高中数学 定积分（3课时）学案 苏教版选修2-2.doc

1.5。1曲边梯形的面积学习目标：理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法；自主学习：一、知识再现：导数的概念及应用二、新课探究：提出问题如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形如何计算这个曲边梯形的面积？ 例题分析：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S（1）分割在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间： ， 记第个区间为，其长度为分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作： ，显然，（2）以直代曲记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）这样，在区间上，用小矩形的面积近似的代替，即在局部范围内“以直代曲”，则有 （3）作和由，上图中阴影部分的面积为=从而得到的近似值 （4）逼近分别将区间等分8，16，20，等份（如图），可以看到，当趋向于无穷大时，即趋向于0时，趋向于，从而有，即所求曲边梯形的面积是。三、例题评讲：例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0t10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？abBA例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b 处，求库仑力对电荷B所做的功。四、课堂小结：求曲边梯形面积的四个步骤:第一步：分割在区间中任意插入各分点，将它们等分成个小区间，区间的长度，第二步：近似代替，“以直代曲”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值第三步：作和第四步：逼近。五、作业：课本 P46 练习11.5。2定积分的概念。学习目标：1。.借助于几何直观定积分的基本思想，理解定积分的概念；2。理解掌握定积分的几何意义.学习难点重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义自主学习：一、知识再现：曲边梯形的面积的求法。二、新课探究：在上一节，我们讨论了曲边梯形面积，变速运动路程、变力做功等问题。这几个问题的实际背景虽然不同，但解决问题的方法是相同的。就是积分的方法。定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： ，其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为(2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为 (3) 设物体在变力F=F(r)的方向上有位移，则F在位移区间a, b内所做的功W为注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 a, b 有关, 与积分变量记号无关练习：1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为_.2.中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间是_3.定积分 =_.4.定积分=_.bAoxyay=f (x)S定积分的几何意义 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号 三、例题解析：例1。计算定积分。例2。计算下列定积分定积分的性质：1。2。3。推广得：课堂小结：定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：分割（化整为零：取近似）、求和（积零为整）、取逼近（得精确值）。3。定积分的几何意义及简单应用。练习与作业：教材P521（1）（3）,4。1.5。3微积分基本定理学习目标：1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2.通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法3.通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力学习重点难点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分自主学习：一、知识回顾：定积分的概念及用定义计算二、新课探究我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即 =而。 对于一般函数，设，是否也有 若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则为了方便起见，还常用表示，即 该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。三、例题解析：例1计