【试题】高考仿真模拟卷(一)

高考仿真模拟卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB等于()(A) (B)2(C)0(D)-22.1+3i1-i等于()(A)1+2i(B)-1+2i(C)1-2i(D)-1-2i3.在ABC中 ,D为BC边的中点,若BC=(2,0),AC=(1,4),则AD等于()(A)(-2,-4)(B)(0,-4)(C)(2,4)(D)(0,4)4.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率是()(A)15(B)25(C)35(D)455.已知an为等比数列,下面结论中正确的是()(A)a1+a32a2(B)a12+a322a22(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3a1,则a4a26.若（x+2x2）n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()(A)180(B)120(C)90 (D)457.若、R且k+2(kZ),k+2(kZ),则“+=23”是“(3tan -1)(3tan -1)=4”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8.为得到函数y=cos（2x+3）的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()(A)向左平移512个长度单位(B)向右平移512个长度单位(C)向左平移56个长度单位(D)向右平移56个长度单位9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为12,则输入的实数x的值是()(A)32(B)2(C)22(D)1410.若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA平面ABC,SA=215,AB=1,AC=2,BAC=60,则球O的表面积为()(A)64(B)16(C)12(D)411.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为()(A)2(B)6(C)2(2+3)(D)2(2+3)+2第9题图第11题图12.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为()(A)1(B)12(C)52(D)22二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等差数列an满足a3+a4=12,3a2=a5,则a6=.14.已知函数f(x)=1-x2,-1x1,ex,x1,则-12 f(x)dx=.15.在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-10,x-10,ax-y+10(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a=.16.过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=12BC,则双曲线的离心率是.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+c2-3ac=b2,cos A=35,b=2.(1)求sin C的值;(2)求ABC的面积.18.(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在5,15内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)19.(本小题满分12分)如图,在四面体ABCD中,AD平面BCD,BCCD,AD=2,BD=22,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC. (1)证明:PQ平面BCD;(2)若二面角CBMD的大小为60,求BDC的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点（1,32）在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且AF2B的面积为1227,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.21.(本小题满分12分)已知aR,函数f(x)=ln x-a(x-1).(1)若a=1e-1,求函数y=|f(x)|的极值点;(2)若不等式f(x)-ax2e2+(1+2a-ea)xe恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)请在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在ABC中,ABC=90,以AB为直径的O交AC于D,过点D作O的切线交BC于E,AE交O于点F.(1)证明:E是BC的中点;(2)证明:ADAC=AEAF.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=42sin（+4）,现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为x=-2+12t,y=-3+32t(t为参数).(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(-2,-3),求|PA|PB|的值.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x-a2,12)时,f(x)g(x),求a的取值范围.高考仿真模拟卷(一)1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.A11.C12.D13.解析:设等差数列an的公差为d,因为a3+a4=12,3a2=a5,所以2a1+5d=12,3(a1+d)=a1+4d,联立解得a1=1,d=2,所以a6=a1+5d=11.答案:1114.解析:-12 f(x)dx=-11 1-x2dx+12 exdx,由定积分的几何意义可知-11 1-x2dx表示上半圆x2+y2=1(y0)的面积,所以-11 1-x2dx=2,又12 exdx=ex|12=e2-e.所以-12 f(x)dx=2+e2-e.答案:2+e2-e15.解析:直线ax-y+1=0过点(0,1),当a0时,不等式组所表示的平面区域如图(1)阴影部分所示,显然面积不可能为2,故只能a0,此时不等式组所表示的平面区域如图(2)阴影部分所示,区域为三角形区域,若这个三角形的面积为2,则AB=4,即点B的坐标为(1,4),代入y=ax+1得a=3.答案:316.