相当长度 令 即 则可得 fj hh 22 22 lvv gdg 当 0 13 0 08 0 248m 0 042 d l当 6 13 如图示给水管路 已知 L1 25m L2 10m D1 0 15m D2 0 125m 1 0 0 37 2 0 039 闸门开启 1 4 其阻力系数 17 流量为 15L s 试求水池中的水头 H 解 列自由液面和出口断面的伯努利方程 式 2 2 2 fj v Hhh g 其中 212 12 55 12 2 55 0 0826 2510 0 08260 015 0 0370 039 0 150 125 0 464m f ll hQ dd 22 122 1 22 2 22 2 0 5 0 5 1 22 0 0150 015 0 125 0 25 3 140 150 25 3 140 125 0 5 0 5 1 17 29 80 1529 8 1 327m j vAv h gAg 则 题 6 13 图 H L1 L2 hj1hj2 hj3 22 2 2 2 2 2 0 015 0 25 3 140 125 0 4641 327 29 8 1 867m fj v Hhh g 6 14 图示两水箱由一根钢管连通 管长 100m 管径 0 1m 管路上有全开闸阀一个 R D 4 0 的 90 弯头两个 水温 10 当液面稳定时 流量为 6 5L s 求此时液面差 H 为若干 设 0 15mm 解 列两液面的伯努利方程 fj Hhh 10 时水 62 1 308 10 m s 查表 6 3 P123 R D 4 0 的 90 弯头的局部阻力系数 0 0 35 雷诺数 4 6 440 0065 Re6 33 10 3 140 1 1 308 10 vdQ d 相对粗糙度 33 2 20 15 10 0 13 10 d 因 则 8 7 2000Re59 7 0 2540 25 0 31640 3164 0 02 Re 6 33 10 则 22 0 5 2 2 2 5 0 0826 0 521 0 2 0 0065 0 0065100 0 25 3 140 1 0 08260 02 0 520 351 0 0 129 8 0 775m fj Q lv Hhj dg 6 15 如图所示有一定位压力水箱 其中封闭水箱液面上的表压强 p 0 118MPa 水由其中流出 并沿着由三个不同直径的管 路所组成的管路流到开口容器中 H1 1m H2 3m 管路截面积 A1 1 5A3 A2 2A3 A3 0 002m2 试确定水的 流量 Q 题 6 14 图 H 4 0R D 4 0R D 题 6 15 图 H2 H1 p A2A1 A3 23 解 设第三段管路的速度为 v3 由连续性方程可知 v2 0 5 v3 v1 0 67 v3 四处局部阻力系数依次为 1 221 2 2 3 3 2 4 0 5 1 51 1 1 216 11 0 5 1 0 5 1 24 1 A A A A 列两液面的伯努利方程 因管路较短 仅考虑局部水头 则 12j p HHh g 2222 3333 12 0 67 0 67 11 0 51 21624 22 j vvvvp hHH ggggg 6 2222 3333 0 118 10 13 9800 0 67 0 67 11 0 51 29 81629 84 29 829 8 vvvv 解得 3 11 44m sv 3 33 11 440 0020 023m sQv A 6 16 图示管路全长 l 30m 管壁粗糙度 0 5mm 管径 d 20cm 水流断面平均流速 v 0 1m s 水温为 10 1 求沿程水头损失 2 若管路上装有两个节门 开度均为 1 2 一个 弯头 90 折管 进口为流线型 求局部水头损失 3 若流速 v 4m s l 300m 其它条件均不变时 求沿程及局部水头损失 解 1 10 时水的 则 62 1 308 10 m s 6 0 1 0 2 Re 15291 1 308 10 vd 3 2 20 05 205 10 Rd 因 8 7 2000Re 59 7 25074 题 6 16 图 24 故 0 250 25 0 3164 Re0 3164 15291 0 0285 22 300 1 0 02850 002m 20 229 8 f l v h dg 2 经查表 节门 0 0 4 弯头 0 0 35 则 22 0 1 0 50 40 40 35 1 650 001m 219 6 j v h g 3 6 40 2 Re 611621 1 308 10 vd 3 0 05 202 5 10 d 查莫迪图得0 025 22 3004 0 02530 61m 20 229 8 f l v h dg 22 4 0 50 40 40 35 1 651 35m 229 8 j v h g 6 17 试计算光滑平板层流附面层的位移厚度 和动量损失厚度 已 知层流附面层的速度分布为 1 2 x y vU sin 2 x y vU 解 1 当时 x y vU 2 00 0 1 1 1 22 x vyy dydyy U 23 2 00 0 1 1 236 xx vvyyyy dydy UU 2 当时sin 2 x y vU 00 0 22 1 1sin cos 0 36 22 x v y y dydyy U 00 00 1 sin 1sin 22 21 cos sin 22 2 2 0 137 xx vv y y dydy UU y y y 6 18 试用动量积分关系式求上题中对应的壁面切应力 w 附面层厚度 及摩擦阻力系数 Cf 解 1 由上题可知 25 x w dvU dy 由动量积分关系式 2 1 6 w d dx U 则 1 6 d dx U 00 6 x d dx U 2 6 2 x U 123 464 Re x xx U 将 代入 w中 得 233 0 289 1212 w U U U U x xx 3 3 00 0 2890 578 LL w U Db dxbdxb