解析:直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(a2a+b,aba+b),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(a2a-b,-aba-b),因为A(a,0),所以AB=(-aba+b,aba+b),BC=(2a2ba2-b2,-2a2ba2-b2),因为AB=12BC,所以-aba+b=a2ba2-b2,所以b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2=c2a2=5,所以e=5.答案:517.解:(1)由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B,因为a2+c2-3ac=b2,所以cos B=32,所以sin B=12,因为cos A=35,所以sin A=45,所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=4532+3512=43+310;(2)由正弦定理可得asinA=bsinB,所以a45=212,所以a=165,所以SABC=12absin C=12165243+310=323+2425.18.解:(1)由题意得(0.02+0.032+a+0.018)10=1,解得a=0.03;又由最高矩形中点的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20,而50个样本小球重量的平均值为:x=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6(克),故估计盒子中小球重量的平均值为24.6克.(2)利用样本估计总体,该盒子中小球的重量在5,15内的概率为15;则XB(3,15),X=0,1,2,3;P(X=0)=C30(45)3=64125;P(X=1)=C31(45)215=48125;P(X=2)=C32(45)(15)2=12125;P(X=3)=C33(15)3=1125,所以X的分布列为x0123P6412548125121251125即E(X)=064125+148125+212125+31125=35.19.(1)证明:如图所示,取BD的中点O,以O为原点,OD,OP所在射线为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz.由题意知A(0,2,2),B(0,-2,0),D(0,2,0).设点C的坐标为(x0,y0,0),因为AQ=3QC,所以Q(34x0,24+34y0,12).因为点M为AD的中点,故M(0,2,1).又点P为BM的中点,故P(0,0,12),所以PQ=(34x0,24+34y0,0).又平面BCD的一个法向量为a=(0,0,1),故PQa=0.又PQ平面BCD,所以PQ平面BCD.(2)解:设m=(x,y,z)为平面BMC的法向量.由CM=(-x0,2-y0,1),BM=(0,22,1),知-x0x+(2-y0)y+z=0,22y+z=0.取y=-1,得m=(y0+2x0,-1,22).又平面BDM的一个法向量为n=(1,0,0),于是|cos|=|mn|m|n|=y0+2x09+(y0+2x0)2=12,即(y0+2x0)2=3.又BCCD,所以CBCD=0,故(-x0,-2-y0,0)(-x0,2-y0,0)=0,即x02+y02=2.联立,解得x0=0,y0=-2(舍去)或x0=62,y0=22.所以tanBDC=|x02-y0|=3.又BDC是锐角,所以BDC=60.20.解:(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0).所以2a=(1+1)2+(32)2+(1-1)2+(32)2=52+32=4.所以a=2,又c=1,所以b2=4-1=3,故椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)当直线lx轴时,计算得到:A(-1,-32),B(-1,32),SAF2B=12|AB|F1F2|=1232=3,不符合题意.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由y=k(x+1),x24+y23=1消去y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,又|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k264k4(3+4k2)2-4(4k2-12)3+4k2,即|AB|=1+k212k2+13+4k2=12(k2+1)3+4k2,又圆F2的半径r=|k1-0+k|1+k2=2|k|1+k2,所以SAF2B=12|AB|r=1212(k2+1)3+4k22|k|1+k2=12|k|1+k23+4k2=1227,化简得17k4+k2-18=0,即(k2-1)(17k2+18)=0,解得k=1,所以r=2|k|1+k2=2,故圆F2的方程为(x-1)2+y2=2.21.解:(1)若a=1e-1,则f(x)=ln x-x-1e-1,f(x)=1x-1e-1.当x(0,e-1)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(e-1,+)时,f(x)0,f(x)单调递减.又因为f(1)=0,f(e)=0,所以当x(0,1)时,f(x)0;当x(e-1,e)时,f(x)0;当x(e,+)时,f(x)0).当a0时,2ax-e0,g(x)单调递增;当x(e,+)时,g(x)0时,g(x)=(x-e)(2ax-e)e2x=(x-e)(2ae2-1ex).令2ae2-1ex=ae2,解得x1=ea,则当xx1时,2ae2-1exae2;再令(x-e)ae2=1,解得x2=e2a+e,则当xx2时,(x-e)ae21.取x0=maxx1,x2,则当xx0时,g(x)1.所以,当x(x0,+)时,g(x)-g(x0)x-x0,即g(x)x-x0+g(x0).这与“g(x)0恒成立”矛盾.综上所述a的取值范围为(-,0.22.证明:(1)连接BD,因为AB为O的直径,所以BDAC,又ABC=90,所以CB切O于点B,又ED切O于点D,因此EB=ED,所以EBD=EDB,又因为CDE+EDB=90=EBD+C,所以CDE=C,所以ED=EC,因此EB=EC,即E是BC的中点.(2)连接BF,显然BF是RtABE斜边上的高,可得ABEAFB,于是有ABAF=AEAB,即AB2=AEAF,同理可得AB2=ADAC,所以ADAC=AEAF.23.解:(1)=42sin (+4)=4sin +4cos ,所以2=4sin +4cos ,所以x2+y2-4x-4y=0,即曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8;直线l的普通方程为3x-y+23-3=0.(2)把直线l的参数方程代入到圆C:x2+y2-4x-4y=0,得t2-(4+5