U L x 3 22 0 5781 1561 156 11 Re 22 D L b U LD C UL U A U Lb 2 当时sin 2 x y vU 0 0 cos 222 x w y y dv y U U dy 由动量积分关系式 2 0 137 w d U dx 得 0 137 2 d dx U 00 20 137 x d dx U 26 2 11 46 20 274 x x U U 22 924 79 Re x xx U 将 代入 w中 得 3 0 328 2222 92 w U U U U xx 3 3 00 0 3280 656 LL w U D bdxbdxb LU x 3 22 0 6561 312 11 Re 22 D L b LU D C U A U Lb 6 19 沿平板流动的两种介质 一种是标准状况下的空气 其流速为 30m s 另一种是 20 的水 其流速为 1 5m s 求两者在同一位置处的层流附面 层厚度之比 解 查表 52 1 57 10 m s 62 1 007 10 m s 由 5 0 5 0 Re x x x v 故 5 6 1 57 101 5 0 88 1 007 1030 v v 6 20 光滑平板放置在容器中 气流速度为 60m s 温度为 25 平板宽 3m 长 1 5m 1 设整个平板都是层流附面层 2 设整个平板都是紊流附面层 试计算以上两种情况下平板后端附面层厚度和总阻力 解 查表 52 1 6 10 m s 3 1 185kg m 60 5 60 1 5 Re5 63 10 1 6 10 L v L 1 层流时 27 6 5 05 0 1 5 0 003m Re 5 63 10 L L L 222 00 6 111 32811 328 1 185603 1 55 37N 222Re 5 63 10 D L D v AC v A 225 3710 74N DD 2 紊流时 1 5 6 5 0 370 37 1 5 0 0248m Re 5 63 10 L L L 1 5 6 5 0 0740 074 0 0033 Re 5 63 10 D L C 22 0 60 0 0033 1 5 3 1 18531 68N 22 D v DC A 2231 6863 36N DD 6 21 薄平板宽 2 5m 长 30m 在静止水池中水平拖拽 速度为 5m s 求 所需拖拽力 解 由 可知为紊流 8 6 5 30 Re1 5 10 1 003 10 L vL 5 c Re5 10 层流附面层长度 6 5 1 003 10 Re5 100 1m 5 cc x v 拖曳力 2 55 2 55855 0 0740 0740 074 2ReReRe 100050 074300 0740 10 0740 1 2 5 2 1 5 105 105 10 1511N cc Lcc xx vL Db 22 15113022N DD 29 第七章第七章 压力管路压力管路 孔口和管嘴出流孔口和管嘴出流 7 1 如图所示为水泵抽水系统 已知 l1 20m l2 268m d1 0 25m d2 0 2m 1 3 2 0 2 3 0 2 4 0 5 5 1 0 03 流 量 Q 4 10 3m3 s 求 1 水泵所需水头 2 绘制总水头线 解 1 列两自由液面的伯努利方程 1 2 20 w Hh 其中 3 1 22 1 444 10 0 082 m s 3 140 25 Q v d 3 2 22 2 444 10 0 127 m s 3 140 2 Q v d 1 21212345wffjjjjj hhhhhhhh 2222 112212 12345 12 2222 lvlvvv dgdggg 2222 20 0 082268 0 1270 0820 127 0 03 30 2 0 20 51 0 25 29 80 2 29 829 829 8 0 036 m 解得 20 036 mH 7 2 用长为 50m 的自流管 钢管 将水 自水池引至吸水井中 然后用水泵送至水塔 已 知泵吸水管的直径为 200mm 长为 6m 泵的排 水量为 0 064m3 s 滤水网的阻力系数 1 2 6 弯头阻力系数 自流管和吸水管的阻力系数 0 03 试求 1 当水池水面与水井水面的高 差 h 不超过 2m 时 自流管的直径 D 2 水 泵的安装高度 H 为 2m 时 进口断面 A A 的压力 解 1 列两自由液面的能量方程 22 11 24 8 2 vQ h ggD 则 题 7 1 图 3m 17m 1 2 5 4 l2d2 l1d1 3 H LD 2 1 h H l d A A 题 7 2 图 30 12 4 1 2 12 4 2 8 80 064 60 03 3 149 82 0 179 m Q D gh 2 列水井自由液面和 A A 断面的伯努利方程 则 2 11 2 0 2 2 pv H gg 得 2 12 24 2 24 8 2 80 064 2 620 03 9800 9 8 3 140 2 32 188 kPa Q pHg gd 7 3 水箱泄水管 由两段管子串联而成 直径 d1 150mm d2 75mm 管 长 l1 l2 50m 0 6mm 水温 20 出口速度 v2 2m s 求水箱水头 H 并绘制 水头线图 解 查表可知 20 时水的运动粘度 1 007 10 6m2 s 由连续性方程 22 2 12 22 1 0 075 20 5 m s 0 15 d vv d 各管段雷诺数 11 1 6 0 50 15 Re74479 1 007 10 v d 22 2 6 20 075 Re148957 1 007 10 v d 各管段相对粗糙度 1 0 6 0 004 150d 2 0 6 0 008 75d 查莫迪图可知 1 0 028 2 0 034 列自由液面和出口的伯努利方程 则 总水头线 位置水头线 d1 d2 H l1l2 题 7 3 图 2 1 2 v g 2 2 2 v g 测压管 水头线 0